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    中考中的有理數(shù)乘除法

    2008-10-15 10:53:34葛余常
    關鍵詞:考試卷倒數(shù)道題

    葛余常

    近年來,各地的中考試卷中均出現(xiàn)了一些與有理數(shù)乘除法有關的新題型,考查的形式也越來越靈活,下面我們就來見識一下.

    1. 基本運算型

    例1(1)計算(-2)×3所得的結果是().

    A. 5B. 6C.-5 D.-6

    (2)-3的倒數(shù)是().

    A. B.-C. 3 D.-3

    這是一道比較基礎的題目,考查了最基本的乘除運算、倒數(shù)的概念.

    (1)(-2)×3=-6,所以選D.

    (2)-3的倒數(shù)是1 ÷ (-3)=-,所以選B.

    注重對基礎知識、基本技能的考查是新課程改革下中考命題的基本要求,這道題體現(xiàn)了對數(shù)學本質的考查,既不刻意求難,也不過分形式化.

    2. 信息遷移型

    例2十六進制是逢十六進位的記數(shù)法,采用整數(shù)0~9和字母A~F共16個符號,這些符號與十進制數(shù)之間的對應關系如表1.

    例如,十六進制中,E+F=1D,則A×B等于().

    A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

    由于十進制是逢十進位,所以十六進制應是逢十六進位.題中給了一個例子,在十六進制中, E+F=14+15=29=16+13=16+D=1D,由此我們可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E,故選D.

    這是一道新題目,我們要體會各種進制之間的相同點與不同點,同學們解答時應以雙向的思路來思考這類問題.

    3. 規(guī)律探究型

    例3某種細胞開始有2個,1 h后分裂成4個并死去1個,2 h后分裂成6個并死去1個,3 h后分裂成10個并死去1個……按此規(guī)律,5 h后細胞存活的個數(shù)是().

    A. 31 B. 33C. 35 D. 37

    我們應先找出細胞分裂的規(guī)律.1 h后存活的細胞有2×2-1=3(個);2 h后存活的細胞有3×2-1=5(個);3 h后存活的細胞有5×2-1=9(個). 后一小時存活的細胞數(shù)是前一小時存活的細胞數(shù)的2倍減去1.所以,4 h后存活的細胞有9×2-1=17(個), 5 h后存活的細胞有17×2-1=33(個). 故選B.

    例4有一列數(shù)a1,a2,a3,…,an,從第2個數(shù)開始,每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差. 若a1=,則a2 007等于().

    A. 2 007 B. 2 C. D.-1

    這道題主要考查有理數(shù)的加減運算和倒數(shù)的有關知識.計算可得這一列數(shù)分別為,-1,2,,-1,2,….于是不難發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)是按照,-1,2依次循環(huán)的.因為2 007能被3整除,所以a2 007等于2.故選B.

    例3和例4形式多樣,但是也容易理解,具有較強的探索性,其求解過程反映了觀察、實驗、猜測、推理等活動方式. 因此同學們既要重視基礎知識的學習,又要加強這種題型的訓練和研究,切實提高分析問題、解決問題的能力.

    4. 知識滲透型

    例5先閱讀下列材料,然后解答問題.

    從A、B、C 3張卡片中選2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素組合,不同的選法共有==3(種).

    一般地,從m個元素中選取n個元素(n ≤ m)組合,記作=.

    例如,從7個元素中選取5個元素組合,不同的選法共有==21(種).

    問:從某個10人的學習小組中選取3人參加活動,不同的選法共有多少種?

    這是高中數(shù)學中的組合問題,出現(xiàn)在中考試卷中卻并沒有超出范圍的感覺.求解時只要通過閱讀題目中提供的解題方法即可簡捷解答.

    通過閱讀可知,從10人中選取3人參加活動,不同的選法共有= =120(種).

    我們初看題目,會感覺比較難,但只要認真閱讀題目,通過模仿其運算,就很容易求解,這也是知識滲透型題目的一個特點.同學們在答題時不必害怕,要有戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心.

    注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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