坐標(biāo)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

劉東升

坐標(biāo)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，生活中有許多實(shí)際問(wèn)題，如果運(yùn)用坐標(biāo)法解決就顯得簡(jiǎn)單明了，常見(jiàn)的有以下兩種情況.

1. 利用坐標(biāo)表示地理位置

例1圖1中標(biāo)明了李明家附近的一些地方．

（1）根據(jù)圖1中的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出學(xué)校、郵局的坐標(biāo).

（2）一天早晨，李明從家里出發(fā)，沿著（-2，-1）?（-1，-2）?（1，-2）?（2，-1）?（1，-1）?（1，3）?（-1，0）?（0，-1）?（-2，-1）的路線走，寫(xiě)出上述坐標(biāo)所表示的地點(diǎn)．

（3）順次連接他在（2）中經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，能得到什么樣的圖形？

[分析：]這道題是利用坐標(biāo)表示地理位置的題型，大家一定要按照一定的步驟來(lái)解題.一般步驟如下：

（1）建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）選取適當(dāng)?shù)谋壤吆蛦挝婚L(zhǎng)度；

（3）描點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)及所表示的地點(diǎn)．

這道題中已建立了平面直角坐標(biāo)系，我們只需描點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)及所表示的地點(diǎn)，然后再連線即可．

解： （1）學(xué)校的坐標(biāo)為（1，3），郵局的坐標(biāo)為（0，-1）.

（2）（-2，-1）是李明家，（-1，-2）是商店，（1，-2）是公園，（2，-1）是汽車(chē)站，（1，-1）是水果店，（1，3）是學(xué)校，（-1，0）是游樂(lè)場(chǎng)，（0，-1）是郵局．

（3）順次連接他在（2）中經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，得到圖2所示的“帆船”．

2. 利用坐標(biāo)表示圖形的平移

例2觀察圖3，完成以下各題.

（1）平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)“房子”形狀的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)．

（2）源源想把平面直角坐標(biāo)系中的“房子”向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，你能幫他辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖案，并寫(xiě)出平移后（1）中的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

[分析：]這是一道在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)并將圖形進(jìn)行平移的綜合題．圖形的平移可以轉(zhuǎn)化成圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的平移.

點(diǎn)平移時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律：左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.

點(diǎn)平移時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)增減的規(guī)律：右移加，左移減；上移加，下移減．

解： （1）A（2，3），B（6，5），C（10，3），D（3，3），E（9，3），

F（3，0），G（9，0）.

（2）平移后各點(diǎn)坐標(biāo)依次為A′（2，0），B′（6，2），C′（10，0），D′（3，0），E′（9，0），F(xiàn)′（3，-3），G′（9，-3）．圖略.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】

臺(tái)球桌上的數(shù)學(xué)

誰(shuí)能相信，數(shù)學(xué)知識(shí)竟有助于人們玩臺(tái)球游戲.

給出一張長(zhǎng)和寬為整數(shù)比的臺(tái)球桌，例如這個(gè)比為7∶5．一個(gè)球從一個(gè)角落沿與邊緣成45°角的方向擊出，在桌子邊緣回彈若干次后，最終必將落入角落的一個(gè)球囊，臺(tái)球回彈的次數(shù)為10．事實(shí)上，回彈的次數(shù)跟臺(tái)球桌長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比m ∶ n 聯(lián)系在一起．到達(dá)一個(gè)角落前的回彈次數(shù)可以表示為m ＋ n － 2．

注意：在確定球的行進(jìn)路線時(shí)，等腰直角三角形的結(jié)構(gòu)很重要．