一道課后習(xí)題的延伸

何春華

課本習(xí)題1.4第14題：利用分配律可以得到

-2×6+3×6=（-2+3）×6，如果用a表示任意一個數(shù)，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？

由-2×6+3×6=（-2+3）×6可知，這道題在運算中逆用了乘法分配律，因此逆用乘法分配律便可以得出-2a+3a的結(jié)果.

解：-2a+3a=（-2+3）a=a.

應(yīng)當(dāng)注意，這里a只是一個字母，但是它可以表示任何數(shù)字，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.

解答這道題時我們運用了有理數(shù)運算中一種重要的運算律——乘法分配律，它在有理數(shù)的運算以及今后的代數(shù)式運算中應(yīng)用非常廣泛，它的正向運用與逆向運用對于不同形式的計算與變形都能起到簡化的作用，應(yīng)注意靈活運用，避免弄錯符號或拆項時出錯，下面舉例說明.

例1計算：1--×-1.

通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，可以直接利用乘法分配律進行計算.

解：1--×-1

=×-+-×-+（-）×（-）

=-2+1+=-.

例2計算：- ÷-÷--÷（-7）.

根據(jù)運算法則，先化除法為乘法，原式就變?yōu)?×-×--×-.直接計算比較復(fù)雜，但我們發(fā)現(xiàn)該算式中每個部分都有因數(shù)或-，因此可以逆用乘法分配律進行計算.

解： 原式= -×-×--×-

=-×+×+×

=×-++

=×0=0.

例3計算：

-+×36-6×1.45+3.95×6.

式子中的-+×36可利用乘法分配律進行計算，-6×1.45+3.95×6可逆用乘法分配律進行計算.這樣避免了通分和繁雜的計算，十分簡捷.

解：原式=×36-×36+×36+6×（3.95-1.45）

=28-30+14+6×2.5

=12+15=27.

例4計算：56÷（-56）.

若將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)直接運算，計算量較大.根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的意義，可將復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和（或差）進行計算，這樣拆項后又可以使用乘法分配律.

解：56÷（-56）

=（56+）÷（-56）

=-56×-×

=-1-

=-1.

例5計算：-÷1--.

解答這道題的一般思路是先將后面括號內(nèi)的算式化簡，然后再進行計算.通過觀察可知括號內(nèi)的式子變化后每個分?jǐn)?shù)的分子都是7，不妨先將被除數(shù)與除數(shù)交換位置，用乘法分配律進行計算.

解：1--÷-

=1--×-

=×--×--×-

=-2+1+=-.

所以-÷1--=-3.

乘法分配律是有理數(shù)乘除運算中的重要工具，在運算時多注意觀察題目特點，靈活運用乘法分配律，會給大家?guī)硪庀氩坏降氖斋@！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文