動點問題例析

陳智華

動點問題綜合性較強，往往涉及到函數(shù)、直線型、圓等初中數(shù)學的重點知識.下面舉例說明.

例1半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．

已知BC∶CA=4∶3，點P在AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

（1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，求CQ的長.

（2）當點P運動到的中點時，求CQ的長．

（3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長．

解：（1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，如圖1，此時CP⊥AB于D.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB =90°．

∵AB=5，BC∶CA=4∶3，

∴BC=4，AC=3．

又∵AC·BC=AB·CD，