數(shù)學教學中的直覺思維

徐菊芳

直覺思維是憑借感性經(jīng)驗和已有的知識，對事物的性質作出直接判斷或領悟的思維方式.直覺思維一般有兩種不同的具體形式：直覺和靈感．直覺表現(xiàn)為主體對事物本質的一種迅速的敏銳的洞察，是一種預感性的直接判斷，能夠對所探求的問題的答案“一眼望穿”.靈感表現(xiàn)為主體對較長時間探索而未能解決的問題的一種突然的領悟，是思維長時間受阻后的使問題解決的爆發(fā)性飛躍，有“茅塞頓開”之感.直覺與靈感常常與形象思維相聯(lián)系，即需要通過想象來實現(xiàn).靈感可視為直覺的更高發(fā)展.

“相對于推理來說，我們更應當側重于直覺的洞察”.直覺是促使數(shù)學家作出數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要因素，是數(shù)學家作出預見的手段.在數(shù)學教學過程中，直覺思維無處不在.例如，兩點之間線段最短，是出于直覺的認識；過直線外一點，只能作一條直線與已知直線平行等，是基于直覺的自明；集中反映數(shù)學特點的公理系統(tǒng)也是靠直覺理解的.教學中教師應引導學生利用直覺快速找到解題思路，培養(yǎng)學生的解題能力.不過同時應注意到直覺思維結論的不完全可靠性，務必使學生跨過直覺誤區(qū).下面筆者就直覺思維在數(shù)學教學中的滲透談點體會.

一、從“經(jīng)驗”出發(fā)

“經(jīng)驗”就是學習者利用頭腦里已有的知識或以前的一些習慣作法對某些問題作出判斷的方法.一般來說，通過“經(jīng)驗”進行判斷往往是解題的關鍵和本質.在教學過程中，教師從學生“經(jīng)驗”出發(fā)，運用分析思維思考問題時的局部環(huán)節(jié)引導學生進行判斷，恰當?shù)睾喛s邏輯思維，可培養(yǎng)學生透視問題實質和快速反應的直覺能力.

二、由“聯(lián)想”入手

“聯(lián)想”是由一事物想到另一事物的心理過程，它不是一般的思考，而是思考的深化，由此及彼的再創(chuàng)造.善于“聯(lián)想”常常能舉一反三，觸類旁通，以至產(chǎn)生飛躍，出現(xiàn)創(chuàng)造的靈感.在解題過程中，學生應注意整體的觀察思考，把握思維策略，開展“聯(lián)想”，培養(yǎng)直覺引路、分析鋪路的學習習慣.

三、取“期望”切入

“期望”是一種心態(tài)，它是人們在直覺思維支配下的一種超前的直覺感知．當用邏輯方法解題思維受阻時，大膽用“期望”切入，問題可能會迎刃而解.“直覺思維是以熟悉的知識領域及其結構為依據(jù)，使思維者可能實行躍進、超級和采取捷徑，并需用比較分析驗證結果的一種快速思維形式.”可見，直覺思維是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一種重要方法.

四、由“對稱”到“和諧”

“對稱”與“和諧”體現(xiàn)了數(shù)學美，給人愉悅及美的感受.“對稱美”與“和諧美”在數(shù)學上可能出現(xiàn)在條件、圖形、結論及解題中，美感是誘發(fā)思維的溫床，教學中教師若巧妙運用，適時點撥，就能點燃學生思維的火花，引導學生快速找到解題思路.解題教學中教師應培養(yǎng)學生善于使用形象思維，誘發(fā)直覺和想象的構思.

五、想“模型”用”類比”

“類比”就是通過對不同對象的比較，利用它們之間的相似性，把其中某一熟悉對象的有關性質、解題方法直接移植到另一個不熟悉的對象上，它在數(shù)學思維活動中主要作用表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，建立模型.“類比是偉大的引路人”，“類比”中的“模型”可把抽象問題形象化，復雜問題簡單化，學生可依據(jù)數(shù)學問題的直觀顯示，尋找合理簡捷的解題方法.例如，數(shù)形結合是數(shù)學思維的柱石.辯證地以數(shù)示“形”和以“形”助數(shù)，是探索和解決問題的重要途徑.這里的“形”就是一種數(shù)學模型.在一些純幾何或代數(shù)問題中，教師應啟迪學生采用數(shù)形結合，有利于學生思維的綜合培養(yǎng)，使之迸發(fā)出思維的創(chuàng)造性靈感.這樣可使學生從中學到運用類比的思想猜測和發(fā)現(xiàn)新問題及解的方法，并且嘗到由此帶來的樂趣，提高學生學習的積極性.

六、走“極端”取“特殊”

有時我們?yōu)榱私鉀Q較為困難且具有普遍性的問題，常常利用容易解決的特殊的輔助問題作為跳板，尋找解題方法或直接解決問題，這就是“特殊化”思想．在解數(shù)學填空或選擇題時，這種思想尤為重要.其中研究更特殊的輔助問題，我們稱之為“走極端”，把問題退到極端，往往會激發(fā)思維的火花，獲得有益的啟迪，使問題豁然開朗.誠然，這里所言的“極端”、“特殊”，并非憑想當然，而是在掌握一定基礎知識，具有一定解題能力的情況下產(chǎn)生的直覺，搞的“特殊化”.

在培養(yǎng)學生的直覺思維時，教師要注意引導學生養(yǎng)成獨立鉆研問題，較長時間集中注意力思考問題，強化創(chuàng)造意識的學習習慣，形成問題情境的直覺準備.教師應注意思想集中與適當分散的辯證關系，創(chuàng)造產(chǎn)生融會貫通、培植靈感、爆發(fā)頓悟的基本環(huán)境.

以上我們談了直覺思維在教學中的積極意義及如何培養(yǎng)學生的直覺思維.不過，直覺思維結論的不完全可靠性決定了其對問題的結論、解（證）法的正確性和可行性必須經(jīng)過嚴格的檢驗，否則有可能步入直覺誤區(qū)，導致解題失誤.

在教學過程中，教師既要引導學生利用直覺思維鞏固、掌握新知識，還要培養(yǎng)學生具有沖破直覺思維束縛的靈活變通能力，形成嚴謹?shù)闹庇X思維，開發(fā)學生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性.

彭加勒認為，直覺既是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的工具，又是邏輯證明的工具，數(shù)學的創(chuàng)造活動始終離不開直覺.在數(shù)學教學過程中，教師在引導學生突出“雙基”打好基礎的同時，應培養(yǎng)學生的想象能力和遷移能力，循序漸進地強化直覺思維訓練，誘發(fā)學生的靈感，提高學生的解題能力.