勾股定理檢測題

史　康　劉春芹

一?選擇題

1直角三角形的斜邊比一條直角邊長2 cm,另一條直角邊長是6 cm,則斜邊長為().

A4 cmB8 cm C10 cmD12 cm

2Rt△ABC的斜邊AB的長為10,AC ∶ BC = 3 ∶ 4,則這個直角三角形的面積是().

A6 B8 C12 D24

3如圖1,有一個直角三角形紙片ABC,兩直角邊AC = 6,BC = 8.現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊,使AC落在斜邊AB上,且與AE重合,則DE的長為

().

A2B3 C4 D5

4如圖2,Rt△ABC中,∠B = 90°,AD?CE分別是邊BC?AB上的中線,且AD = 5,CE = 2 .則AC的長為().

A10 B4

C D2

5在△ABC中,若∠A = ∠C - ∠B,則△ABC一定為().

A銳角三角形 B直角三角形

C鈍角三角形 D任意三角形

6若a?b?c為三角形的三邊長,則下列各組情況中,不能組成直角三角形的是().

Aa = 8,b = 15,c = 17 Ba =,b =,c = 1

Ca = 14,b = 48,c = 49 Da = 9,b = 40,c = 41

7在△ABC中,a?b?c分別為∠A?∠B?∠C的對邊的長.下列說法中錯誤的是().

A若∠A = ∠B - ∠C,則△ABC為直角三角形,且∠B = 90°

B若b2 = c2 + a2,則△ABC為直角三角形,且∠C = 90°

C若(c + a)(c - a) = b2,則△ABC為直角三角形

D若∠A ∶∠B ∶∠C = 5 ∶ 2 ∶ 3,那么△ABC為直角三角形

8 若三角形的三邊長分別為n + 1,n + 2,n + 3,當(dāng)三角形是直角三角形時(shí),n的值為().

A- 1 B2 C- 1或2 D不能確定

二?填空題

9如圖3所示,某農(nóng)家小院的一個長方形木柵欄門,其高為2 m,寬為1 5 m,現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木板加固,則木板的長至少為

10某直角三角形的三邊長是連續(xù)的偶數(shù),則其周長為

11在Rt△ABC中,斜邊AC = 2,則AB2 + BC2 + AC2 =

12如圖4,一根旗桿在離地面9 m處斷裂,旗桿頂端落在離旗桿底部12 m遠(yuǎn)的地面A處,則旗桿折斷之前的高度為 m

13如圖5,四邊形ABCD中,∠A = 90°,BD⊥DC,AB = 8,AD = 6,BC = 26,則四邊形ABCD的周長為,面積為

14一個三角形的三邊長之比為5∶12∶13,且周長為60,則這個三角形的面積為 .

15如圖6,一塊四邊形地ABCD中,AD = 4 m,CD = 3 m,AB = 13 m,BC = 12 m,∠ADC = 90°,則這塊地的面積為

16在△ABC中,a = m2 - n2,b = 2mn,c = m2 + n2,其中m?n是正整數(shù),且m > n > 0,則△ABC的形狀是

17如圖7,正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G為DC上一點(diǎn),且DG =DC,則BE與EG的位置關(guān)系為

18如圖8,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC =BC,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA = 3,PB = 1,PC = 2,則∠BPC =

三?解答題

19暑假中,小明和同學(xué)到某個海島按照圖9所示的路線(實(shí)線)去探寶 他們在點(diǎn)A登陸后先往東走8 km,又向北走2 km,遇到障礙后又往西走3 km,再折向北走6 km,然后往東一拐,僅走1 km 就在B處找到了寶藏.問:登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少?

20如圖10,將長?寬分別為16 cm?10 cm的矩形按甲?乙兩種方法剪成四個大小一樣的直角三角形,并用其拼成圖11所示的正方形.試通過計(jì)算說明哪種剪法拼得的正方形中間的小正方形的面積較大,并求出其面積.

21如圖12,在等腰直角三角形ABC中,點(diǎn)P是斜邊上不與A?B重合的任意一點(diǎn),試探究PA2 + PB2與PC2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

22如圖13,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC = 90°.E?F是BC上的點(diǎn),且∠EAF =45°,試探究BE2?CF2?EF2之間的關(guān)系,并說明理由.L

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文