絕對值中的數(shù)學(xué)思想

袁同庚

我們不僅要深入理解這個概念,靈活運(yùn)用它來解題,而且在應(yīng)用過程中要學(xué)會其中的思想方法.

1. 數(shù)形結(jié)合思想

例1已知有理數(shù)a?b在數(shù)軸上的位置如圖1所示,則化簡|a-b|得().

A. a-b B. b-a C. a+b D. -(a+b)

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ),根據(jù)a?b在數(shù)軸上的位置,可直觀地看出a<0 ,b>0,于是a-b<0,故|a-b|=b-a .

解:應(yīng)選B.

2. 轉(zhuǎn)化思想

例2比較-與-的大小.

“兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小”,把“兩個負(fù)數(shù)比較大小”轉(zhuǎn)化為“兩個正數(shù)比較大小”,這是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

解:因?yàn)?==,-==,<,所以->-.

3. 分類討論思想

例3若a?b均為不等于0的有理數(shù),則+的值是.

因?yàn)閍?b均為不等于0的有理數(shù),所以分四種情況:

①當(dāng)a>0,b>0時,

原式=+=1+1=2;

②當(dāng)a<0,b<0時,

原式=+=(-1)+(-1)=-2;

③當(dāng)a>0,b<0時,

原式=+=1+(-1)=0;

④當(dāng)a<0,b>0時,

原式=+=(-1)+1=0.

解:+的值是0或2或-2.

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