數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效“問題情境”的創(chuàng)設(shè)

萬龍?zhí)m

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.”創(chuàng)設(shè)問題情境是指教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際，精心設(shè)計一定的客觀條件，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚醒強(qiáng)烈的問題意識，從而使其發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問量并解決數(shù)學(xué)問題.好的情境設(shè)計，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識的渴求，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的熱情.在此基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生探索知識的發(fā)生、發(fā)展，規(guī)律的揭示、形成過程，使學(xué)生在輕松愉快的狀態(tài)下有效的獲取新知識，從而達(dá)到新課標(biāo)所提倡的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn).

1 有效“問題情境”的特征

(1)針對性

問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，針對教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際.即要求教師緊扣教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)精心設(shè)計問題.要問在學(xué)生有疑處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲；于學(xué)生的無疑處激疑，喚起學(xué)生新的求知需要.

(2)可及性

設(shè)計的問題應(yīng)是學(xué)生力所能及的，即提出的問題要符合學(xué)生個體發(fā)展的需要和認(rèn)知規(guī)律.只有當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問題情境進(jìn)入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生才能在已有的認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)上，通過教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題.

(3)體驗(yàn)性

能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，有助于學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，在體驗(yàn)中主動建構(gòu)知識，培養(yǎng)主動參與意識和創(chuàng)造能力.

(4)探究性

“問題情境”能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)意向，啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的探究熱情，使其心智活動達(dá)到最佳狀態(tài)并主動參與教學(xué)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

(5)開放性

問題富有層次感，入手較快，開放性強(qiáng)，解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大，因此能力水平不同的學(xué)生都能參與，更好地體現(xiàn)了“使每一位學(xué)生獲得成功”的新課程改革理念.

2 創(chuàng)設(shè)有效“問題情境”的策略

2.1 展示數(shù)學(xué)知識形成的背景材料，誘發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情感

高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，以開闊學(xué)生視野，提高文化素養(yǎng).豐富的數(shù)學(xué)史料，有著極其深厚的文化功能.古代數(shù)學(xué)家對真理、對科學(xué)執(zhí)著追求和不屈不撓的毅力、熱忱和獻(xiàn)身精神對學(xué)生的人文素質(zhì)的影響是深遠(yuǎn)的；從數(shù)學(xué)史的角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識社會，并從數(shù)學(xué)的發(fā)展對人類社會的發(fā)展與進(jìn)步所起的作用認(rèn)識數(shù)學(xué)的社會價值，對學(xué)生的人生觀、價值觀的形成大有裨益.向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識背后的趣事，不僅可以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，還可以活躍課堂氣氛，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)也是非常有趣的.

案例1 《直線的傾斜角和斜率》一課開始時教師介紹：數(shù)學(xué)家笛卡兒(法國，1596～1650)長期思考用代數(shù)方法來研究幾何問題.1619年11月10日傍晚，他在朦朧中觀察

蜘蛛在墻角結(jié)網(wǎng)，那縱橫交錯的蛛絲網(wǎng)絡(luò)引發(fā)了他的靈感，那不正是“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的坐標(biāo)系嗎?由此創(chuàng)立了震撼全世界的新型數(shù)學(xué)分支《解析幾何》.這門學(xué)科將“數(shù)”與“形”神奇地結(jié)合起來，使點(diǎn)、線和曲線的運(yùn)動與數(shù)量變化融為一體，并達(dá)到完美的境界，將“動”與“靜”的辯證關(guān)系刻畫得淋漓盡致.笛卡兒的創(chuàng)造看似偶然，但必然性包含在偶然性之中，偶然的創(chuàng)造發(fā)明是長期思索與不懈探索的必然結(jié)果.

這樣向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)，讓學(xué)生面臨新的、有待解決的數(shù)學(xué)文化氛圍，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，從而誘發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

2.2 從實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

讓學(xué)生明白所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)之一.心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高.如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使學(xué)生產(chǎn)生冷漠的態(tài)度.而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視把生活的“活水”引入課堂，結(jié)合實(shí)際教學(xué)需要，設(shè)計行之有效的“問題情境”，致力于讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗(yàn)和實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

案例2 已知a、b、m都是正數(shù)，并且aab.

為了體現(xiàn)該題的教學(xué)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境：

情境1 建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比越大，住宅的采光條件越好.若同時增加相等的窗戶面積與地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了?為什么?

情境2 已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水變甜了，試根據(jù)這個事實(shí)提煉一個不等式.

以上兩個“問題情境”，貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，并感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用.因此教師在教學(xué)中要認(rèn)真挖掘，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力.

2.3 創(chuàng)設(shè)疑惑型問題情境，提升學(xué)生的辨析能力

在教學(xué)中，學(xué)生對嚴(yán)謹(jǐn)而枯燥的數(shù)學(xué)語言未必能及時領(lǐng)悟，這時教師有必要藝術(shù)地創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的思維碰撞，讓思維在交鋒碰撞中產(chǎn)生火花，讓思維在交鋒碰撞中加深領(lǐng)悟.

案例3 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n+2，求T=a1+a3+a5+……+a25