“化蝶”——一道ＩＭＯ試題證明的探索

劉松華　孫明輝　劉凱年

筆者曾經(jīng)碰到這樣一道題：正整數(shù)a和b使得ab+1整除a²+b²,求證：[SX(]a²+b²[]ab+1[SX)]是某個(gè)正整數(shù)的平方（第29屆獻(xiàn)MO試題第6題）.

フ獾撈飪此萍虻ィ但真正構(gòu)造出一般化的證明卻很困難；我們不妨借助特殊化思想，設(shè)[SX(]a²+b²[]ab+1[SX)]=k(k是正整數(shù)的完全平方)……（1）,能否找到具體的k,a,b滿足該式呢?通過計(jì)算機(jī)編程，由于a,b在式子中是對(duì)稱的,所以不妨設(shè)定a

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>