特別的方程組　特別的解法

林秀玲

解二元一次方程組的基本思想是消元,主要方法是代入消元法和加減消元法.但對(duì)一些特殊的方程組,如果采用一些特殊的解法,會(huì)使解答過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明快.

一?引入?yún)?shù)法

例1 解方程組2x+3y=98,①9x=11y. ②

思路點(diǎn)撥:方程組中的②可變形為= ,由于是比例的形式,故可引入?yún)?shù)k.設(shè) ==k,則x=11k,y=9k,再將它們代入①,求解較為簡(jiǎn)便.

解:由②可變形為=,設(shè) ==k,則x=11k,y=9k.將它們代入①,得22k+27k=98,解得k=2.所以x=22,y=18.所以原方程組的解為x=22,y=18.

二?整體代換法

例2 解方程組2(x-3)=16-3(y+2),①4(x-3)=7(y-1)+1. ②

思路點(diǎn)撥:方程組中的兩個(gè)方程都含有2(x-3),因此可以將2(x-3)視為一個(gè)整體,把①直接代入②中,解法較為簡(jiǎn)便.

解:將2(x-3)視為一個(gè)整體,把①代入②,得2[16-3(y+2)]=7(y-1)+1.

解得y=2.將y=2代入②,得x=5.所以原方程組的解為x=5,y=2.

三?簡(jiǎn)化系數(shù)法

例3 解方程組13x+21y=5, ①31x+23y=39.②

思路點(diǎn)撥:方程組中兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)之和及常數(shù)項(xiàng)之和恰好相同,于是可將兩個(gè)方程相加,化簡(jiǎn)系數(shù)后再用代入消元法求解.

解: ①+②,得44x+44y=44,即 x+y=1,所以x=1-y.代入①,得13(1-y)+21y=5.解得y=-1.將y=-1代入x+y=1,得x=2.所以原方程組的解為x=2,y=-1.

四?消常數(shù)項(xiàng)法

例4 解方程組17x+7y=38, ①7x+23y=76. ②

思路點(diǎn)撥:方程組中兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)恰好成倍數(shù)關(guān)系,不妨先消去常數(shù)項(xiàng),再綜合使用加減消元法和代入消元法求解.

解:①×2-②,得27x-9y=0,所以y=3x.代入①,得17x+21x=38,所以x=1.把x=1代入y=3x,得y=3.所以原方程組的解為x=1,y=3.

五?加減重組法

例5 解方程組175x+168y=301,①168x+175y=42.②

思路點(diǎn)撥:方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)恰好“對(duì)稱(chēng)”,將兩個(gè)方程分別相加?相減后,未知數(shù)的系數(shù)相同或系數(shù)的絕對(duì)值相同,于是容易將系數(shù)化為1,求解比較簡(jiǎn)便.

解:①+②并化簡(jiǎn),得x+y=1.③

①-②并化簡(jiǎn),得x-y=37. ④

解由③?④組成的新方程組x+y=1,x-y=37,得x=19,y=-18,即為所求.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。