基于分形模型的重慶市城鎮(zhèn)體系特征研究

李　斌

摘 要：城鎮(zhèn)體系的分形研究是城市地理學(xué)研究的新方向。重慶的城鎮(zhèn)體系具有分形特征，可利用分型模型分析其城鎮(zhèn)規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)的分布特點(diǎn)。分析表明：重慶的城市首位度目前處于極不合理狀態(tài)，中間位序的城鎮(zhèn)分布過于集中；人口分布雖然顯得比較均衡，但是一種較低水平的均衡；在城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)方面，城鎮(zhèn)的空間關(guān)聯(lián)程度不夠緊密，空間相互作用強(qiáng)度不大。

關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)體系；規(guī)模結(jié)構(gòu)；空間結(jié)構(gòu)；分形理論；重慶市

中圖分類號：F293；F224.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-6439(2008)04-0044-04

Research into characters of Chongqings urban system based on fractal model

LI Bin

(School of tourism，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China)

Abstract：A new direction for urban geography research is fractal study. Chongqings urban system has characteristics of the fractal model，which can be applied to analyze the scale structure and spatial structure of Chongqing urban system. According to the analysis，the scattered characteristics and its primary ratio of Chongqings urban system is not reasonable，which means the intermediate cities are over-centralized；the population has an equilibrium distribution but in low levels；for special structure，the special relevancy is not adequate，and the interactive intensity is not great.

Key words：urban system；scale structure；spatial structure；fractal theory；Chongqing

城鎮(zhèn)體系是區(qū)域經(jīng)濟(jì)的骨架，是帶動區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的極核。研究城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)特征及成長的動力機(jī)制，制訂合理的城鎮(zhèn)體系發(fā)展對策，對促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長、社會發(fā)展具有十分重要的意義。作為大自然負(fù)冪律的重要形式，Zipf定律已被證明具有分形性質(zhì)[1，2]，分形研究(fractal studies)是當(dāng)代理論地理學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。在國外，Mandelbrot最早研究了城鎮(zhèn)規(guī)模分布的性質(zhì)[3]，D.Wong、A.S.Fotheringham和P.Frankhouser等先后研究了城鎮(zhèn)體系的位序-規(guī)模法則以及Pareto分布與分維的關(guān)系，S.L.Arlinghaus和W.C.Arlinghaus討論了中心地體系的分維[4]。這些為分形理論在城市研究領(lǐng)域的應(yīng)用做了開拓性的工作，從此該領(lǐng)域的分形研究得到了蓬勃發(fā)展。在國內(nèi)，從20世紀(jì)90年代初開始將分形理論引入城市地理學(xué)的研究，艾南山、李后強(qiáng)等人做了開創(chuàng)性的工作，陳彥光、劉繼生等人在基礎(chǔ)理論、應(yīng)用方法和實(shí)證研究方面都取得了豐碩的成果。本文試圖利用分形理論對重慶市城鎮(zhèn)體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究，以期對城鎮(zhèn)體系的分析與規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

一、研究區(qū)域概況

重慶市位于四川盆地東南部、青藏高原與長江中下游平原的過渡地帶，與四川、陜西、湖北、湖南、貴州等省毗鄰。轄區(qū)東西寬470千米，南北長450千米，國土面積8.2萬平方千米，共轄40個區(qū)(縣)，1 044個鄉(xiāng)(鎮(zhèn))，全市人口3 090萬人，是我國最年輕的直轄市。2006年，重慶市提出了“一圈兩翼”的空間結(jié)構(gòu)，即以都市區(qū)為中心的一小時經(jīng)濟(jì)圈、以萬州為中心的三峽庫區(qū)核心地帶(渝東北翼)和以黔江為中心的烏江流域及武陵山區(qū)(渝東南翼)。

一小時經(jīng)濟(jì)區(qū)包括都市區(qū)及涪陵、江津、合川、永川、長壽、綦江、大足、潼南、榮昌、銅梁、璧山、南川、萬盛、雙橋23個區(qū)縣，面積2.87萬平方千米，依托長江水系和鐵路、高速公路、機(jī)場等一體化綜合交通網(wǎng)絡(luò)，形成網(wǎng)絡(luò)型、開放式的區(qū)域空間結(jié)構(gòu)和城鎮(zhèn)布局體系。這一區(qū)域面積約3萬平方公里，目前常住人口達(dá)1 600萬人，接近全市的60%，其中城鎮(zhèn)人口接近1 000萬人，城鎮(zhèn)化率接近60%；2005年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值超過2 000億元，占全市地區(qū)生產(chǎn)總值70%左右。

渝東北地區(qū)包括萬州、開縣、墊江、豐都、忠縣、云陽、奉節(jié)、梁平、巫山、巫溪、城口11個區(qū)縣，面積3.39萬平方千米。依托長江以及沿江鐵路、高速公路構(gòu)成的東北線發(fā)展軸發(fā)展，形成以萬州為核心、以開縣和奉節(jié)為主要節(jié)點(diǎn)、其他城市和建制鎮(zhèn)為基礎(chǔ)的帶狀城鎮(zhèn)發(fā)展區(qū)。

渝東南地區(qū)包括黔江、秀山、酉陽、石柱、彭水、武隆6個區(qū)縣(自治縣)，面積1.98萬平方千米。依托烏江和渝湘高速公路、渝懷鐵路等構(gòu)成的東南線發(fā)展軸，形成以黔江為核心、以秀山為主要節(jié)點(diǎn)、其他城市和建制鎮(zhèn)為基礎(chǔ)的點(diǎn)軸狀城鎮(zhèn)發(fā)展區(qū)。

二、城鎮(zhèn)規(guī)模分布的分形特征

1.區(qū)域城鎮(zhèn)規(guī)模分布的分形模型

等級規(guī)模結(jié)構(gòu)是指城鎮(zhèn)體系中各城鎮(zhèn)之間規(guī)模相互組合關(guān)系、特征與差異等，城鎮(zhèn)等級規(guī)模分布是指一定區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的層次，該分布反映城鎮(zhèn)從大到小的序列與規(guī)模，揭示一個區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的分布規(guī)律(集中或分散)。城鎮(zhèn)體系的分形特征是指城鎮(zhèn)等級規(guī)模分布序列中的自相似性，即分布序列中局部與整體間的自相似性，因此，城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布具有分形特征[5]。確定分維的方法有多種，其中最基本、最常用的是豪斯道夫維數(shù)。對于一個特定區(qū)域，將城鎮(zhèn)人口規(guī)模從大到小排序，用人口尺度r(r用人口數(shù)量表示)來度量人口規(guī)模大于r的城鎮(zhèn)數(shù)目N(r)，改變?nèi)丝诔叨萺時，區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)數(shù)目N(r)也會隨之改變，當(dāng)r由大變小時N(r)不斷增多。在某個標(biāo)度范圍內(nèi)，N(r)與r滿足關(guān)系：

顯然這是一個分形模型，其中D便是豪斯道夫(Hausdorff)分形維數(shù)[6]。1949年G.K.Zipf提出了一個通用的城市規(guī)模分布描述方程：

兩邊取對數(shù)得：

式中，r為城市等級序列(r=1，2，3...，n)，p(r)為等級為r的城市規(guī)模，p1為最大城市規(guī)模，q為與區(qū)域條件和發(fā)展階段有關(guān)的常數(shù)。齊夫公式服從冪定律，具有分形意義。參數(shù)q(Zipf維數(shù))與D(Hausdorff維數(shù))互為倒數(shù)，即D=1/q或q=1/D。一般來說，D值的大小具有明確的地理意義，直接反映了城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)。當(dāng)D < 1(q>1)時，表示該區(qū)域的城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)比較松散，人口分布差異程度較大，首位城市的壟斷性較強(qiáng)；當(dāng)D = 1(q=1)時，表示該區(qū)域首位城市與最小城市的人口規(guī)模之比恰好為區(qū)域內(nèi)整個城鎮(zhèn)體系的城鎮(zhèn)數(shù)目；當(dāng)D > 1(q<1)時，表示該區(qū)域城鎮(zhèn)規(guī)模分布比較集中，人口分布比較均衡，中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)目較多[7]。

2.重慶市城鎮(zhèn)規(guī)模分布的分形特征

李 斌：基于分形模型的重慶市城鎮(zhèn)體系特征研究按照上述模型，采用重慶市32個城市非農(nóng)業(yè)人口的數(shù)據(jù) (見表1)，分析重慶市城鎮(zhèn)規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征。以lnr為橫坐標(biāo)，lnp(r)為縱坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，進(jìn)行線性回歸模擬，無標(biāo)度區(qū)的范圍從序號2起，到序號30結(jié)束。

結(jié)果如圖1所示，q=0.7 639，D=1.3 091，R2=0.9 486，相關(guān)性較好。分維值D =1.3 091>1，表明區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布較為集中，中間位序的城鎮(zhèn)較多，人口分布顯得比較均衡，這種低水平的均衡分布不僅反映了區(qū)域發(fā)展的水平相對落后，而且也將對區(qū)域今后的進(jìn)一步發(fā)展產(chǎn)生不利影響。

三、城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征

1.城鎮(zhèn)體系空間相關(guān)性的分形模型

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)是城鎮(zhèn)體系的重要特征之一，它指一個區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)由于存在空間相互作用，把空間上彼此分離的城鎮(zhèn)結(jié)合為具有特定結(jié)構(gòu)和功能的有機(jī)整體。它揭示的是區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)間相互作用的狀況和機(jī)制。[8]城鎮(zhèn)體系各要素通過物質(zhì)流、能量流和信息流的傳輸與交換，相互作用，協(xié)同發(fā)育，產(chǎn)生比速增長機(jī)制，使得區(qū)域城鎮(zhèn)的空間分布顯示出一定的規(guī)律，這便是城鎮(zhèn)體系空間分布的自相似分形結(jié)構(gòu)。城鎮(zhèn)體系的空間分布具有明顯的無標(biāo)度特征，一定范圍內(nèi)具有隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)[9]。城鎮(zhèn)體系的空間相關(guān)性分形研究一般采用關(guān)聯(lián)維數(shù)來標(biāo)度，其關(guān)聯(lián)函數(shù)為[10，11]：

2.重慶市城鎮(zhèn)體系空間相關(guān)性的分形特征

根據(jù)上述模型，確定重慶市區(qū)為中心城市。本文采用城市之間的直線距離進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)據(jù)從重慶市地圖中查得，構(gòu)建32×32矩陣(略)。

以r為橫坐標(biāo)、以C(r)為縱坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，結(jié)果如圖2。由于計(jì)算空間關(guān)聯(lián)維數(shù)必須考慮無標(biāo)度區(qū)的范圍[12]，根據(jù)散點(diǎn)圖，無標(biāo)度區(qū)的范圍應(yīng)從序號3起，到序號20結(jié)束，則對應(yīng)的距離范圍是42～280?？梢缘玫紺(r)=0.4286r1.048，空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.048，測定系數(shù)R2=0.998。空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D值相對較低，說明重慶城鎮(zhèn)分布相對集中，空間相互作用也相對較弱。

四、結(jié)語

通過以上分析可以得出以下基本結(jié)論：

(1)重慶市城鎮(zhèn)體系在規(guī)模分布和空間結(jié)構(gòu)上都具有比較明顯的分形特征，表現(xiàn)出自相似結(jié)構(gòu)。說明分形理論適合重慶市城鎮(zhèn)等級規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)的分析研究，這一數(shù)學(xué)測算方法對制定該區(qū)域的城鎮(zhèn)規(guī)劃具有一定的實(shí)踐價(jià)值。因此，在重慶市城鎮(zhèn)體系規(guī)劃中，可以運(yùn)用分形思想設(shè)計(jì)城鎮(zhèn)體系的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。

(2)根據(jù)對城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布的分維測算，重慶市城鎮(zhèn)體系在今后較長時期內(nèi)仍是城市首位度過高、中間位序城鎮(zhèn)同級競爭的格局。所以，必須重點(diǎn)建設(shè)區(qū)域中心城市——萬州區(qū)、涪陵區(qū)、江津市、永川市、合川市、黔江區(qū)，充分利用其作為市政府駐地的優(yōu)越區(qū)位條件和經(jīng)濟(jì)實(shí)力相對雄厚等優(yōu)勢，發(fā)揮龍頭帶動作用，擴(kuò)大對全區(qū)物資流通和各種信息、人才、科技、資金集散的輻射帶動功能；同時，要以25個中小城市為主體、以若干中心鎮(zhèn)為基礎(chǔ)，并向集鎮(zhèn)輻射的等級合理、規(guī)模適度、職能分工明確的多層次、網(wǎng)絡(luò)化的城鎮(zhèn)體系發(fā)展，改變中間位序城鎮(zhèn)分布過于集中的現(xiàn)狀。

(3)根據(jù)分形特征可以看出，重慶城鎮(zhèn)等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的分布在一定程度上也是區(qū)域行政分隔背景下區(qū)縣域之間封閉、保守和低水平競爭的結(jié)果。因此，在重慶城鎮(zhèn)體系和區(qū)域發(fā)展規(guī)劃中，應(yīng)將城鎮(zhèn)體系的自身建設(shè)與區(qū)際聯(lián)系統(tǒng)籌考慮，充分挖掘成渝、渝黔、渝懷、沿長江經(jīng)濟(jì)帶的輻射區(qū)域等優(yōu)越區(qū)位條件；在注重自身城鎮(zhèn)體系完整性與獨(dú)立性的前提下，重視與鄰省等地區(qū)城鎮(zhèn)體系之間的相互聯(lián)系，加強(qiáng)城鎮(zhèn)體系規(guī)模、空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，逐步使重慶城鎮(zhèn)體系的結(jié)構(gòu)功能與經(jīng)濟(jì)功能走向完善。[13]

(4)根據(jù)對重慶市城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征研究，重慶城鎮(zhèn)體系空間分布相對集中，空間相互作用也相對較弱。由于重慶市城鎮(zhèn)主要分布在丘陵、山區(qū)及沿江地帶，空間分布格局受到地形及河流的影響，因而交通條件成為影響城市之間相互作用強(qiáng)度的主要因素。為改變城鎮(zhèn)之間空間關(guān)聯(lián)程度不高的現(xiàn)狀，必須加快以交通為主的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，改善城鎮(zhèn)之間的通達(dá)條件，以時間來壓縮空間距離，增強(qiáng)城市之間的空間相互作用強(qiáng)度。

參考文獻(xiàn)：

[1] NicolisG，Nicolis C. NicolisJ. Chaotic dynamics，Markov partitions and Zipf'slaw[J]. Journal of Statistical Physics，1989，54：915-924.

[2] Frankhouser. Aspects fractals des structures urbaines[J]. L'Espace graphique，1990，19(1)：45-69.

[3] Cleick J Chaos. Making a new science[M]. New York：Viking Penguin，Inc.，1988.

[4] 劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻[J].地理科學(xué)，2000，20(2)：166-171.

[5] 陳彥光，劉繼生.城市規(guī)模分布的分形與分維[J].人文地理，1999，14(2)：43-48.

[6] 劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系等級結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測算方法[J].地理研究，1998，17(1)：82-89.

[7] 吳殿廷.區(qū)域分析與規(guī)劃高級教程[M].北京：高等教育出版社，2004：316-317.

[8] 許學(xué)強(qiáng)，周一星，寧越敏.城市地理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1996：125-131.

[9] 劉繼生，陳 濤.東北地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究[J].地理科學(xué)，1995，15(2)：23-24.

[10] 陳彥光，羅靜.河南省城市—交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998，11(2)：171-177.

[11] 劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測算方法[J].地理研究，1999，18(2)：171-178.

[12] 鄧祖濤，陸玉麒.漢水流域城市空間分布的分形研究及優(yōu)化舉措[J].長江流域資源與環(huán)境，2005，14(6)：679-683.

[13]廖元和.重慶大都市圈發(fā)展戰(zhàn)略[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(西部論壇)，2006，16(1)：1-3.

(責(zé)任編校：夏 冬)

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