創(chuàng)新是最好的思維方式

張玉平中學(xué)一級(jí)教師，現(xiàn)任教于山東滕州市第四中學(xué)，滕州市骨干教師、學(xué)科帶頭人.

我們說(shuō)，思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心.著名美籍華裔科學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧教授說(shuō)：“優(yōu)秀的學(xué)生并不在于優(yōu)秀的成績(jī)，而在于優(yōu)秀的思維方式.”而創(chuàng)新思維可以說(shuō)是最優(yōu)秀的思維方式.諾貝爾獎(jiǎng)新得主朱棣文教授也說(shuō)：“創(chuàng)新精神最重要.”

下面我們將從不同角度解決一道題.解決這道題需要靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，還要會(huì)有機(jī)地遷移知識(shí)或做好知識(shí)間的轉(zhuǎn)換工作.整個(gè)解題過(guò)程也可以檢驗(yàn)?zāi)闶欠窬哂袆?chuàng)新意識(shí).

【題目】計(jì)算：1 998+1 997-1 996-1 995+1 994+ 1 993- 1 992-1 991+…+6+5-4-3+2+1.

解這道題，要是按部就班自左向右依次計(jì)算，也可以算出結(jié)果，但運(yùn)算量太大，也過(guò)于煩瑣.稍有閃失，就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，這種解法不可取.

肯動(dòng)腦筋的同學(xué)經(jīng)過(guò)審題會(huì)發(fā)現(xiàn)：①題目中的加數(shù)或減數(shù)自左向右，依次少1；②自1 998向右，先兩個(gè)數(shù)相加，再連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，照此規(guī)律循環(huán).因此可以這樣思考：從1998起，由左向右，每四個(gè)數(shù)組成一組（例如1 998+ 1 997-1 996-1 995），而每組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大2，第二個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大2.所以這樣每組數(shù)的計(jì)算結(jié)果都相同，都等于4.

這樣一來(lái)，問(wèn)題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為：原式總共可分成多少個(gè)這樣的組？是否有剩余（即到最后不足一組）？

因?yàn)轭}中涉及加減運(yùn)算的數(shù)一共有1 998個(gè)，每四個(gè)一組，共有 1 998 ÷ 4=499（組）… 2（個(gè)），即總共可分成499組，還剩兩個(gè)數(shù).而且前面已分析出：這499組數(shù)的計(jì)算結(jié)果全等于4，所以

原式 =（1 998+1 997-1 996-1 995）+（1 994+1 993- 1 992-1 991）+…+（10+9-8-7）+（6+ 5-4-3）+2+1

=

=4 × 499+3

=4 × 500-1

=1 999.

到此，一道復(fù)雜的計(jì)算題，由于處理得當(dāng)，思考周密精巧，加上開(kāi)拓創(chuàng)新，很快便迎刃而解了.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。