全等三角形在生活中的應(yīng)用

劉　頓

現(xiàn)實(shí)生活中，存在著許許多多、豐富多彩的三角形，也有不少全等三角形.學(xué)習(xí)了全等三角形的知識(shí)后，我們就可以利用它們來解決很多生活中的實(shí)際問題.現(xiàn)舉例說明.

例1圖1所示的是某房間木地板的一個(gè)圖案，其中AB=BC=CD=DA，AE=EC=CF=FA.圖案是由有花紋的全等三角形木塊（陰影部分）與無花紋的全等三角形木塊（中間部分）拼成.這個(gè)圖案的面積是0.05 m2.若房間的面積是13 m2，那么最少需要有花紋的三角形木塊和無花紋的三角形木塊各多少塊？

解析：因?yàn)橐粋€(gè)圖案由4塊全等的有花紋三角形木塊與2塊全等的無花紋三角形木塊拼成，且全等的三角形的面積相等，所以有花紋三角形木塊的數(shù)目為（13÷0.05）×4=1 040；無花紋三角形木塊的數(shù)目為（13÷0.05）×2=520.故最少需要有花紋的三角形木塊1 040塊，無花紋三角形木塊520塊.

例2圖2是一個(gè)簡易的平分角儀器示意圖，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角的平分線.試說明理由.

解析：因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC.所以∠BAC=∠DAC，所以AE是角平分線.

例3如圖3，兩根鋼繩一端固定在地面鐵樁上，另一端固定在電線桿上.已知兩根鋼繩的長度相等，則兩個(gè)鐵樁到電線桿底部的距離相等嗎？為什么？請說明理由.

解析：相等.因?yàn)樵赗t△ABD與Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），所以BD=CD.

例4如圖4所示，要測量河寬AB，可先在岸上作AB的垂線段BC，并在BC上取點(diǎn)D，使BD=CD.然后再作出BC的垂線段CE，使A、D、E三點(diǎn)共線.這時(shí)量出線段CE的長就是所求的AB的長，為什么？

解析：因?yàn)锳B⊥BC，CE⊥BC，所以∠B=∠C=90°.在△ABD和△ECD中，∠B=∠C，∠1=∠2（對頂角相等），BD=CD，所以△ABD≌△ECD（ASA）.所以AB=CE.

例5在一次知識(shí)大賽中，小穎同學(xué)分別畫了三個(gè)三角形，不料都被墨跡污染了，如圖5所示.她想分別畫出與原來完全一樣的三個(gè)三角形，是否可以做到？試說明理由.

解析：可以畫出與三角形①、③相同的三角形.理由：在三角形①中保留了完整的兩角和一邊，可以根據(jù)“角邊角”畫出與①全等的三角形.在三角形③中保留了完整的兩邊和它們的夾角，故可以根據(jù)“邊角邊”畫出與③全等的三角形.在三角形②中只保留了一個(gè)角，故不能畫出與②全等的三角形.

例6如圖6，太陽光線AC與A′C′是平行的，兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？為什么？

解析：一樣長.理由：因?yàn)锳C∥A′C′，所以∠C=∠C′.又因?yàn)锳B=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′=90°，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.所以BC=B′C′.影子一樣長.

例7某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中需要打通一座小山修建隧道，設(shè)計(jì)時(shí)要測量隧道的長度.在山的前面恰好是一片空地.利用這樣的有利地形，測量工人是否可以利用全等三角形的知識(shí)測量出隧道的長度？請你畫出測量示意圖，并說明理由.

解析：如圖7，在山的兩側(cè)分別取A、B兩點(diǎn)，在空地上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，并延長，使AC=CE，BC=CF.連接EF，那么利用△ACB≌△ECF（SAS），有AB=EF，則E、F之間的距離就是A、B之間的距離，從而可以測量出隧道的長度了.