起伏地表疊前深度偏移成像方法研究

宋 亮

（中國地震局第二監(jiān)測中心，陜西 西安 710021）

隨著地震勘探技術(shù)發(fā)展迅速，以及油氣藏需求量的日益增長，地震勘探的方向已經(jīng)從最開始的水平地表勘探轉(zhuǎn)向起伏地表?xiàng)l件下的區(qū)域，例如山區(qū)以及海底等，這對(duì)地震勘探技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。起伏地表勘探中，激發(fā)點(diǎn)與接收點(diǎn)存在不確定性的高程差，這使以往的勘探技術(shù)以及資料處理技術(shù)已經(jīng)不再適用，需要一種能適應(yīng)起伏地表觀測方式的特殊偏移成像流程。針對(duì)起伏地表勘探當(dāng)中存在的諸多問題，許多學(xué)者做了大量研究，1979年Berryhill發(fā)表波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正法，并在1984年將其應(yīng)用到疊前資料中；1984年Gazdag發(fā)表相移-插值法基準(zhǔn)面校正法，能夠適應(yīng)介質(zhì)橫向變速較小的情況；1991年Reshef提出“逐步-累加”法，解決了地表起伏劇烈情況下對(duì)地下構(gòu)造成像的影響；1992年Beasley等提出了“零速層”法；1999年Yang提出了“直接下延”基準(zhǔn)面校正方法；2002年，何英提出了“波場上延”法。本文根據(jù)“波場上延”法的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了相移上延偏移成像與傅里葉有限差分上延偏移成像。

1 方法原理

1.1 波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正

波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正，是針對(duì)常規(guī)高程靜校正的一種改進(jìn)，解決了各種復(fù)雜地表?xiàng)l件造成的波形畸變問題，使地震成像精度大大提高。如圖1（a）所示，波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正能夠?qū)⒌卣鸩ㄑ貍鞑シ较蛏涎?，真?shí)地反映了波在介質(zhì)中的傳播過程。而圖1（b）所示的高程靜校正法則忽略橫向傳播，存在較大誤差。

圖1 基準(zhǔn)面校正射線路徑示意圖

1.2 “波場上延”法

“波長上延”法是波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正法的一個(gè)分支，經(jīng)過數(shù)次改進(jìn)而來的較為成熟的基準(zhǔn)面校正法，其建立在零速層法以及“逐步-累加”法的理論基礎(chǔ)上，其具體實(shí)現(xiàn)思路為：將基準(zhǔn)面設(shè)定在觀測面的最高點(diǎn)或者最高點(diǎn)之上的水平面，然后將野外觀測的波場數(shù)據(jù)向上延拓到所定義的基準(zhǔn)面，經(jīng)過這種處理之后，就可以將起伏地表觀測的數(shù)據(jù)校正為水平面觀測的地震數(shù)據(jù)，消除起伏地表帶來的時(shí)距曲線畸變。在基準(zhǔn)面校正過程中，實(shí)際觀測面與基準(zhǔn)面之間的速度一般選取低降速帶速度進(jìn)行計(jì)算。在“波長上延”過程中，可選取相移波動(dòng)方程或傅里葉有限差分法等不同的延拓算子進(jìn)行波場延拓，以適應(yīng)不同的地質(zhì)情況，保證計(jì)算效率以及精確度。

相移波動(dòng)方程只能適用于簡單的地下結(jié)構(gòu)情況，但其過程能夠清晰表達(dá)波長延拓的原理，因此以相移法為例表達(dá)“波長上延”過程。

波場在二維情況下的傳播方程為：

上式中，P為波場記錄P（x，z;t），t為時(shí)間，v為橫波或縱波的傳播速度。

為方便計(jì)算，令式（1）分別對(duì)x，t做二維傅氏變換，可得：

以介質(zhì)橫向速度均勻?yàn)榍疤幔瑒t式（2）可以在每個(gè)延拓步長中，在頻率-波數(shù)域直接求解，即：

上式中，c1、c2為待定常數(shù)，此時(shí)的波場依然是耦合的。根據(jù)前文所推導(dǎo)的解耦延拓算子，在進(jìn)行波場延拓前，對(duì)上、下波場進(jìn)行解耦，得到：

從而可推出頻率波數(shù)（F-K）域內(nèi)的向上、下波場相移延拓表達(dá)式：

2 模型試算

2.1 水平地表傾斜地層模型試算

為驗(yàn)證本文所推導(dǎo)波場延拓算子以及程序正確性，此處設(shè)計(jì)一在水平地表激發(fā)并接收的簡單斜層模型，圖2（a）是斜層縱波速度模型，模型長度x=500m，深度z=500m，網(wǎng)格間距dx=dz=1m，縱波速度的最小值和最大值分別是1000m/s和2000m/s。利用分區(qū)多步LTI射線追蹤正演波場記錄，波場記錄總共40炮，第一炮位于0m處，最后一炮位于312m處，炮間距是8m，均采用左側(cè)零偏放炮方式，每炮48道接收，道間距是4m；采用60Hz主頻的雷克子波作為震源，采樣間隔2ms，采樣長度是630ms，延拓步長取3m，延拓深度為498m。圖2（b）是其1~3炮炮集記錄。利用相移延拓算子與傅里葉有限差分延拓算子分別進(jìn)行偏移成像試算，對(duì)比兩種算子的偏移成像準(zhǔn)確度與運(yùn)算效率。圖3（a）為相移算法偏移成像結(jié)果，圖3（b）為傅里葉有限差分法偏移成像結(jié)果。表1是兩種方法的計(jì)算效率對(duì)比。

圖2 傾斜地層理論模型及正演記錄

由圖3（a）和圖3（b）可知，相移法偏移成像和傅里葉有限差分法偏移成像，都可以得到準(zhǔn)確的成像結(jié)果，并且成像結(jié)果相似，證明了本文所設(shè)計(jì)的偏移成像算法的正確性。但由表1可得出，對(duì)于同一傾斜層模型，相移法偏移成像的計(jì)算效率遠(yuǎn)高于傅里葉有限差分偏移成像，因此對(duì)一些橫向速度變化簡單的簡單模型，可以用相移法偏移成像，在保證成像準(zhǔn)確度的同時(shí)，可以大大提高計(jì)算效率。

表1 相移法與傅里葉有限差分法計(jì)算效率對(duì)比

圖3 傾斜地層偏移成像結(jié)果

2.2 “波場上延”法模型試算

為驗(yàn)證“波場上延”基準(zhǔn)面校正法的有效性，設(shè)計(jì)一簡單起伏觀測面速度模型用于數(shù)值模擬，并以相應(yīng)的水平地表模型進(jìn)行對(duì)比分析。如圖4（a）是水平觀測面縱波速度模型，圖4（b）是起伏觀測面縱波速度模型，兩模型基本參數(shù)一致，均為長度x=400m，深度z=400m，網(wǎng)格間距dx=dz=1m，縱波速度最小值和最大值分別為1000m/s和1500m/s。兩模型利用分區(qū)多步LTI射線追蹤正演計(jì)算得到炮集記錄，正演炮集記錄共1炮，炮點(diǎn)位于x=0m處，采用左側(cè)零偏放炮方式，單炮101道接收，道間距是4m；采用60Hz主頻的雷克子波作為震源，采樣間隔1ms，采樣長度是1300ms。不同之處在于圖4（a）水平模型的激發(fā)與接收均在x=0的水平面上，而圖4（b）起伏模型的震源、檢波點(diǎn)都位于地表S1上，基準(zhǔn)面設(shè)為地表最高點(diǎn)所在水平面R1，即x=0平面上。圖5（a）為水平模型的正演單炮記錄，圖5（b）則為起伏模型的正演單炮記錄。分別用800m/s、1000m/s、1200m/s作為上延速度場進(jìn)行波場上延基準(zhǔn)面校正，分別得到如圖6（a）、6（b）、6（c）所示結(jié)果。

圖4 理論速度模型

圖5 正演單炮道集記錄

圖6 基準(zhǔn)面校正結(jié)果

由圖5（a）可以看出，在水平面激發(fā)與接收的條件下，其單炮地震記錄為規(guī)則的雙曲線，其對(duì)應(yīng)的是圖4（a）的水平地表模型。而在圖4（b）中，激發(fā)與接收都在起伏地表S1面上，最終得到的單炮地震記錄為圖5（b），其幾何特征已經(jīng)遠(yuǎn)非雙曲線形態(tài)。基準(zhǔn)面校正的過程，也就是將波場由S1面校正到水平面R1，在波場上延校正過程中，需要在校正路徑中填充速度場，分別選擇800m/s、1000m/s、1200m/s，得到圖6（a）、（b）、（c）三種校正結(jié)果?？梢钥闯?，無論是選取800m/s還是1200m/s作為上延速度場，最終校正結(jié)果皆與雙曲線特征有肉眼可見的差別，如圖6（a）與圖6（c）所示。只有當(dāng)校正速度為1000m/s，最終得到如圖6（b）所示的單炮道集校正記錄，才幾乎完全恢復(fù)雙曲線特征。由此可見，波場上延基準(zhǔn)面校正法中，校正速度的選取尤為重要，最好選取與近地表低速帶相近的校正速度，才能夠得到較為準(zhǔn)確的校正結(jié)果。在理論模型試算時(shí)，由于近地表速度已知，因此校正速度的選取較為簡單，能夠得到較好的校正結(jié)果。在處理實(shí)際資料時(shí)，需要盡可能獲得足夠精確的近地表或近海底速度，才能夠選取較為恰當(dāng)?shù)男Ｕ俣葓觯瑥亩M(jìn)行最為精確的基準(zhǔn)面校正，達(dá)到簡化波場特征和提高地震資料橫向分辨率的效果。

2.3 起伏地表模型試算

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)起伏地表疊前深度偏移成像流程的正確性，設(shè)計(jì)一起伏地表理論模型，炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)不在同一水平面。如圖7所示為一起伏地表理論縱波速度模型，橫向x=4000m，縱向z=3500m。該模型最上層速度1500m/s，下方地層速度最小為2000m/s，最大3500m/s。炮集記錄采用LTI射線追蹤正演得到，共160炮，第一炮位于x=0，y=0處，炮間距25m，每炮60道接收，檢波器為起伏地表固定放置，第一道x=500m，z=200m，道距50m，最后一道x=3500m，z=200m。采樣間隔0.001s，采樣長度1000ms。圖8為起伏地表觀測方式下第1~3炮地震記錄。對(duì)起伏地表觀測方式下的地震波場采用“波場上延”基準(zhǔn)面校正法，以傅里葉有限差分波場延拓算子進(jìn)行校正，得到校正后的地震記錄，就如同從海面激發(fā)與接收的地震記錄，如圖9所示為1~3炮地震記錄經(jīng)基準(zhǔn)面校正后結(jié)果。以校正后的地震記錄進(jìn)行偏移成像，其中延拓步長為10m，延拓步數(shù)340。

圖7 起伏地表理論速度模型

由圖8與圖9對(duì)比可知，經(jīng)過波場上延法基準(zhǔn)面校正后，原本的地震記錄反射同相軸具有的非雙曲畸變已經(jīng)得到修正，較好地消除了炮檢點(diǎn)高程不一致對(duì)地震記錄帶來的影響。以校正后的地震記錄進(jìn)行后續(xù)偏移成像，即相當(dāng)于在水平表面激發(fā)并接收，分別用相移算法與傅里葉有限差分算法進(jìn)行成像，得到如圖10（a）與10（b）所示結(jié)果。對(duì)比兩種算法的成像結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩種偏移算法都能夠得到較為準(zhǔn)確的成像結(jié)果，但利用傅里葉有限差分偏移算子得到的偏移成像結(jié)果比相移偏移算子得到的成像結(jié)果更加清晰，并且傅里葉有限差分算法的成像剖面噪聲也更低。相移延拓算法的計(jì)算效率高于傅里葉有限差分延拓算法，這是成像算法高階運(yùn)算帶來的必然結(jié)果，因此在進(jìn)行地震記錄的偏移成像運(yùn)算時(shí)，需要選取合適的延拓算法，來滿足不同要求下的成像精度與計(jì)算效率。

圖8 第1~3炮原始地震記錄

圖9 第1~3炮地震記錄基準(zhǔn)面校正結(jié)果

圖10 起伏地表模型偏移成像結(jié)果

由本節(jié)對(duì)起伏地表模型的測試結(jié)果可以得出，建立在“波場上延”基準(zhǔn)面校正法基礎(chǔ)上的波動(dòng)方程疊前深度偏移成像方法，不僅可以消除炮檢點(diǎn)高程起伏帶來的地形影響與觀測方式影響，更可以較好地對(duì)地下復(fù)雜構(gòu)造進(jìn)行較為精確的成像，起到解決觀測表面與地下介質(zhì)雙重復(fù)雜地質(zhì)條件的問題，得到較好的偏移成像結(jié)果。

3 結(jié)論

（1）“波場上延”波動(dòng)方程偏移成像方法，利用波動(dòng)方程波場延拓的方法，將炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)延拓至同一水平面，然后用常規(guī)水平地表偏移成像方法進(jìn)行后續(xù)處理，可以很好地消除起伏地表地震勘探中炮檢點(diǎn)高程不一致帶來的波形誤差，是實(shí)現(xiàn)起伏地表地震勘探成像的有效手段，能夠得到良好的成像結(jié)果，具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

（2）波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正法可以同時(shí)解決炮檢點(diǎn)起伏的問題與介質(zhì)橫向變速嚴(yán)重的問題，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)高程靜校正只做了簡單的垂直時(shí)移處理，波動(dòng)方程基準(zhǔn)面校正則將野外靜校正包含其中，最終的校正量同時(shí)包含了旅行時(shí)以及波場的水平分量和垂直分量，最終的偏移成像結(jié)果精度更高，更為準(zhǔn)確，是今后基準(zhǔn)面校正方法的主要發(fā)展方向。

（3）波場延拓算法對(duì)于最終成像結(jié)果和計(jì)算效率影響巨大，在面對(duì)不同的地下結(jié)構(gòu)情況時(shí)，需選取恰當(dāng)?shù)难油厮惴?，可以在保證偏移成像準(zhǔn)確性的同時(shí)，提高算法的效率。