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    賞析幾道平移中考題

    2008-12-23 08:33姚紹相等
    關(guān)鍵詞:中考題方格梯形

    姚紹相等

    學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)之后,我們學(xué)習(xí)了平移.圖形的平移,就是使圖形動起來,在圖形運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì),平移是圖形變換中的一種,是研究幾何問題,發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.利用平移可以設(shè)計簡單的圖案和分析解決實際生活中的問題.本文舉幾例2007年中考題,和同學(xué)們共同賞析.

    例1觀察圖1,在下列圖案中,能通過圖1平移得到的是

    ().

    解析:根據(jù)平移的意義,故應(yīng)選C.

    點評:如果我們把圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn),可以分別得到A、B、D.

    例2圖2是重疊的兩個直角三角形. 將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8 cm,BE=4 cm,DH=3 cm,則圖中陰影部分面積為cm2.

    解析: 由于平移不改變圖形的形狀與大小,所以△ABC與△DEF的面積相等.故S陰影=S梯形ABEH=×(8+5)×4=26(cm2).

    點評 :根據(jù)平移的基本性質(zhì),可知圖2中的AB∥HE,CH∥DF.雖然圖中陰影部分是一個梯形,但它的上底、下底與高的大小都不知道,因此,可轉(zhuǎn)化為求與它等積的直角梯形ABEH的面積.

    例3如圖3,將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為().

    A. 12 B. 14

    C. 16 D. 18

    解析: 根據(jù)平移的性質(zhì),得AB=DE=DF=4,BE=CF=AD=1,所以四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=4+4+1+4+1=14.故應(yīng)選B.

    點評:圖3中,根據(jù)平移的基本性質(zhì),平移前后“兩個圖形大小形狀完全相同”,“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”,除得BE=CF=AD外,還可得BE∥AD或CF∥AD等.

    例4如圖4,方格中有一條美麗可愛的小金魚.

    (1)若方格的邊長為1,則小魚的面積為.

    (2)畫出小魚向左平移3格后的圖形(不要求寫作圖步驟和過程).

    解析:(1)小金魚可以看成是由兩個底邊為4,高分別為5與2的鈍角三角形和一個底與高都為2的等腰三角形組成,因此,小金魚的面積為×(4×5+4×2+2×2)=16.

    (2)圖4中左邊的小金魚即為所求.

    點評:圖4中的小金魚是個不規(guī)則的圖形,我們把它轉(zhuǎn)化為3個三角形,從而借助方格中的圖形直接求出小金魚的面積.這里和例2求面積的方法一樣,使用的都是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

    圖形的平移,歸根到底是點的平移.畫平移后的小金魚,只要先確定6個頂點,再依次連接各頂點即可.

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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