利用絕對(duì)值巧解生活問題

林秀玲

我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界中,生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決,所以我們要學(xué)會(huì)觀察生活,善于用數(shù)學(xué)的眼光看問題,然后再用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題.下面舉例說明如何利用絕對(duì)值解決生活中遇到的實(shí)際問題,和同學(xué)們共同體會(huì)絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.

例1一座橋梁的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為810 m,建成后,測(cè)量了5次,測(cè)得的數(shù)據(jù)是:814 m,812 m,813 m,809 m,808 m.如果以設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為基準(zhǔn),試用正負(fù)數(shù)表示各次測(cè)得的數(shù)值與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的差,填入表1.

表1

測(cè)量序號(hào) 1 2 3 45

相差(m)

哪次測(cè)得的結(jié)果最接近設(shè)計(jì)長(zhǎng)度?請(qǐng)說明理由.

判斷哪次測(cè)量結(jié)果最接近設(shè)計(jì)長(zhǎng)度,應(yīng)根據(jù)每次測(cè)量的長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度差的絕對(duì)值大小來判斷,絕對(duì)值越小,說明測(cè)量的結(jié)果越接近設(shè)計(jì)長(zhǎng)度810 m.

解:用正負(fù)數(shù)表示各次測(cè)得的數(shù)值與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的差如表2(單位:m).

表2

測(cè)量序號(hào)1 2 3 4 5

相差(m) +4+2+3-1-2

因?yàn)?4 = 4,+2 = 2,+3 = 3,-1 = 1,-2 = 2,又1 < 2 < 3 < 4,說明第4次測(cè)量的長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度差的絕對(duì)值最小,所以第4次測(cè)量的結(jié)果最接近設(shè)計(jì)長(zhǎng)度810 m.

例2 某工廠生產(chǎn)一批零件,根據(jù)零件質(zhì)量要求:零件的長(zhǎng)度可以有0.2 cm的誤差,現(xiàn)抽查5個(gè)零件,檢查數(shù)據(jù)記錄如表3(超過規(guī)定長(zhǎng)度的厘米數(shù)記為正數(shù),不足規(guī)定長(zhǎng)度的厘米數(shù)記為負(fù)數(shù)).

表3

零件號(hào)數(shù)① ②③④⑤

數(shù)據(jù)+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)這5個(gè)零件中,符合要求的零件是哪幾號(hào)?

(2)這5個(gè)零件中質(zhì)量最好的是幾號(hào)零件?請(qǐng)說明理由.

判斷符合要求的零件,只要比較表中數(shù)據(jù)的絕對(duì)值與0.2的大小就可以了,絕對(duì)值大于0.2的為不合格零件,絕對(duì)值小于或等于0.2的為合格零件.判斷零件的質(zhì)量好壞,應(yīng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的絕對(duì)值來確定,絕對(duì)值越小,說明零件的長(zhǎng)度越接近規(guī)定的長(zhǎng)度,其質(zhì)量就相對(duì)較好.

解:(1) 因?yàn)?0.13 = 0.13,-0.25 = 0.25,+0.09 = 0.09,-0.11 = 0.11,+0.23 = 0.23,而0.13 < 0.2,0.25 > 0.2,0.09 < 0.2,0.11 < 0.2,0.23 > 0.2,所以①號(hào)?③號(hào)?④號(hào)零件符合要求.

(2)因?yàn)?.09 < 0.11 < 0.13 < 0.23 < 0.25,③號(hào)零件所得數(shù)據(jù)的絕對(duì)值最小,說明③號(hào)零件的長(zhǎng)度最接近規(guī)定長(zhǎng)度,所以5個(gè)零件中質(zhì)量最好的是③號(hào).

例3小王到商店去買一種機(jī)器零件,為保證所買的機(jī)器零件的質(zhì)量,他測(cè)量了商店的6個(gè)機(jī)器零件的尺寸,超過規(guī)定的尺寸記為正數(shù),不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù),測(cè)量結(jié)果記錄如下(單位:mm):

-0.30, +0.15, -0.25,-0.20, +0.05 ,-0.10.

如果小王從這6個(gè)機(jī)器零件中挑選一個(gè)零件,那么你認(rèn)為他應(yīng)該挑選哪個(gè)零件呢?請(qǐng)說明理由.

挑選哪個(gè)機(jī)器零件,應(yīng)當(dāng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果所得數(shù)據(jù)的絕對(duì)值大小來確定,絕對(duì)值越小,說明零件的尺寸越接近規(guī)定的尺寸,其質(zhì)量相對(duì)較好些.

解:因?yàn)?0.30 = 0.30,+0.15 = 0.15,-0.25 = 0.25,-0.20 = 0.20,+0.05 = 0.05,-0.10 = 0.10,而0.05 < 0.10 < 0.15 < 0.20 < 0.25 < 0.30,所以第5個(gè)機(jī)器零件的尺寸最接近規(guī)定的尺寸,說明它是這6個(gè)零件中質(zhì)量最好的一個(gè),所以小王應(yīng)該買第5個(gè)零件.

例4 一只可愛的小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),小蟲爬行的各段路程依次為(單位:cm):

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

在爬行過程中,如果小蟲每爬行1 cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻,那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?

小蟲得到的芝麻粒數(shù)只與爬行的路程有關(guān),與爬行的方向無關(guān),小蟲爬行的總路程等于各段路程的絕對(duì)值的和.

解:爬行總路程=+5+-3++10+-8+-6++12+-10

= 5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10

= 54(cm).

故小蟲得到的芝麻數(shù)為:54 × 2 = 108.

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