都是“０”在搗鬼

劉書妹

因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用的需要產(chǎn)生了正、負(fù)數(shù)，正、負(fù)數(shù)的知識又服務(wù)于實(shí)際生活，但是在實(shí)際應(yīng)用中一定要做到具體問題靈活分析，尤其不要上0的當(dāng)，以免得到不合實(shí)際的錯(cuò)誤答案.下面看劉老師舉的兩個(gè)實(shí)例，共同來分析一下.

一、漏掉了0

例1 有一座三層樓房不幸起火，一位消防員搭梯子爬往三樓救人.當(dāng)他爬到梯子正中間一級時(shí)，二樓的窗口噴出火來，他就往下退了5級，等到火下去了，他又向上爬了9級，這時(shí)有東西從樓頂?shù)粝聛?，他又后退?級，幸好沒砸著他，他又向上爬了8級，這時(shí)他距梯子頂端還有2級.這個(gè)梯子共有幾級？

錯(cuò)解：2×（-5+9-3+8+2）=22.

∴這個(gè)梯子共有22級.

分析：錯(cuò)解忽略了中間一級的存在，此題因?yàn)橛姓虚g一級的存在，所以應(yīng)考慮到梯子的級數(shù)是個(gè)奇數(shù). 如果利用數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合，形象地表示出整個(gè)過程，則既有利于理解，又可避免此錯(cuò)誤的出現(xiàn).

正解：利用數(shù)軸，把梯子正中間一級作為原點(diǎn)，其他每一級對應(yīng)一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，規(guī)定向上為正方向，則向下為負(fù)方向，則這位消防員移動(dòng)的整個(gè)過程如圖1所示，可用下式表示：-5+9-3+8=9.因?yàn)橄绬T最后距梯子頂端還有2級，所以梯子正中間一級的上面有11級，則下面也有11級，再加上中間1級，所以梯子共有的級數(shù)為（9+2）×2+1=23.

二、多算了0

例2一座大樓地上共有12層，地下共有4層，請用正、負(fù)數(shù)表示這座大樓每層的樓層號. 如果從地下3層升至地上7層，電梯一共升了多少層？

錯(cuò)解：這座大樓地下4層的樓層號為：-4，-3，-2，-1；地上12層的樓層號為：1，2，3，…，12.

∵|-3|+|7|=10，或7-（-3）=10，

∴從地下3層升至地上7層，電梯一共升了10層.

分析：錯(cuò)解對于樓層的表示是符合現(xiàn)實(shí)情況的，那么錯(cuò)誤出在哪里呢？注意到這座大樓的樓層號沒有0層，實(shí)際上電梯從-1層上升到1層，只上升了1層，而它們的絕對值的和卻為2，所以錯(cuò)解計(jì)算電梯上升的層數(shù)多了1，即實(shí)際上電梯只上升了9層. 在將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識解決時(shí)，應(yīng)符合實(shí)際情況，此題利用正、負(fù)數(shù)的知識，不能忽略0的存在. 為不犯上述錯(cuò)誤，此題也可這樣考慮：以每一層的地板為基準(zhǔn)，每一層的地板對應(yīng)一個(gè)整數(shù)值，地下4層的地板分別對應(yīng)-4，-3，-2，-1，地上12層的地板分別對應(yīng)0，1，2，3，…，11，所以地上7層的地板對應(yīng)值為6，從地下3層升至地上7層，|-3|+|6|=9，故電梯一共升了9層.

正解：樓層的表示見錯(cuò)解.

∵|-3|+|7|-1=9，

∴電梯一共升了9層.