有理數(shù)加減運(yùn)算實(shí)用技巧八則

唐偉鋒

在進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的解題方法，通?？墒箚?wèn)題化繁為簡(jiǎn)，從而提高運(yùn)算速度.現(xiàn)將其中使用較為廣泛的八個(gè)技巧小結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)和參考.

1． 同號(hào)結(jié)合

例1計(jì)算（-4）+8+（-5）+7.

解：原式=（8+7）+［（-4）+（-5）］=15-9=6.

把正數(shù)與負(fù)數(shù)分組結(jié)合相加減，可使計(jì)算簡(jiǎn)便，同時(shí)也可以避免符號(hào)處理過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤.

2． 湊0結(jié)合

例2計(jì)算+（-0.25）--+（-0.5）+.

解：原式=-0.25+-0.5+=-0.5+-0.25+=0+0+=.

把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加或把相等的兩個(gè)數(shù)相減，可以減少計(jì)算量，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

3． 湊整結(jié)合

例3計(jì)算-5.375+5-++2.

解：原式=5+2++-5.375-=5+2++-5-=8-6=2.

分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）相加減，把和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先結(jié)合相加減，可以避免復(fù)雜的通分操作，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

4． 拆數(shù)變形

例4計(jì)算-19-199-1 999-19 999.

解：原式=-（19+199+1 999+19 999）

=-［（20-1）+（200-1）+（2 000-1）+（20 000-1）］

=-（22 220-4）

=-22 216.

根據(jù)算式特點(diǎn)，對(duì)數(shù)字進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆植鹱冃?，然后再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，可以避開(kāi)煩瑣的數(shù)字運(yùn)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

5． 分?jǐn)?shù)和小數(shù)統(tǒng)一形式

例5計(jì)算3+2.25-2+1.875.

解：原式=3.125+2.25-2.75+1.875=（3.125+1.875）+（2.25-2.75）=5-0.5=4.5.

當(dāng)同一個(gè)算式中既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，一般應(yīng)先統(tǒng)一成同一種數(shù)字形式.至于統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，應(yīng)依據(jù)哪一種數(shù)字形式計(jì)算更簡(jiǎn)便來(lái)確定.

6． 整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分組結(jié)合

例6計(jì)算5.258-（-8）+-5-2-4+2.742.

解：原式=5.258+8-5-2-4+2.742

= （5.258+2.742）+（8-2）+（-5-4）

=8+6-10

=3 .

運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分組結(jié)合相加減，可以減少不必要的數(shù)字轉(zhuǎn)換，同樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便.

7． 帶分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）分離整數(shù)

例7計(jì)算-2+5-2-5.

解：原式=-2-+5+-2--5-

=（5-2-2-5）+---

=-4+

=-4-

=-4.

帶分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)（小數(shù)）部分分離，然后再分組結(jié)合相加減，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.不過(guò)，帶分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）在分離時(shí)，一定要注意分離后的符號(hào)，如-2=-2-，而不能寫成-2=-2+.

8． 同分母（或便于通分的）分?jǐn)?shù)結(jié)合

例8計(jì)算-+-+-.

解：原式=--+-=+=-+==.

多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果整體通分，則運(yùn)算量較大，如果將同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分組結(jié)合相加減，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化，減少運(yùn)算量.

★點(diǎn)睛結(jié)語(yǔ)——進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，首先應(yīng)利用有理數(shù)的減法法則把減法轉(zhuǎn)換成加法，然后再考慮運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算（注意，運(yùn)用加法交換律交換負(fù)數(shù)的位置時(shí)，必須連同前面的負(fù)號(hào)一起進(jìn)行交換）.具體計(jì)算時(shí)，一般應(yīng)考慮符號(hào)相同的數(shù)先加，互為相反數(shù)的數(shù)先加，同分母分?jǐn)?shù)先加，和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先加.對(duì)于較為復(fù)雜的計(jì)算題，先觀察分析各數(shù)間的聯(lián)系，然后再選擇合適的解題方法進(jìn)行求解.

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