２００７西部數(shù)學(xué)奧林匹克試題及解答

一、試題

1.已知T={1,2,3,4,5,6,7,8}，對于A罷,A≠I，定義S(A)為A中所有元素之和，問：T有多少個非空子集A，使得S(A)為3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)?

2.如圖1，⊙O1與⊙O2相交于C，D，過點D的一條直線分別與⊙O1，⊙O2相交于A，B，點P在⊙O1的弧AD上，PD與線段AC的延長線交于點M，點Q在⊙O2的弧BD上，QD與線段BC的延長線交于點N.O是△ABC的外心.求證：OD⊥MN的充要條件為P，Q，M，N四點共圓.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>