步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的一種振動抑制控制策略

原勁鵬，劉建功，楊 雷

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094）

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的一種振動抑制控制策略

原勁鵬，劉建功，楊 雷

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094）

針對步進(jìn)電機(jī)的輸出力矩特征以及柔性負(fù)載的低頻振動特性，提出一種抑制柔性負(fù)載振動的控制策略。推導(dǎo)了步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的動力學(xué)模型，分析了輸入成形法抑制振動的原理并對其進(jìn)行了擴(kuò)展，由此產(chǎn)生的步進(jìn)電機(jī)控制邏輯可以有效抑制柔性負(fù)載的低頻振動。以數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星的單址天線回掃模式進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，結(jié)果表明，提出的控制策略有效且對系統(tǒng)的參數(shù)攝動具有一定的魯棒性。

步進(jìn)電機(jī)；柔性負(fù)載；步進(jìn)邏輯；振動抑制

1 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，撓性化成為越來越多現(xiàn)代航天器的一個重要特點(diǎn)，如航天器帶有的大型太陽電池帆板、撓性天線和空間機(jī)械臂等。步進(jìn)電機(jī)具有尺寸小、重量輕和功耗小的特點(diǎn)。與其他類型電動機(jī)相比它易于開環(huán)控制，旋轉(zhuǎn)誤差不累積。同時利用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，在瞬時斷電的情況下具有一定的保持力矩。這些優(yōu)點(diǎn)使步進(jìn)電機(jī)在衛(wèi)星工程中被廣泛采用。但是步進(jìn)電機(jī)也有其固有的缺陷，即當(dāng)電機(jī)的負(fù)載為具有柔性特征的機(jī)械結(jié)構(gòu)時，步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)運(yùn)動容易激起負(fù)載的柔性振動，嚴(yán)重時甚至還會導(dǎo)致負(fù)載停轉(zhuǎn)。國際通信衛(wèi)星V號（Intelsat V）-F2南太陽帆板在軌工作過程中就曾出現(xiàn)過旋轉(zhuǎn)中斷幾分鐘或者停止轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。其主要原因便是太陽帆板的柔性振動與步進(jìn)電機(jī)的振蕩相互耦合所致[1]。與步進(jìn)電機(jī)的振蕩頻率相比，天線、太陽帆板甚至空間機(jī)械臂的基頻要更低，從能量耗散、任務(wù)需求以及系統(tǒng)控制精度、穩(wěn)定性等方面考慮，對在空間環(huán)境下其驅(qū)動過程中或驅(qū)動結(jié)束后的長時間的低頻振蕩要嚴(yán)格控制。針對該問題，一些學(xué)者[2]提出了n-步邏輯驅(qū)動控制策略，即當(dāng)選取步進(jìn)電機(jī)的控制脈沖間隔為某階柔性模態(tài)諧振周期的1/n倍時，作用n步后，由該階模態(tài)引起的柔性振動為零。美國的數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星即采用這種n-步自動跟蹤邏輯，這種方法也是分力合成法的簡單應(yīng)用[3]。該方法的不足之處有3點(diǎn)：1）只有一個振蕩頻率可被屏蔽；2）魯棒性較差；3）當(dāng)步進(jìn)周期接近某一頻率的諧振周期時，有可能激起共振。

針對上述問題，本文將國際上流行的輸入成形振動抑制方法用于設(shè)計步進(jìn)電機(jī)脈沖邏輯。首先推導(dǎo)了步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的動力學(xué)方程，然后分析了輸入成形法振動抑制的原理，針對步進(jìn)電機(jī)的特征對輸入成形進(jìn)行了擴(kuò)展，由此設(shè)計的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動脈沖可以避免激起柔性負(fù)載的振動，最后對數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星的單址天線回掃模式進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，驗證了所設(shè)計算法的有效性。

2 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的簡化模型

為分析步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性，必須建立能夠反映系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。在以往步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的研究過程中，模型結(jié)構(gòu)變化不大，基本上由反映電磁特性的電磁狀態(tài)方程和反映機(jī)械特性的機(jī)械狀態(tài)方程組成。為了突出重點(diǎn)，本文采用中國某衛(wèi)星帆板驅(qū)動方案[4]中使用的步進(jìn)電機(jī)模型，此時其表達(dá)式可以寫為

式中，Tjmax為最大靜轉(zhuǎn)矩，由電機(jī)物理結(jié)構(gòu)和繞組匝數(shù)等決定；Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θc為期望轉(zhuǎn)角或超前角；θ為轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)角；T為步進(jìn)電機(jī)輸出力矩。

考慮到步進(jìn)電機(jī)的粘滯阻尼，則電機(jī)輸出力矩為

式中B為阻尼系數(shù)。

柔性負(fù)載單軸動力學(xué)方程為

式中，Ia1為柔性負(fù)載的單軸轉(zhuǎn)動慣量；ωa1為柔性負(fù)載的單軸轉(zhuǎn)動角速度；η1為對應(yīng)的單軸振動模態(tài)；Fa1為柔性負(fù)載單軸柔性振動對自身轉(zhuǎn)動的耦合系數(shù)；Qa1為柔性負(fù)載的單軸驅(qū)動力矩，也就是在柔性負(fù)載單軸上的步進(jìn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；τ1為星體平臺對柔性負(fù)載單軸的耦合力矩；ξf1為柔性負(fù)載單軸柔性振動阻尼系數(shù)；ωf1為柔性負(fù)載單軸柔性振動模態(tài)頻率。

根據(jù)柔性負(fù)載與步進(jìn)電機(jī)的連接模式，設(shè)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角為θ，柔性負(fù)載的單軸轉(zhuǎn)角為θa，諧波齒輪減速器的傳動比為N，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為Js，不考慮效率損失時，有

將式（4）～（6）代入式（3），可得步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的動力學(xué)模型為

3 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的控制邏輯設(shè)計

3.1 輸入成形原理

輸入成形是指將由脈沖序列（也稱輸入成形器）與一定的期望輸入相卷積所形成的指令作為系統(tǒng)的輸入來控制系統(tǒng)運(yùn)動。其中，根據(jù)系統(tǒng)的剛體運(yùn)動要求可得到期望輸入，保證實現(xiàn)剛體運(yùn)動；而根據(jù)振動系統(tǒng)的頻率和阻尼可得到脈沖序列，用于抑制振動。通過求解一定的約束方程組（約束方程可以包括對余振動幅值的約束、對魯棒性的約束和對成形器時間長度的約束等）可得到脈沖序列中各脈沖的幅值和作用時間。所謂輸入成形就是指用脈沖序列將期望的指令形成為新的系統(tǒng)輸入。

事實上，輸入成形是一種特殊的指令成形技術(shù)，其物理實現(xiàn)過程可將輸入指令成形簡單地視為一個帶有若干延遲的1：1增益的新的控制指令，所以一些學(xué)者也將輸入成形器稱為時滯濾波器。其數(shù)學(xué)模型描述為

式中，Ai為增益，Δt為時間間隔，m為成形器所包含的增益?zhèn)€數(shù)，即成形器的容量。根據(jù)系統(tǒng)的弱阻尼模態(tài)參數(shù)，設(shè)計合理的Ai和Δt即可達(dá)到抑制振動的效果。

由系統(tǒng)的頻域理論可知：系統(tǒng)的虛數(shù)極點(diǎn)對增益有放大作用，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在極點(diǎn)處出現(xiàn)諧振。而系統(tǒng)的零點(diǎn)有阻塞對應(yīng)模態(tài)響應(yīng)的作用，即同樣位置處的零點(diǎn)將完全抑制掉該點(diǎn)的增益，重復(fù)零點(diǎn)能增強(qiáng)抑制效果。另外，極點(diǎn)附近配置零點(diǎn)（偶極子對）對增益有削弱作用。鑒于成形器只包含零點(diǎn)，如果設(shè)計I（s）時，以柔性模態(tài)的極點(diǎn)作為其零點(diǎn)，則當(dāng)成形器作用結(jié)束后，系統(tǒng)不會產(chǎn)生相關(guān)模態(tài)的響應(yīng)，即殘留振動為零。在極點(diǎn)附近配置零點(diǎn)可以減小系統(tǒng)的余留振動。若在系統(tǒng)的極點(diǎn)附近配置多個零點(diǎn)，則設(shè)計的成形器對動力學(xué)模態(tài)參數(shù)的攝動具有魯棒性。幾種常用的成形器零點(diǎn)與弱阻尼模態(tài)極點(diǎn)的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 理想情況下成形器零點(diǎn)與弱阻尼模態(tài)極點(diǎn)的位置關(guān)系圖

3.2 用擴(kuò)展的輸入成形法設(shè)計脈沖邏輯

由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動柔性負(fù)載的動力學(xué)模型可知，要使負(fù)載按期望的角度運(yùn)行，同時盡可能不激勵系統(tǒng)中的柔性模態(tài)，歸根到底要控制作用在負(fù)載上的力矩。由于步進(jìn)電機(jī)不能產(chǎn)生任意大小的力矩，只能驅(qū)動輸出軸使其按某一頻率步進(jìn)，所以無法通過設(shè)計傳統(tǒng)意義上的脈沖序列來改造步進(jìn)電機(jī)的輸出力矩。而參考文獻(xiàn)[5]提出用電機(jī)的不同數(shù)量的高速步進(jìn)來模擬不同幅值的脈沖力矩，以期對柔性負(fù)載產(chǎn)生與輸入成形器相近似的影響。具體步驟為：

1）根據(jù)柔性負(fù)載的模態(tài)設(shè)計輸入成形器，得到一組脈沖序列；

2）將脈沖序列的幅值規(guī)范化為電機(jī)的步進(jìn)數(shù)，幅值大的脈沖對應(yīng)一組步進(jìn)數(shù)多的執(zhí)行步，反之則相反，所有的步進(jìn)運(yùn)動均以電機(jī)的最高速率運(yùn)行；

3）每一組步進(jìn)的起始時間設(shè)為原始的脈沖產(chǎn)生時間；

4）根據(jù)每組電機(jī)步進(jìn)運(yùn)動所需時間，適當(dāng)調(diào)整每組步進(jìn)的開始時間，使每組步進(jìn)運(yùn)動的中心盡量接近原始的脈沖產(chǎn)生時刻。

擴(kuò)展的輸入成形法的示意圖如圖2所示，最上面的圖代表一臺四脈沖成形器，中間的圖代表多組成形器的步進(jìn)運(yùn)動，每組成形器步進(jìn)的步數(shù)與對應(yīng)時刻脈沖的幅值成正比，最后要對起始時間進(jìn)行微調(diào)。

圖2 擴(kuò)展的輸入成形法的示意圖

由于單個脈沖對應(yīng)的步進(jìn)數(shù)往往不是整數(shù)，所以必須進(jìn)行取整運(yùn)算以產(chǎn)生步進(jìn)電機(jī)的脈沖指令。為了最大程度地逼近輸入成形器對柔性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，需要對取整運(yùn)算的誤差進(jìn)行約束。取整運(yùn)算產(chǎn)生的全部誤差定義為

式中，2N+1為脈沖序列的容量，ai為第i個脈沖應(yīng)該分配的步進(jìn)數(shù)，round（*）表示向下取整。

單個脈沖轉(zhuǎn)化時產(chǎn)生的最大誤差為

式（9）和式（10）分別用來選擇規(guī)范整個成形器對應(yīng)的步進(jìn)數(shù)和單個脈沖對應(yīng)的步進(jìn)數(shù)?？紤]到理想脈沖幅值與取整后步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)數(shù)不同，必須使柔性結(jié)構(gòu)敏感確切的步進(jìn)數(shù)，否則就不能達(dá)到抑制振動的效果。

4 算例分析

下面通過算例說明該方法的有效性。以數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星的單址天線[6]為柔性負(fù)載模型進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。為簡單起見，這里只給出針對一階模態(tài)所設(shè)計的脈沖邏輯的仿真結(jié)果。成形器對于多模態(tài)的振動抑制可參考文獻(xiàn)[7]。以步距為1.5°的三相扇形永磁步進(jìn)電機(jī)為對象，諧波齒輪減速比為1/200，步進(jìn)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 步進(jìn)電機(jī)參數(shù)

表1中J即式中的Jh，表示折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動慣量，步進(jìn)電機(jī)控制脈沖的最小死區(qū)時間為0.005s。

針對天線的基頻，設(shè)計四脈沖成形器為

以天線回掃模式對仿真情況進(jìn)行說明。設(shè)天線需要轉(zhuǎn)動0.06°，即電機(jī)步進(jìn)8步。規(guī)范化的步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)序列為

采用8-步步進(jìn)邏輯和式（12）給出的步進(jìn)邏輯時，天線的振動模態(tài)坐標(biāo)如圖3和圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)天線的模態(tài)頻率取標(biāo)稱值時，8-步步進(jìn)邏輯能夠得到完美的死區(qū)響應(yīng)，抑制振動的效果優(yōu)于擴(kuò)展的輸入成形法（后者不可避免地帶來取整誤差），但當(dāng)頻率變化到20%時，基本上已經(jīng)失去振蕩抑制效果，而后者具有較好的魯棒性。事實上，這時2-步步進(jìn)邏輯便相當(dāng)于ZV型成形器。

假設(shè)天線需要轉(zhuǎn)動0.225°，則步進(jìn)電機(jī)需轉(zhuǎn)動30步，將其規(guī)范化為步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)序列，則

圖3 采用8-步步進(jìn)邏輯時的仿真結(jié)果

圖4 采用擴(kuò)展輸入成形法生成步進(jìn)邏輯時的仿真結(jié)果

采用式（13）給出的邏輯驅(qū)動天線，其仿真結(jié)果如圖5所示。在同樣的時間內(nèi)以電機(jī)勻速步進(jìn)30步的方式驅(qū)動天線，其仿真結(jié)果圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)不采取減振措施時，電機(jī)會出現(xiàn)失步。這也從另一個角度說明了本文方法的有效性。

圖5 采用擴(kuò)展的輸入成形法使天線轉(zhuǎn)動0.225°時的仿真結(jié)果

圖6 常速率驅(qū)動使天線轉(zhuǎn)動0.225°時的仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

針對步進(jìn)電機(jī)的輸出力矩特征以及柔性負(fù)載的低頻振動特性，提出了擴(kuò)展的輸入成形技術(shù)，即將脈沖序列用步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)運(yùn)動進(jìn)行等效，使步進(jìn)結(jié)束后負(fù)載的振動為零或?qū)⒂嗾駝涌刂圃谝欢ǚ秶鷥?nèi)。步進(jìn)運(yùn)動的每一組步進(jìn)數(shù)都由脈沖序列中所對應(yīng)時刻的脈沖幅值決定，步進(jìn)運(yùn)動的間隔則由脈沖時間確定。該方法能夠有效地削減由步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)運(yùn)動引發(fā)的柔性負(fù)載的低頻振蕩，防止天線框架驅(qū)動機(jī)構(gòu)的失步與堵轉(zhuǎn)，并能具有一定的魯棒性。

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A Vibration Suppression Control Strategy for Step Motor Driving Flexible Payload

YUAN Jinpeng，LIU Jiangong，YANG Lei
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Considering nonlinearity of step motor's output torques and low frequency vibration characteristics of flexible payload，a method for designing control command of step motor is proposed to suppress the residual vibration in this paper.The dynamics model of step motor driving flexible load is derived，indicating proper step logic design is a feasible solution of vibration suppression.Furthermore，as a feed forward control strategy of vibration suppression，the input shaping technique is analyzed and its modification for flexible payload driven by step motor is put forward.Simulation results validate that this method can be used to generate step logic for single access antenna slew mode.

step motor；flexible payload；step logic；vibration suppression

TM383.6

A

1674-1579（2008）06-0034-05

2008-05-01

原勁鵬（1978-），男，山西人，博士，研究方向為航天器動力學(xué)與控制（e-mail：hit_yuan@sina.com）。