淺談基礎數學在經濟學中的實際應用

李婷　王真

摘 要：在經濟學研究中引入數學思維、數學方法，是拓寬經濟學研究思路，豐富經濟學研究方法的科學途徑?；A數學是數學領域中的基礎性理論，也是多種數據計算分析時常用的理論。在經濟學理論研究與實踐中，引入基礎數學理論做基礎，對豐富經濟學研究數據支撐，提升經濟學研究細致性與精確性有重要作用。文章通過分析，基礎數學在經濟學中的實踐應用，現階段仍存在數學理論應用準確性不足、未充分重視建模條件、數學語言應用具有局限性幾個典型問題。需要通過合理選擇數學工具、精準確認建模條件、提升經濟學專家的數學素養(yǎng)，達到優(yōu)化基礎數學在經濟學中實踐應用效果的目標。另外，不同的數學領域專業(yè)知識在經濟學中的應用方法也存在差異。需經濟學家結合不同數學知識，掌握對應的應用方法，發(fā)揮出基礎數學理論知識在經濟學中的作用。

關鍵詞：基礎數學 經濟學 建模分析 微分方程

中圖分類號：F224

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2024）04-188-02

引言

數學與經濟學是聯系緊密的兩個學科。在經濟學理論分析實踐研究中，引入合理的數學方法進行應用，有利于取得更好的經濟學研究成效。另外，基礎數學中的不同類型數學知識，可對應解決經濟學中的具體問題。只要經濟學研究人員，理論分析人員能夠合理選擇基礎數學學科的理論知識進行應用，就能夠體現出數學為經濟學提供模型構建、數據分析服務的價值。在兩者聯合應用時，理論研究人員還需要客觀分析數學模型的局限性和數學語言的復雜性，有目標地應用基礎數學理論知識。

一、基礎數學應用于經濟學中的價值探索

（一）利用基礎數學知識梳理復雜的經濟變量

經濟變量在組合應用時，結構復雜，指標內容豐富。在描述一個經濟現象時，通常需借助多個經濟變量，構建復雜的網絡關系。達到準確描述的效果?；A數學知識，能夠將不同變量之間的復雜關系應用數學方法表示[1]。有利于幫助研究者梳理復雜的經濟變量關系網絡，以簡便的數據指標顯示關系網絡中各點位的信息。這便于研究者進一步明確經濟變量關系之間的內在邏輯，為進一步進行經濟變量分析提供依據。另外，數學語言在經濟學中的應用，能夠將復雜的經濟學關系以簡單的數學語言描述。利用數學語言表示抽象概念，這對于減低經濟學變量分析的復雜性也有一定的促進作用。

（二）利用基礎數學模型輔助經濟學理論理解分析

部分經濟學理論具有抽象度高、理解難度大的特點。借助基礎數學模型，能夠將抽象的文字、數據以直觀的模型進行呈現。這既克服了數學語言復雜性給經濟學理論描述帶來的阻力，又能夠以直觀的視覺方式，將復雜的經濟學關系用模型體現。從實踐應用的角度上來說，構建完整的模型，能夠更好、更快地幫助項目策劃工作者獲得最優(yōu)的決策方案，為項目建設及發(fā)展提供精準的輔助支持[2]。

二、基礎數學在經濟學中的應用問題分析

（一）數學理論應用準確性不足

在經濟學理論和實踐中，存在大量的數據分析與邏輯關系梳理工作。不同的經濟學模型構建、理論分析，需要結合不同的基礎數學分析方法，選擇適當的方法落實具體分析工作。但從目前的實際出發(fā)觀察可知，經濟學分析中，盲目應用數學基礎理論或計算方法的現象仍然存在。經濟活動從本質上來說，復雜性較高。另外，經濟活動在推進時，也會受到多種因素的影響。具體的經濟學問題分析也需涉及不同的領域[3]。但目前部分經濟學分析工作中，專家應用數學理論進行分析時，存在套用或濫用數學理論的情況，并未做到結合具體問題，有針對性地應用數學理論。這不僅會影響數學理論的作用發(fā)揮效果，也會導致具體的經濟學問題無法得到有效解決。

（二）未充分重視建模條件

建模分析，是經濟學問題分析中的一種典型方式。通過構建模型，能夠保證經濟學研究的復雜理論集中在一個具體問題中，有針對性地發(fā)揮作用。但構建模型時，需針對具體條件做好計劃分析，目前在經濟學建模分析中，雖然引入了部分數學基礎知識。但在具體建模環(huán)節(jié)，對建模條件缺乏細化分析。導致建模條件之間的邏輯性、建模條件采集準確性受到影響，會進一步影響建模分析的質量。除此之外，部分建模分析條件，需結合經濟學領域的具體問題，對其應用要點、應用場景進行全面分析。若直接套用標準化格式或相似模型條件，容易導致經濟活動建模分析結果準確性不足，理論分析也會出現混亂現象。在具體實踐中，當模型的精密性準確性不足，必然會影響到解決實際問題時的操作效果。

（三）數學語言應用具有局限性

數學語言有多種類型，但由于數學語言內在的邏輯性強，專業(yè)性強。因此，在實際應用時，其適用條件也有一定的要求。在某些經濟學問題中，若選用數學語言進行表達，會提高語言表達內容的復雜性，語言內涵也相對更為深刻。相較于具體的經濟學問題而言，語言表達方式復雜，不利于研究者結合數學語言給出的結論解決具體問題[4]。尤其是對一部分非數學專業(yè)的經濟學分析人員來說。數學語言的復雜性過高，也會影響其分析具體的經濟學問題的效果。在理解相關概念、劃分相關理論結構時，出現準確性不足或誤用的問題。而從數學語言應用的實際出發(fā)來講，所有的數學語言或數學模型并不能保證對復雜多樣的經濟現象進行全方位描述。不同的數學語言模型與經濟學問題的對應性存在一定的局限。一些細節(jié)經濟變量，或抽象性更強的經濟變量，無法直接用數學語言表達。這都會影響經濟模型的預測效果，進一步導致經濟決策出現偏差。

三、優(yōu)化基礎數學在經濟學中實際應用效果的策略

（一）合理選擇數學工具

合理選擇數學工具在具體實踐時，需結合經濟學中的具體案例、實際背景，選擇不同的數學工具進行應用。以便進一步構建科學的經濟學模型，更好地理解經濟學現象。具體來說，不同的經濟學問題和具體項目，在實際運行中所適用的數學知識工具存在差異。在選擇時，應當明確不同類型數學方法的內在邏輯，并對應不同的經濟學模型發(fā)揮作用。例如，數學工具中的常用函數，就可應用在經濟學領域的成本、價格、收益計算中。在分析具體項目數據信息時，可選取常用函數構建數學模型，研究成本價格收益等經濟量之間的關系。若進一步細化分析可知，在經濟學研究中，單利、復利、供給函數、成本函數，都屬于典型的經濟函數[5]。能夠在處理經濟學實際問題時，用于數據計算和數據計算結果的核算分析。而數學基礎知識中的導數，則一般應用在變化率的分析確認環(huán)節(jié)。在部分經濟問題中，可用平均變化率、瞬時變化率兩個維度，對經濟現象的變化規(guī)律進行分析。例如，成本的平均變化率，利潤的平均變化率，都可利用數學基礎中的導數這一計算工具進行確認。

（二）精準確認建模條件

結合不同的經濟學實際問題，經濟學現象應當注重建模工作。并且提升對建模基礎條件的分析力度，對各條件之間的邏輯關系進行確認。一方面選擇數學基礎知識中常規(guī)的建模變量和參數構建基本的模型框架；另一方面，也要結合具體經濟問題對其中的變量約束條件，這類指標進行更加細化的確認分析。同時，應考慮經濟問題經濟現象分析時出現的實際情況，在必要時，設立具有個性化的建模條件。對細節(jié)問題進行約束性分析，為取得更加準確的經濟學分析效果提供依據。具體來說，建模時的條件分為以下幾種類型：一是假設條件。主要是指，通過假設一些虛構或現實的條件，作為建立模型的基礎。例如，在供需模型構建時，需假設市場中的賣家和買家處在理性客觀的狀態(tài)下，以追求利益最大化為目標設計條件。二是變量關系，在經濟學模型中，有多個不同的變量。變量之間的關系也存在客觀差異。例如，在消費模型中，消費水平與收入呈現正相關。而價格與消費水平則呈現負相關關系，需結合不同的模型需求明確變量關系。三是均衡條件。在經濟學模型中，所謂均衡條件，是市場中供求平衡的狀態(tài)。要求市場價格在供求平衡的背景下，處在相對穩(wěn)定的區(qū)間。在上文所述的供需模型中，就需要以實現市場價格調整的平衡目標，在復雜的市場環(huán)境下，穩(wěn)定價格水平。四是目標函數。在經濟學模型中，目標函數是描述決策者目標或偏好的指標。例如，在以消費者為背景的理論分析模型構建中，目標函數即為效用最大化。五是隨機因素。所謂隨機因素，在經濟學模型中，屬于不斷變化的一部分因素。以經濟增長模型為例，增長率就會受到多方面隨機因素的影響，具體因素指標，需結合經濟增長模型的實際進行細化分析。

（三）提升經濟問題分析者的數學素養(yǎng)

上文中提到，數學語言的復雜性和多樣性，會影響非數學專業(yè)經濟分析者的建模分析效果。為最大化利用基礎數學理論，為經濟學中實際問題的分析研究提供依據，對于經濟問題的分析人員來說，不斷提升數學素養(yǎng)，掌握更加有針對性更加細化的基礎數學理論非常重要。一是從理論學習角度入手，提升個人的數學基礎理論知識水平。在分析經濟學問題時，微積分、線性代數、概率論、統計學，都與經濟學具體模型實際案例聯系緊密[6]。因此，經濟學問題分析人員、數據統計人員應當從以上幾方面入手，強化個人的理論知識水平，深入學習掌握上述幾方面理論知識。隨后，結合具體的經濟學問題選，擇適當的理論知識作為指導，解決具體問題。二是提高自身對多種數學模型的熟悉度。對于數學模型而言，不同類型的模型在分析經濟現象時，有不同的功能。為提高具體問題的分析效率，保證所選數學模型之間具備合理的邏輯關系，需分析人員對不同類型模型的功能模型基本流程進行全面了解。以便在分析具體問題時，能夠精準選擇模型或有針對性地調用典型模型，為取得更好的分析效果提供保障。三是應結合實際，從實踐能力提升的角度出發(fā)采取措施，在分析經濟學問題時，要注重自我反思，注重與其他分析團隊人員協同溝通。在實踐項目和具體問題中提升個人的數學素養(yǎng)，拓寬自身解決實際問題的思路。

四、結束語

通過本文分析可知，基礎數學在經濟學中的實際應用，要結合數學基礎知識的具體類型，明確對應的建模應用方向，把握應用要點，提升基礎數學知識應用的準確性。在分析具體的經濟學問題時，也應當綜合考慮理論背景和實踐要求，以解決實際問題為最終目標，選用適當的數學模型與數學工具，最大化挖掘基礎數學理論在經濟學實踐案例中的應用價值。

參考文獻：

[1] 肖俊.水庫一維泥沙數學模型論證研究——以新疆玉龍喀什水庫為例[J].水利科學與寒區(qū)工程，2022，5（05）：5-9.

[2] 劉詩淼.信息化背景下經濟數學資源庫建設研究[J].中國市場，2021（33）：191-192.

[3] 李彥威.經濟學領域中數學統計方法的應用探討[J].數碼世界，2019（09）：193.

[4] 謝軍.金融數學專業(yè)計量經濟學與金融理論及實踐的結合[J]. 學周刊，2018（16）：5-6.

[5] 楊四香.經濟總量研究中的數學統計方法作用研究[J].山東農業(yè)工程學院學報，2017，34（04）：30-31.

[6] 曹毅.數學建模中經濟與金融優(yōu)化模型分析[J].時代金融，2021（02）：34-36.

（作者單位：許昌電氣職業(yè)學院 河南許昌 461000）

[作者簡介：李婷（1990—），女，漢族，河南省漯河市人，碩士研究生，助教，研究方向：學科教學數學；王真（1987—），女，漢族，河南省南陽市人，碩士研究生，助教，研究方向：應用數學。]（責編：趙毅）