差之毫里，謬以千里

高俊元

歡迎你步入初中階段的學習!希望你學習數(shù)學更上一層樓,進一步提高自己的邏輯思維能力.學習的過程有時會出思維障礙,下面請高老師來舉例分析一下.

在解決數(shù)學問題過程中,有的同學由于考慮問題不全面或受一些習慣性思維的影響,常會導致一些錯誤的發(fā)生,正所謂“差之毫厘,謬以千里”,現(xiàn)將這些問題羅列出來分析.

一?撞鐘問題

例1小叮當家有個老式的鐘,鐘敲3下,需要3秒鐘,敲9下,需要的時間是().

A.3秒B.6秒C.9秒D.12秒

錯解:三三得九,需要9秒,選C.

錯因分析:選項C這個答案是不正確的,產(chǎn)生這一錯誤的原因是錯把時刻當成時段來處理,敲鐘的時刻是點,而我們所研究的是兩次敲鐘所間隔的時間.因為鐘敲3下,有2個時間間隔,需要3秒鐘,每個時間間隔需要1.5秒.敲9下,有8個時間間隔,需要1.5×8=12(秒),故選D.

二?栽樹問題

例2公路兩側每隔4米栽1棵樹,一共栽了1 004棵樹.這條公路全長多少米?

錯解:每隔4米栽1棵樹,1 004棵樹即1 004個4米,所以公路長為1 004×4=4 016(米).

錯因分析:上述解法有兩處錯誤,一個是忽視了公路的兩側都栽樹,每一側只有502棵樹,同時誤認為樹的棵數(shù)與樹和樹的間距是相同的.實際上樹與樹的間距數(shù)比樹的棵數(shù)少1,即為501,故公路全長為501×4=2 008(米).

三?樓梯問題

例3貝貝和歡歡住在同一幢大樓里,貝貝住在六樓,歡歡住在三樓,貝貝上樓要走100級樓梯,歡歡上樓要走多少級樓梯?

錯解:貝貝住在六樓,上樓要走100級樓梯,歡歡住在三樓,上樓要走的路程是貝貝的一半,即50級樓梯.

錯因分析:上述解法錯誤地理解了樓層與樓梯的長度之間的關系,從一樓到六樓有5個間距,也就是有5層樓梯,每層為100÷5=20(級).歡歡住在3樓,有2層樓梯,所以一共有20×2=40(級)樓梯.

四?鋸木棍問題

例4一根粗細均勻的木棍鋸為3段需要6分鐘,把這根木棍鋸為6段需要幾分鐘?

錯解:由已知,鋸為3段需要6分鐘,故鋸為6段需要6×2=12(分).

錯因分析:鋸為3段需要鋸2次,每次需要3分鐘,鋸為6段需要鋸5次,共需要5×3=15(分).

五?跑步問題

例5甲?乙?丙三人練習100米短跑,每當甲到達終點時,乙離終點還有10米,丙離終點還有20米.現(xiàn)甲從起點往后退20米,乙后退10米,丙仍從原來起點出發(fā),三人先到達終點的是().

A.甲B.乙C.丙D.同時到

錯解:選D.

錯因分析:由已知,甲跑100米?乙跑90米?丙跑80米的時間相同,從而可知甲的速度比乙快,乙的速度比丙快.當甲跑完100米,乙跑完90米,丙跑完80米時,他們離終點都是還有20米,因此,甲最先到達終點,其次是乙,最后是丙.故選A.

六?蝸牛爬井問題

例6一只蝸牛在一面高10尺的井壁上爬行,它白天爬高3尺,晚上停下來休息,休息時由于井壁太滑,每晚總要下滑2尺.問:這只蝸牛從井底沿井壁向上爬出井需要多少天?

錯解:蝸牛每天實際上爬高1尺,因此,出井需要10天.

錯因分析:蝸牛每天的確是爬高1尺,到了第8天的早上,蝸牛的高度是7尺,這一天的白天,它又爬高了3尺,恰好爬出井.因此,蝸牛只需要8天便可以爬出井.

請讀者朋友思考:在一個正方形池塘四周種樹,四個頂點都種了一棵樹,每邊都種有25棵樹,四周一共種了多少棵樹?