嫦娥一號衛(wèi)星地月轉移軌道中途修正分析

楊維廉，周文艷

（中國空間技術研究院總體部，北京100086）

嫦娥一號衛(wèi)星地月轉移軌道中途修正分析

楊維廉，周文艷

（中國空間技術研究院總體部，北京100086）

中國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”于2007年10月24日成功發(fā)射并于11月7日順利進入了距月面200km的科學探測的使命軌道，原計劃在整個飛行過程中比較關鍵的軌道段是地月轉移軌道段。要進行2至3次中途軌道修正，而實際的飛行結果只在第41小時作了一次很小的修正，所用的速度增量是4.8m/s?；谟嘘P的實測數(shù)據(jù)對此進行詳細的分析，以期獲得一些規(guī)律性的認識。

月球探測；月球衛(wèi)星；調相軌道；地月轉移軌道；中途修正機動

1 引 言

2007年10月24日，中國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”成功發(fā)射，經過14天的飛行于11月7日進入了距月面200km的科學探測使命軌道。整個飛行軌道主要包括3個部分：調相軌道、地月轉移軌道和環(huán)月飛行的使命軌道。長征三號甲火箭將衛(wèi)星送入周期約16h的超地球同步軌道運行3圈后，在近地點進行第一次軌道機動將軌道周期變成24h，再運行3圈后在近地點作第二次近地點機動進入48h周期的軌道，在這條軌道上再次運行到近地點后完成了調相軌道段飛行，為了飛向月球還需作第三次近地點軌道機動才能進入到關鍵的地月轉移軌道。為了消除進入這條軌道時的初始誤差，一般都需要在中途進行軌道修正。對于不采用調相軌道而直接飛達月球的直接轉移方式，一般都需要進行兩次中途修正，第一次是在飛行的最初一天時間內，第二次是在到達月球前的一天時間內[1]。

嫦娥一號衛(wèi)星的轉移軌道飛行時間是114h，中途修正的設計是：第一次修正在第17小時進行，最后一次是在到達前24h，即第90h進行，此外在第41小時安排一次備選的修正，在第一次修正后的剩余誤差超過特定的上界時執(zhí)行。

嫦娥一號衛(wèi)星實際飛行十分理想，只在飛行的第41小時作了唯一的一次中途修正，所用的速度增量只有4.8m/s。本文基于有關的實測數(shù)據(jù)對此進行詳細的分析，以期獲得一些規(guī)律性的認識。

2 軌道控制誤差及其對軌道的影響

嫦娥一號衛(wèi)星在完成48h的調相軌道運行進入轉移軌道近地點時需進行一次大的軌道機動，使近地點速度增加到10.599km/s，所需的速度增量是0.199km/s。這個速度增量的誤差將引起不期望的近地點軌道誤差。

軌控誤差是指軌道機動時實際產生的速度增量v→與要求的速度增量v→0之差Δv→。為了分析這項誤差對軌道的具體影響，需要用到以加速度3分量表示的軌道攝動方程[2]：

式中，R，T，W是攝動加速度沿徑向、橫向和法向的3個分量，其余的參數(shù)都是軌道的有關參數(shù)：a，e，i，Ω，ω，f是6個開普勒根數(shù)，n是平均運動，即平均角速度，p=a（1-e2）是半通徑，r是衛(wèi)星的地心距，E是偏近點角，u=ω+f是緯度幅角。

可以把速度增量誤差看成是脈沖，并分解成相應的3個分量ΔvR，ΔvT，ΔvW，于是式（1）變成

對于近地點的軌道機動，式（2）可以簡化為

為了進行具體的估算需要用到表1給出的地月轉移軌道的標稱值。

表1 地月轉移軌道標稱值

把軌道根數(shù)代入式（3）后得到便于估算的簡化公式

式中，速度單位是km/s，角度單位是（°）。

3 中途修正速度增量與近地點軌道誤差的關系

地月轉移軌道中途修正并不是把軌道修正為標稱軌道，這是不可能的。中途修正只能是在有誤差的位置上施加一個合適的速度增量，使衛(wèi)星沿著一條新的轉移軌道來滿足初始的要求。中途修正所要修正的誤差是由進入轉移軌道近地點時的誤差引起的，而這個誤差主要是進入轉移軌道所施加的速度增量的誤差和運載與衛(wèi)星分離時的誤差。

文獻[3]提供了計算中途修正速度增量與轉移軌道近地點的誤差關系的方法。對于所采用的求解轉移軌道的數(shù)學模型，所要考慮的近地點誤差是近地點速度vp，升交點赤經ΔΩ，近地點幅角ω和軌道傾角i的誤差。它們之間的微分關系是：

式中的12個誤差傳遞系數(shù)可以用數(shù)值方法近似地求出。

下面分別給出在17h、41h和90h進行中途修正時這些傳遞系數(shù)的具體數(shù)值。表中速度的單位是m/s，角度的單位是（°）。

表2 17h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

表3 41 h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

表4 90h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

4 近地點軌道誤差的影響

進入轉移軌道近地點以前的軌道誤差是由運載所提供的發(fā)射軌道誤差以及衛(wèi)星在調相軌道運行過程中的幾次機動誤差組成，在作最后一次近地點機動前可以根據(jù)實測的結果重新計算地月轉移軌道參數(shù)的標稱值，把近地點高度和軌道傾角的實測值作為標稱值計算所需的近地點機動的速度增量，因此可以不再考慮傾角誤差對中途修正的影響。

4.1 發(fā)射窗口誤差的影響

運載所提供的發(fā)射軌道的升交點赤經Ω將隨著發(fā)射時刻的變化而變化，發(fā)射窗口的前沿對應于設計軌道所要求的升交點赤經。發(fā)射時刻每延后4min，軌道的升交點赤經將增加1°的誤差。嫦娥一號衛(wèi)星的窗口為35m in，由此可能產生的升交點赤經的最大誤差是8.75°。如果這種情況發(fā)生，根據(jù)表2～4很容易計算出17h、41h和90h修正所需的速度增量分別是236m/s、268m/s和807m/s。嫦娥一號衛(wèi)星幾乎是零窗口發(fā)射，這部分誤差完全可以忽略。

4.2 軌控誤差的影響

地月轉移軌道的近地點機動所需的速度增量為199m/s，因此要求滿足|Δv→i|≤4m/s。需要注意的是同樣大小的誤差由于各個分量的不同，其影響會有很大的差別。表5給出3種極端情況。

把這些數(shù)據(jù)代入表3可以得到41h中途修正所需的速度增量，見表6。

表5 近地點軌道機動誤差的3種極端情況對軌道的影響

從表6可以很明顯看出，橫向，即近地點速度方向的誤差對中途修正的速度增量起了決定性的作用，而其它兩個方向的誤差幾乎可以忽略，這是近地點機動的重要特點。

表6 3種極端情況的中途修正速度增量

4.3 基于實測數(shù)據(jù)的分析

嫦娥一號衛(wèi)星進行地月轉移軌道近地點機動的標稱時刻是北京時間2007年10月31日17時25分28秒，實際執(zhí)行的時間與這個時刻相差很小。軌道機動后經過若干次測軌給出的對應歷元為17時28分39秒的軌道根數(shù)，見表7。

表7 實測的轉移軌道根數(shù)

因為這不是近地點，我們用精確的模型將其推算到近地點，對應的時刻是17時25分0秒，比標稱歷元早28s，對應的軌道根數(shù)見表8。

表8 推算的近地點軌道根數(shù)

由此進一步算出近地點高度是614.427km，近地點速度是10.58825km/s。這是有誤差的軌道，只需解算出對應的、符合要求的標稱軌道便可算出它的誤差，它的相應的3個參數(shù)結果是：vp=10.58836km/s，Ω=168.501°，ω=185.428°；其誤差是Δvp=-011m/s，ΔΩ=-0.261°，Δω=0.274°。要說明的是這里的標稱軌道已經不是設計的標稱軌道，而是根據(jù)新的近地點高度和軌道傾角解算出來的新的標稱軌道。因此傾角的變化量30.877°-31°=-0.123°不構成誤差，傾角的測定誤差非常小，不需要考慮它的影響。

現(xiàn)在基于這個誤差計算41h進行中途修正所需的速度增量。先用綜合的方法來算，其結果是

這與嫦娥一號衛(wèi)星實際的中途修正的結果非常符合。還可以用第二節(jié)中的方法來分別估算，這樣可以看出3個主要誤差源各自的貢獻。Δvp=-0.11m/s的貢獻是

ΔΩ=-0.261°的貢獻是

Δω=0.274°的貢獻是

3項之和是

兩種分析方法的結果幾乎一樣。

基于這兩種估算的結果可以有把握地說，沿近地點速度方向上的分量vT的誤差很小，是0.11m/s，相對誤差是萬分之五。除此以外還發(fā)現(xiàn)升交點赤經Ω的誤差與近地點幅角ω的誤差會出現(xiàn)相互抵消的可能。

軌道機動的另兩個速度誤差分量只能通過本次機動所產生的ΔΩ，Δω和Δi來推算，為此基于機動前的48h軌道的最后一組（北京時間2007年10月31日8時0分0秒）實測數(shù)據(jù)，采用精確的模型來推算機動時刻的相應軌道的軌道根數(shù)，其結果是：

i=30.882°，ω=185.986°，Ω=168.223°。

在最后一次近地點機動后測得的相應軌道根數(shù)除表7列出的一組數(shù)據(jù)外，還有另一組不同的數(shù)據(jù)。這兩組不同的數(shù)據(jù)對于分析中途修正結果基本無差別，但對于分析機動后的速度增量的誤差會有較大的不同，需要認真鑒別，參見表8～9。

表9 兩組不同的實測結果

由此算出機動后的變化是

表10 兩組不同的變化

表10中給出的近地點幅角的變化量Δω明顯地比其他兩個量大得多，與運載的入軌誤差是同樣量級，這顯然不是控制的誤差，而是根據(jù)軌控策略要求人為實現(xiàn)的，這樣做是為了抵消ΔΩ的影響。傾角和升交點赤經的變化量Δi，ΔΩ基本上是由控制結果的法向誤差ΔvW引起的，但兩組的ΔΩ有很大的差別?？紤]到傾角對這項誤差比升交點赤經更敏感，而且根據(jù)兩組實測值算出的結果應該基本一致，據(jù)此，用傾角的變化量Δi來推算法向誤差ΔvW更可信。采用Δi=-0.007°，根據(jù)表5可以算出ΔvW=-1.3m/s，這個誤差分量與總的速度增量199m/s之比是0.65%，即6.5‰。速度增量的徑向分量的誤差ΔvR只能通過Δω來推斷，而所獲得的變化量Δω=-0.248°主要是人為控制的結果，控制的誤差部分無法分離出來。不過認為它與法向誤差ΔvW為同一量級應該是合理的。據(jù)此判斷這次重要的近地點機動的軌控相對誤差約為9‰。

利用中途修正過程的實測結果來推斷控制誤差更為簡單且清楚，因為中途修正是直接解算所需的3個速度增量的分量。41h中途修正所需的4.8m/s速度增量是根據(jù)對這一時刻的軌道進行的預測以及到達近月點的軌道參數(shù)的標稱值計算的，要分辨這次中途修正的誤差比較容易，只要用同樣的方法基于修正后的軌道以及到達近月點的軌道參數(shù)的標稱值再計算一次所需的速度增量就可以。計算的結果是：

這個誤差除了控制誤差外還包含測軌誤差，但測軌誤差實際上是非常小的。比較了中途修正后測定的同一時刻的6組不同的軌道根數(shù)，其中半長軸彼此差別不超過3km，據(jù)此可以推算出速度誤差是0.0072m/s，因此0.21m/s基本上是軌道控制誤差。將這個誤差除以4.8m/s的速度增量，得到相對誤差是4.4%，即這個唯一的一次中途修正的軌道控制誤差為4.4%。

5 結 論

嫦娥一號衛(wèi)星飛行過程在地月轉移軌道的表現(xiàn)令人非常滿意，它只需在飛行41h后進行一次軌道修正而且所需速度增量不到5m/s，這已成為嫦娥工程的一個很大亮點。哪些因素導致了這個結果，是偶然還是有其必然性。對此進行實事求是的分析十分必要?；诒疚牡姆治鏊坪蹩梢缘贸鋈缦碌囊恍┙Y論：

1）長征三號甲的零窗口的發(fā)射是最根本的原因。嫦娥一號衛(wèi)星的軌道設計方案設定的發(fā)射窗口的大小是35m in，為此分配的速度增量為240m/s，相應的燃料需求約150kg。零窗口的實現(xiàn)不僅使這些需求都變成了零，而且使實際的轉移軌道有可能與標稱的轉移軌道相當接近。

2）運載將衛(wèi)星送入軌道時的角度隨機誤差ΔΩ與Δω的量級是零點幾度，這樣量級的誤差不會給中途修正增加很大的負擔，但在進入地月轉移軌道的最后一次近地點機動前可以充分利用兩者相互抵消的可能性在增加近地點速度的同時來改變近地點幅角ω。

3）調相軌道的采用使得進入地月轉移軌道所需的速度增量大大地減小，于是可以按比例地減小速度增量的誤差。為了加大這個效果應該盡可能使前一圈調相軌道的周期更長，例如將48h的軌道改為72h的軌道。

4）表5和表6的結果清楚地說明，轉移軌道近地點機動時沿近地點速度方向分量的誤差是至關重要的，而另兩個分量的影響是次要的。這個結論也適用于調相軌道飛行過程的所有近地點機動，因為軌道周期的精度僅決定于近地點速度的精度。嫦娥一號衛(wèi)星調相軌道所包含的16h、24h和48h軌道的周期都相當精確的原因就在于此。嫦娥一號衛(wèi)星在軌道機動的控制中采用了精度可達萬分之幾的加速度計，這是實現(xiàn)近地點速度方向分量的精確控制的最根本原因。

[1] 楊維廉，周文艷.嫦娥一號衛(wèi)星軌道設計[J].航天器工程，2007，16（8）：16-24

[2] Chobotov V A.Orbital mechanics[M].3rdedition.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，2002

[3] 周文艷，楊維廉.月球探測器轉移軌道的中途修正[J].宇航學報，2004，25（1）：89-92

Analysis on Midcourse Correction of Translunar Trajectory for CE-l

YANGWeilian，ZHOU Wenyan
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，CAST，Beijing 100086，China）

CE-1，the Chinese first lunar exploration satellite，was successfully launched on 24 Oct.2007 and captured in to a mission orbit of 200 km from lunar surface on 7 Nov.2007.The translunar trajectory is the key section within the whole flight process.According to the original design 2 or 3 times of midcourse corrections would be performed during this orbital segment.However，only one correction maneuver has been carried out at the 41st hour after the translunar trajectory insertion and the velocity increment needed was only 4.8m/s.Some detailed analysis based on the real tracking data and the orbit determination results is presented here in this paper.

lunar exploration；lunar satellite；phasing orbit；translunar trajectory；midcourse correction maneuver

V 448.2

A

1674-1579（2008）06-0003-05

2008-07-24

楊維廉（1941-），男，浙江人，研究員，博士生導師，研究方向為軌道力學和航天使命分析與設計（e-mail：yangw l@cast.cn）。