論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

劉海萍

數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義．?dāng)?shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透，能使學(xué)生在更高的層次上對數(shù)學(xué)有更深的認(rèn)識和理解，從而具備善于思考、探索和創(chuàng)新的優(yōu)秀品質(zhì)．

一、數(shù)學(xué)思想的功能和價值

1．?dāng)?shù)學(xué)思想的科學(xué)功能．科學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)的作用日見凸現(xiàn)．高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，隨著計算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)兼有科學(xué)與技術(shù)的雙重身份，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)越來越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)．當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化，而定量化的標(biāo)志就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法．?dāng)?shù)學(xué)的科學(xué)功能的發(fā)揮，主要靠數(shù)學(xué)思想方法向各領(lǐng)域滲透和移植，把數(shù)學(xué)作為一種工具加以運(yùn)用，從而促進(jìn)其發(fā)展，當(dāng)代科學(xué)數(shù)學(xué)化的趨勢明顯地反映出這一點(diǎn)．

2．?dāng)?shù)學(xué)思想的創(chuàng)造功能．借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了．如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例．當(dāng)時，數(shù)學(xué)家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到．這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神．

3．?dāng)?shù)學(xué)思想的教育價值．?dāng)?shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)創(chuàng)造和推動人類文化發(fā)展有著巨大的作用，是數(shù)學(xué)教育價值的根本所在，這已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所接受．“注重本質(zhì)，淡化形式”也漸漸成為人們對數(shù)學(xué)教育的共識．《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：“數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對整個科學(xué)技術(shù)(尤其是高新技術(shù))水平的推進(jìn)與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四個方面的作用是十分巨大的，也是其他學(xué)科所不能全面比擬的．”這既是數(shù)學(xué)教育價值的體現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)教育追求的目標(biāo)．

二、思想的教育功能

1．?dāng)?shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂．從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”．二條是由具體的知識點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂．有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西．因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機(jī)的整體．可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具．教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大．

2．?dāng)?shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計．無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去．這種設(shè)計不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造．這就是說，一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮．例如初中階段的函數(shù)概念，便是根括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識過程．又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等．對于這些問題，都需要進(jìn)行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)．有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧閃耀的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來．這樣的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求．

3．?dāng)?shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證．?dāng)?shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對的是幾十個學(xué)生。這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題．隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的．面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析，才能恰當(dāng)適時地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程．

我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果．“新”指學(xué)生的思維活動要有新意，“高”指學(xué)生通過學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動的程度．有思想深度的課，能給學(xué)生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識忘了，但數(shù)學(xué)思考問題的方法將永存．我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，是通過數(shù)學(xué)知識和觀念的培養(yǎng)，通過一些數(shù)學(xué)思想的傳授，要讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的教學(xué)一定會有真正的實(shí)效和長效，真正提高人的素質(zhì)．