資金運(yùn)作中最小費(fèi)用流問題的規(guī)劃求解

[摘要] 利用網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的管理決策問題，是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要的分支。Excel軟件所提供的“規(guī)劃求解”功能解決了網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的主要問題，大大地減少手工計(jì)算量。本文主要以資金運(yùn)作中最小費(fèi)用流問題為例，介紹了網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的規(guī)劃求解方法。

[關(guān)鍵詞] 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃 數(shù)學(xué)模型 最小費(fèi)用流 規(guī)劃求解

利用網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的管理決策問題，是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要的分支。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的規(guī)劃求解，首先可將實(shí)際問題按照一般假設(shè)和原理建立數(shù)學(xué)模型， 然后可利用計(jì)算機(jī)軟件輔助求解實(shí)現(xiàn)，最后可應(yīng)用模型分析結(jié)果，提出合理化建議，進(jìn)行輔助管理決策?，F(xiàn)就以資金運(yùn)作的最小費(fèi)用流問題為例來說明網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的規(guī)劃求解方法。

一、要注意應(yīng)用的條件

在具體應(yīng)用之前，應(yīng)對(duì)被查內(nèi)容進(jìn)行分析，判明其使用線性規(guī)劃技術(shù)的條件是否具備。最小費(fèi)用流問題應(yīng)滿足如下條件:至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是供應(yīng)點(diǎn);至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是需求點(diǎn);所有剩下的點(diǎn)都是轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)中有足夠的弧提供足夠的容量，使得所有在供應(yīng)點(diǎn)中產(chǎn)生的流都能夠到達(dá)需求點(diǎn);通過每一條弧的流的成本與流量成正比。

二、利用Excel軟件實(shí)現(xiàn)“規(guī)劃求解”

線性規(guī)劃求解的方法一般有三種：即圖解法、試錯(cuò)法和單純形法。當(dāng)遇到一些變量較多的數(shù)學(xué)模型時(shí)，可利用Excel軟件所提供的優(yōu)化和資源配置工具“規(guī)劃求解”，能大大地簡(jiǎn)化求解過程。下面就以一個(gè)資金運(yùn)作管理中最小費(fèi)用流問題為例，說明其規(guī)劃求解過程。

例：美國(guó)某資金運(yùn)作公司現(xiàn)儲(chǔ)備日元12億，盧比105億，林吉特280萬。由于日本的經(jīng)濟(jì)危機(jī)波及東亞其他國(guó)家金融市場(chǎng)，導(dǎo)致上述三種貨幣的貶值，公司決定將上述三種貨幣全部?jī)稉Q成美元。下面分別給出貨幣實(shí)時(shí)匯率、交易成本及交易限制的三份表格。問：如何交易可使交易后美元數(shù)額最大？

“規(guī)劃求解”可分為以下幾個(gè)步驟：

1.“規(guī)劃求解”模型工作表中原始數(shù)據(jù)的輸入及可變單元格的設(shè)定。在Excel工作表中輸入模型數(shù)據(jù)。例如，在A4、B4、D4、H4、I4、E4 單元格分別輸入“From”、“To”、“匯率”、“交易限制”、“交易成本百分比”和“對(duì)美元匯率”作為內(nèi)容提示，將C4、E4、J4、L4單元格用來存放模型運(yùn)算求解的結(jié)果，其中C4單元格為可變單元格，E4、F4、J4、L4單元格為由可變單元格計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)。如：E5是由“C5*D5”得到的；J5由“C5*(I5/100)”得到；L5由“J5*K5”得到。如圖1所示。

然后在N4、04、Q4單元格中分別輸入“Nodes”、“凈流量”、“Supple/Demand” 作為內(nèi)容提示，在Q列輸入數(shù)據(jù)作為約束條件。在0列輸入相應(yīng)函數(shù)，具體做法如下：用鼠標(biāo)點(diǎn)中05單元格，輸入函數(shù)“SUMIF(From，N5，流出量)-SUMIF(To，N5，流入量)”，然后拖住05單元格直至015單元格為止，其結(jié)果如圖2所示。

2.目標(biāo)單元格的設(shè)定。將L列數(shù)據(jù)求和，如：輸入函數(shù)“SUM（L5:L74）”可以得到“總成本”目標(biāo)單元格L75中的數(shù)據(jù)?！敖灰缀竺涝獢?shù)額”可由“1184-L75”得出，其中1184萬美元是由案例中給出的三種貨幣數(shù)額按貨幣匯率兌換成美元所得，即1.2*105*0.008+1.05*106*0.00016+280*0.2=1184萬美元。

3.利用“規(guī)劃求解”功能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最大化。設(shè)置“規(guī)劃求解”參數(shù)單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”功能，這時(shí)將出現(xiàn)“規(guī)劃求解”對(duì)話框，在“規(guī)劃求解”對(duì)話框中需要設(shè)置目標(biāo)單元格、可變單元格以及約束條件等參數(shù)內(nèi)容。如圖3所示。輸入設(shè)置完成后，即可單擊對(duì)話框右上角的“求解”按鈕，在工作表中即可得到規(guī)劃求解的運(yùn)算結(jié)果。

在“規(guī)劃求解參數(shù)”設(shè)置中，還有一個(gè)“選項(xiàng)”按鈕，通過“選項(xiàng)”對(duì)話框可以設(shè)置規(guī)劃求解過程的一些高級(jí)屬性，裝入或保存規(guī)劃求解的定義以及為線性或非線性規(guī)劃設(shè)置參數(shù)，其中每一項(xiàng)都有默認(rèn)設(shè)置，可以滿足大多數(shù)情況下的要求，一般不需要進(jìn)行設(shè)置和改變。

利用“規(guī)劃求解”工具求解網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化模型，可以大大地簡(jiǎn)化計(jì)算過程，體現(xiàn)其簡(jiǎn)單、快捷、方便的特點(diǎn)。

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