數(shù)學(xué)世界，豐富多彩

陳開(kāi)金

有的同學(xué)會(huì)問(wèn)：“我們從小就一直學(xué)數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)呢？”請(qǐng)看陳老師的回答.

小學(xué)六年，我們學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)與式、圖形（圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的畫(huà)法、圖形的計(jì)算）、統(tǒng)計(jì)知識(shí)，知道了用數(shù)學(xué)方法解決一些實(shí)際問(wèn)題會(huì)很簡(jiǎn)單.初中三年，我們還將主要在這三個(gè)方面學(xué)習(xí)，我們將會(huì)進(jìn)入更加精彩的數(shù)學(xué)世界.我們的思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變得靈活，數(shù)學(xué)讓我們變得聰明了.《走進(jìn)數(shù)學(xué)世界》就是幫我們?yōu)檫M(jìn)一步探究這個(gè)數(shù)學(xué)世界做熱身運(yùn)動(dòng)的，學(xué)了本章內(nèi)容，我們不但能體會(huì)到數(shù)學(xué)有用、有趣，還會(huì)明白人人都能學(xué)好數(shù)學(xué).更重要的是，我們會(huì)學(xué)習(xí)一些學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的方法.

一、為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？

（一）數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系緊密.

一些看似很平常的現(xiàn)象，我們都能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋.例如，在寒冬里，貓兒睡覺(jué)時(shí)，總是盡量地把身子縮成一團(tuán)，近似于一個(gè)球形，這中間有沒(méi)有數(shù)學(xué)道理呢？有！小學(xué)數(shù)學(xué)中我們不是學(xué)過(guò)“等周原理”嗎，周長(zhǎng)相等的各種平面圖形中，圓的面積最大．?dāng)?shù)學(xué)中還有一個(gè)原理，即在體積相等的各種幾何體中，以球的表面積最?。飫?dòng)物將身子縮成球形睡覺(jué)，是為了盡可能少地散發(fā)熱量，保持體溫．因?yàn)閷?duì)于某個(gè)動(dòng)物而言，它身體的體積是一定的，而在體積一定的幾何體中，以球形的表面積最小，表面積越小，熱量散發(fā)就越少．

一些生活中的不同事物，卻蘊(yùn)涵著同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律.一個(gè)看似普通的數(shù)0.618，卻出現(xiàn)在生活的方方面面，因而被形象地稱(chēng)為“黃金分割比”.五角星中可以找到好多符合黃金分割比的長(zhǎng)度關(guān)系；舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播得最好；如果從一個(gè)嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列；在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中也常用0.618法進(jìn)行工藝優(yōu)選，可以使我們合理地安排較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到合理的方法和合適的工藝條件……

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，大千世界，天上人間，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn).今后的學(xué)習(xí)中，我們將充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

（二）數(shù)學(xué)的魅力來(lái)自于數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的無(wú)窮樂(lè)趣.

只要我們積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，就能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)學(xué)規(guī)律的美妙.

先看下面三組等式：

8×8=64，7×9=63；5×5=25，4×6=24；12×12=144， 11×13=143.

看完后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)，如果知道25×25=625，我們馬上便能得出24×26的運(yùn)算結(jié)果.快速得到結(jié)果的原因是在前面的運(yùn)算中找到了相關(guān)運(yùn)算的規(guī)律，即算式a×a的結(jié)果與（a+1）（a－1）的結(jié)果之間的關(guān)系.用這個(gè)規(guī)律去解決相關(guān)問(wèn)題，就簡(jiǎn)單多了，這就是數(shù)學(xué)思維的妙處.

（三）數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān).

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能開(kāi)闊視野，而且能改變我們的思維方式，使我們變得更加聰明.

圖1的算式里四個(gè)小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，你知道被蓋住的四個(gè)數(shù)字的和是多少嗎？

如果用具體數(shù)字如83＋91＝174代入，則8＋3＋9＋1＝21，這是我們經(jīng)常用到的取特殊值的方法.但由特殊值法得到的答案是否一定是完整而準(zhǔn)確的答案呢，那卻不盡然.我們只要再取幾組數(shù)值驗(yàn)證，便不難發(fā)現(xiàn)這樣兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和有兩種可能，即4或14（可能為24嗎？想想為什么）．兩個(gè)十位上的數(shù)字之和可能對(duì)應(yīng)為17或16，從而被蓋住的四個(gè)數(shù)字的和是21或30.相信大家數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得越多，越能體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問(wèn)題也會(huì)越來(lái)越周全.

二、如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

（一）多在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，獲得對(duì)數(shù)學(xué)良好的感性認(rèn)識(shí).

“實(shí)踐出真知”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比和猜測(cè)的探索過(guò)程.要注意通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論.如課本第5頁(yè)的“試一試”第2題、第13頁(yè)的練習(xí)第4題都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探索得出結(jié)論.

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，要嘗試從不同角度，運(yùn)用多種方式（觀察、獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等）有效解決問(wèn)題.對(duì)同一問(wèn)題，從不同角度研究，可能有多種答案.

（二）有意識(shí)地學(xué)習(xí)和積累一些解決問(wèn)題的方法，注意體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想.

某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯.已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓道寬2米，其側(cè)面圖如圖2所示，購(gòu)買(mǎi)地毯至少要多少元？

以上這個(gè)問(wèn)題中，每一個(gè)臺(tái)階的長(zhǎng)和高都不知道，不能一階一階地求面積，但如果我們把所有橫的臺(tái)階拼到一起，就是一個(gè)4米長(zhǎng)、2米寬的長(zhǎng)方形；把所有豎的拼成一個(gè)整體就成了3米長(zhǎng)、2米寬的長(zhǎng)方形.這樣問(wèn)題就變簡(jiǎn)單了，這里是整體求解的方法.

再看一個(gè)問(wèn)題：有兩家公司招聘高級(jí)職員，待遇如下：甲公司是每一位高級(jí)職員半年工資5萬(wàn)元，每過(guò)半年漲工資0.5萬(wàn)元；乙公司是每一位高級(jí)職員一年工資10萬(wàn)元，每過(guò)一年漲工資2萬(wàn)元.假如你去應(yīng)聘，該選哪家公司呢？

你可能不加思考就選乙公司——這家公司的基數(shù)高呀，有10萬(wàn)元呢！但數(shù)學(xué)不能憑空想象，必須有根據(jù).我們不妨一年一年試一試，通過(guò)特殊值探索從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論.多試幾年，就不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)年數(shù)增加后，就不一定選乙公司了.這里用到的是從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，這是我們探究數(shù)學(xué)結(jié)論的好方法.當(dāng)然結(jié)論的最終確立，需要我們進(jìn)行證明.像這個(gè)問(wèn)題，等我們學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠完全解決了.

我們要直接計(jì)算+++++…+的值，可能不是一件容易的事，但如果我們構(gòu)造如圖3所示的一個(gè)面積為1的正方形，把它等分得到面積為，把其中的一半再等分得到面積為，再把其中的等分得到面積為，…，如此下去，可在同一個(gè)正方形中依次得到、、、、…，觀察+，++，+++，++++，…這些和式與整個(gè)正方形的面積的關(guān)系，便不難直接寫(xiě)出結(jié)果.這里用的是數(shù)形結(jié)合的方法.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文