體驗(yàn)知識(shí)形成過程 感受數(shù)學(xué)文化價(jià)值

陳華忠

（福建省福清市岑兜中心小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！苯虒W(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)形成過程，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)人文教育與學(xué)科教育的優(yōu)化整合，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、營造文化氛圍，感受數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！背斯逃械闹R(shí)與技能之外，數(shù)學(xué)教學(xué)也需要以“潤物細(xì)無聲”的方式詮釋數(shù)學(xué)文化。

（一）搜集數(shù)學(xué)家故事，感受數(shù)學(xué)家的精神

可以引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間用閱讀課外讀物、上網(wǎng)查找等方式，搜集古今中外數(shù)學(xué)家的故事。如搜集高斯小時(shí)候快速計(jì)算1+2+3+4+……+100=？的經(jīng)典故事，引導(dǎo)學(xué)生明白，數(shù)學(xué)是一種特殊的思維方式，要敢于用創(chuàng)造性思維去解決問題。這樣，也會(huì)給學(xué)生塑造積極向上的精神榜樣，確立具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）查找數(shù)學(xué)符號(hào)來源，感受發(fā)明的過程

每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，它產(chǎn)生的背后都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間，查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展歷史，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)并非枯燥無味的，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力的。如乘號(hào)（×）的來歷，在公元1613年，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德發(fā)現(xiàn)乘法是相加的意思，但是與相加又有所不同。于是就把“＋”號(hào)斜過來寫，表示乘法。乘號(hào)（×）就產(chǎn)生了。有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)的故事還有很多，數(shù)學(xué)符號(hào)可以引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

（三）借助經(jīng)典數(shù)學(xué)故事，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境

由于年齡特點(diǎn)，小學(xué)生會(huì)更多地關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此，學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)充分考慮到小學(xué)生的特點(diǎn)，提供趣味性學(xué)習(xí)材料，使他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思的事情，從而愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而創(chuàng)設(shè)故事化的情境就是一種非常適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的形式。好的學(xué)習(xí)情境不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能給他們提供學(xué)習(xí)背景，幫助他們從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問題、探究與解決問題，同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)史就是創(chuàng)設(shè)情境時(shí)可以利用的一種有效的素材。

在教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算”一課時(shí)，需要利用到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。上課伊始，可以用“曹沖稱象”“阿基米德與皇冠”的故事為導(dǎo)入材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為新課做好鋪墊。在教學(xué)“雞兔同籠問題”一課時(shí)，由于雞兔同籠問題本身就是記載于《孫子算經(jīng)》中的古代數(shù)學(xué)趣題，教師可介紹問題的出處與具體內(nèi)容，并提醒學(xué)生：“這個(gè)問題流傳了一千五百多年，一定有它獨(dú)特的解法，想不想一起來幫古人解決這個(gè)問題？”學(xué)生自然興趣高漲。在教學(xué)“比例的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，可以借助《小希帕蒂亞測(cè)金字塔》的故事：女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂亞10 歲時(shí)，父親帶她去測(cè)量金字塔的高度?？墒?，金字塔那么高，那么陡，又怎么可能上去呢？但沉思中的小希帕蒂亞在和父親散步時(shí)，意外發(fā)現(xiàn)自己的影子和父親的影子重合了，由此，聰明的希帕蒂亞想到了利用身高和影子長度成正比例的方法間接測(cè)量金字塔的高度。因?yàn)槿说纳砀?人的影子長＝金字塔高/金字塔影子長，所以在已知人的身高的條件下，分別測(cè)量出金字塔影子的長度和人的影子的長度，就可以很容易的計(jì)算出金字塔的實(shí)際高度了。

二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的職責(zé)。因此，數(shù)學(xué)文化的介入，應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)得以縱向延伸、橫向拓展，使數(shù)學(xué)教學(xué)的背景更加豐富和厚重。

（一）結(jié)合知識(shí)背景，了解數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成都有其深刻的歷史背景，課堂教學(xué)中不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，而且要讓學(xué)生積極參與，了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，并從中有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)文化。教學(xué)時(shí)，教師可以從具體的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，可以引入史籍中關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。可以啟發(fā)學(xué)生：“我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載，如春秋時(shí)代的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大小。其中，最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法中規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一?！毒耪滤阈g(shù)》是我國一千八百多年前的一本數(shù)學(xué)專著，其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算算法。這說明分?jǐn)?shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且已經(jīng)用于了社會(huì)生產(chǎn)和生活。

通過向?qū)W生介紹史籍中的數(shù)學(xué)知識(shí)，把學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光引向久遠(yuǎn)，感悟數(shù)學(xué)的來龍去脈，能夠使學(xué)生懂得，今天我們所學(xué)的知識(shí)不是無根之水，無本之源，從而增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久的學(xué)科，其本身具有豐富的文化意義，這樣結(jié)合知識(shí)背景來滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓學(xué)生被古人的智慧所折服，這不是簡(jiǎn)單的點(diǎn)綴，也不是膚淺的鏈接，而是與教學(xué)進(jìn)程渾然一體，與學(xué)生的活動(dòng)相得益彰。

（二）結(jié)合數(shù)字含義，感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要抓住滲透的機(jī)會(huì)，從數(shù)字的含義中，讓學(xué)生受到文化的熏陶，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能。

如在教學(xué)“秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)1 秒的價(jià)值：1 秒鐘的確很短，短得我們只能快速地走一步，做一個(gè)小動(dòng)作，但是如果我們能好好利用這1秒，它將創(chuàng)造出我們想象不到的價(jià)值。你知道嗎？世界上最快的飛機(jī)1 秒鐘能飛行2600 米，坐在這樣的飛機(jī)上你才能體會(huì)到什么叫做一眨眼就不見了。山峽水電站1秒大約發(fā)電2700千瓦時(shí)，相當(dāng)于300戶家庭1個(gè)月的用電量。2006年，我國1秒的產(chǎn)值大約是67 萬元，用這筆錢大約可以捐助1000 名失學(xué)兒童。飛人劉翔以12秒88的成績(jī)打破了世界記錄，而他和第二名的差距不足1秒……

在教學(xué)中結(jié)合數(shù)字的含義滲透數(shù)學(xué)文化，有助于提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)展。教師應(yīng)挖掘教材中具有數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的素材，恰當(dāng)?shù)夭捎脦в形幕瘹庀⒌姆绞饺ソ逃龑W(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生感受古人留下來的數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而繼承與發(fā)揚(yáng)。

三、借助數(shù)學(xué)史，突顯數(shù)學(xué)文化

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計(jì)模式大致有兩種：“習(xí)題引出數(shù)學(xué)史”和“閱讀材料呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史”，呈現(xiàn)方式只有文字和圖片兩種，形式較為單調(diào)。為此，教師在備課時(shí)，要深入挖掘教材的文化價(jià)值，拓展和豐富數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）講述名人故事，培養(yǎng)良好人格

數(shù)學(xué)史在學(xué)生人格的形成過程中能起到一定的啟發(fā)和促進(jìn)作用。所以，教學(xué)時(shí)，教師可以適時(shí)靈活地穿插介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的事跡。

如在教學(xué)“圓的周長”一課時(shí)，其中有圓周率，教師就可以介紹祖沖之的故事。在教學(xué)“探究規(guī)律”時(shí)，教師可以適時(shí)介紹高斯八歲發(fā)現(xiàn)前n項(xiàng)和公式、陳景潤與哥德巴赫猜想等數(shù)學(xué)家的事跡，這樣不僅可以為學(xué)生點(diǎn)起一盞理想的明燈，而且對(duì)學(xué)生長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的樹立也起著促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)家那種堅(jiān)持真理、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，不畏艱難、樂于奉獻(xiàn)的精神氣質(zhì)，能夠有效地感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生克服困難、頑強(qiáng)拼搏。學(xué)習(xí)古今中外的數(shù)學(xué)成就，能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有價(jià)值的；學(xué)習(xí)歷史著名數(shù)學(xué)問題，能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是一個(gè)由問題和解決問題的方法構(gòu)成的有機(jī)整體?！?/p>

數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的充分融合是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)、幫助師生樹立正確數(shù)學(xué)觀的有效手段。

（二）引導(dǎo)古今對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生思維

一些數(shù)學(xué)問題的解決方法經(jīng)過歷史的發(fā)展已經(jīng)變得更加簡(jiǎn)便與直觀。以“雞兔同籠”這節(jié)課為例，古人所用的“抬腳法”雖然是一種巧妙的好辦法，但對(duì)于小學(xué)生來說理解起來有一定的難度。教學(xué)時(shí)，可以采取“假設(shè)法”，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來解決。通過古今方法的對(duì)比，能讓學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣化，學(xué)習(xí)古人從不同角度分析問題的科學(xué)精神。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行古今對(duì)比，不僅有利于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)的神奇，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（三）回歸日常生活，感受應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)只有真正回到生活中，才能夠顯示其本身的價(jià)值和魅力，學(xué)生只有回到生活中去利用數(shù)學(xué)，才能真實(shí)地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

如在教學(xué)“比例的意義”一課時(shí)，有些學(xué)生列舉了生活中美的事物，他們看似無關(guān)獨(dú)立的個(gè)體，其實(shí)蘊(yùn)涵著共性：維納斯與雅典娜的雕像讓我們找到了下半身比全身接近等于0.618 的比例；自然中，美的現(xiàn)象和大師創(chuàng)造的許多令人嘆服的建筑和無價(jià)的藝術(shù)一樣都有一個(gè)共同特征，那就是0.618。黃金分割（0.618）被天文學(xué)家開普勒稱為“幾何學(xué)的一大寶藏”。音樂樂器在黃金分割點(diǎn)位置可以演奏出最動(dòng)聽的聲音?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)中求某目標(biāo)取值的最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，也采用0.618 法（優(yōu)選法）來選擇。在學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的奇妙時(shí)，教師可以把話題轉(zhuǎn)入：比例的由來還可以放眼我國的數(shù)學(xué)歷史中。它產(chǎn)生于遠(yuǎn)古時(shí)人們?cè)谏a(chǎn)生活中進(jìn)行的物物交換，我們稱它為“比率”。這樣，學(xué)生既領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)史，又學(xué)會(huì)了知識(shí)，還體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)是一門歷史底蘊(yùn)深厚的科學(xué)，它深深地影響著人們的思想，滲透在人們的日常生活之中。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)史中汲取養(yǎng)分，來充實(shí)教育素材。