平面直角坐標(biāo)系新題型賞析

孟　坤

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面實(shí)施，近年來(lái)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的中考題，又出現(xiàn)了許多新題型.這類(lèi)題著重考查同學(xué)們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力及創(chuàng)新能力.現(xiàn)舉例說(shuō)明如下.

一、定義運(yùn)算型

例1(2008年·宿遷)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)a=c，b=d時(shí)，有（a，b）=（c，d）.定義運(yùn)算“”為：（a，b）（c，d）=（ac，bd）；運(yùn)算“”為：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）．設(shè)p、q都是實(shí)數(shù)，若（1，2）（p，q）=（2，-4），則（1，2）（p，q）=_____．

分析：本題通過(guò)定義新運(yùn)算，增加了問(wèn)題的神秘色彩. 解答本題的關(guān)鍵，是正確理解新定義下的數(shù)對(duì)的運(yùn)算規(guī)則.運(yùn)算規(guī)則的實(shí)質(zhì)是按照對(duì)應(yīng)關(guān)系把數(shù)對(duì)中的數(shù)進(jìn)行乘和加的運(yùn)算.

解：由于（a，b）（c，d）=（ac，bd），所以（1，2）（p，q）=（p，2q）.

根據(jù)題意，有（p，2q）=（2，-4），所以p=2，2q=-4.解得p=2，q=-2.

又因?yàn)椋╝，b）（c，d）=（a+c，b+d），所以有（1，2）（p，q）=（1，2）（2，-2）=（1+2，2-2）=（3，0）.故填（3，0）.

點(diǎn)評(píng)：解定義運(yùn)算題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算符號(hào)的含義，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題.

二、規(guī)律探究型

例2 （2008年·湛江）將正整數(shù)按如圖1所示的規(guī)律排列下去.若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示實(shí)數(shù)9，則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是_____．

分析：解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中正整數(shù)的排列規(guī)律和明確有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文