正方體表面展開圖的四個類型

辛賀華

有些讀者朋友對有關(guān)正方體表面展開圖的問題感到棘手，下面請辛老師幫我們分析一下，如何掌握正方體表面展開圖的四個類型吧.

正方體的表面展開圖的形式有很多種，對于初學(xué)立體圖形的同學(xué)們來說，由于空間想象能力有限，在解決問題的過程中難免出現(xiàn)錯誤.同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該勤動手，通過探究性的活動總結(jié)其規(guī)律，如：找一些正方體的模型，通過剪開不同的棱把它展開，逐漸摸索出正方體表面展開圖的類型.這樣學(xué)到的知識才記得牢，空間的想象能力才能慢慢地培養(yǎng)起來.

如圖1，正方體中1和3是對面；2和4是對面；5和6是對面.通過實踐探索，按正方體表面展開圖每行中正方形的個數(shù)，可把其展開圖分為四種類型：1.“一、四、一”型，如圖2①～圖2⑥所示；2.“一、三、二”型或“二、三、一”型，如圖2⑦～圖2⑨所示；3.“二、二、二”型，如圖2⑩所示；4.“三、三”型，如圖2?輥?輯?訛所示.

掌握了這四種類型及其包含的11種展開圖的形式，我們解決有關(guān)正方體表面展開圖的問題就很容易了.下面以2008年中考題為例加以說明.

例（2008年·龍巖市）圖3是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標(biāo)的字是（ ）.

A．北B．京C．奧D．運(yùn)

解析：圖3屬于正方體表面展開圖中的“二、二、二”型，即圖2⑩的情況，可以把圖3通過旋轉(zhuǎn)和翻折變成如圖4所示的形式（與圖2⑩的形式相同），很容易得知答案為B．

當(dāng)然，當(dāng)遇到這種類型題目時，也可以用紙片實際折疊一下，同樣可以找到答案.通過以上例題可以看出，熟練掌握正方體表面展開圖的四個類型及每個類型的特點，對于解決有關(guān)正方體表面展開圖的問題很方便.

請讀者朋友思考下面這個問題：

一個無蓋的正方體盒子的表面展開圖可以是圖5中的（）．

Ａ.只有①Ｂ．①和②

Ｃ．②和③Ｄ．①和③

提示：解答本題要明確正方體表面展開圖的四種類型：1.“一、四、一”型；2.“一、三、二”型；3.“二、二、二”型；4.“三、三”型.去掉這些類型的表面展開圖的一個面，可以變成“一、三、一”型、“四、一”型、“三、二”型、“一、二、二”型、“二、一、二”型等.可以知道圖5①、圖5③都可以由11種正方體表面展開圖變形（去掉其中的一個面）得到，而②不可以.答案為Ｄ．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。