對高中數(shù)學(xué)新教材“閱讀與思考”的認(rèn)識與教學(xué)建議

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）在有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求中指出：“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素質(zhì)和創(chuàng)新意識.”正是為了貫徹這一精神，向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化，人民教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)A版》必修1-5冊，共設(shè)置了24篇“閱讀與思考”材料(另有“探究與發(fā)現(xiàn)”6篇，“信息技術(shù)應(yīng)用”8篇，“實(shí)習(xí)作業(yè)”5個).在教科書中編排“閱讀與思考”材料，是向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化的主要形式之一.那么，在今后的數(shù)學(xué)新課程教學(xué)過程中，“閱讀與思考”的內(nèi)容是否會受到師生的重視？是否會達(dá)到數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)所期望的教學(xué)目標(biāo)呢？教師對教材中編排“閱讀與思考”認(rèn)識不到位，課時不足，教輔資料缺乏，教師的知識積累不夠等都將影響數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)實(shí)施.對此，筆者談點(diǎn)認(rèn)識與教學(xué)建議.

1 “閱讀與思考”欄目的教育功能

“閱讀與思考”主要介紹一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，以及一些數(shù)學(xué)知識的延伸、拓展與應(yīng)用，是教材知識結(jié)構(gòu)的組成部分，與教材內(nèi)容相互補(bǔ)充，融為一體.在教學(xué)中如果能夠深刻挖掘“閱讀與思考”的內(nèi)涵與外延，整體認(rèn)識其所蘊(yùn)涵的教育因素，那么它必將在鞏固學(xué)生知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識等方面發(fā)揮獨(dú)特的作用.

1.1 有利于學(xué)生形成科學(xué)的治學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)家的成功離不開他們創(chuàng)新精神、科學(xué)方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，他們都是站在巨人的肩膀上，不畏艱辛，追求真理，勇于創(chuàng)新，取得了輝煌的成績.例如《 三角學(xué)與天文學(xué)》中關(guān)于三角學(xué)的起源，介紹了德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，于1464年完成的5卷本專著《論各種三角形》，為三角學(xué)在平面與球面幾何中的應(yīng)用奠定了牢固基礎(chǔ).后來，哥白尼的學(xué)生雷提庫斯將傳統(tǒng)的弧與弦的關(guān)系改進(jìn)為角的三角函數(shù)關(guān)系，推動了三角學(xué)的發(fā)展；而法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)所作的平面三角與球面三角系統(tǒng)化工作，使得三角學(xué)得到進(jìn)一步的發(fā)展.通過《廣告中數(shù)據(jù)的可靠性》學(xué)習(xí)，教育學(xué)生要用科學(xué)態(tài)度對待廣告中的數(shù)據(jù)，見到廣告中的數(shù)據(jù)時一定要多提幾個問題.《笛卡兒與解析幾何》介紹了笛卡兒與費(fèi)馬兩位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立解析幾何的思想過程，這些都將使學(xué)生從中領(lǐng)悟到一些重要思維方式和思想方法，從而使學(xué)生形成科學(xué)的治學(xué)態(tài)度.

1.2 有利于對學(xué)生進(jìn)行愛國主義、辯證唯物主義教育

“閱讀與思考”欄目中有許多可供對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的素材.例如《 割圓術(shù) 》、《 海倫與秦九韶》、《坐標(biāo)法與機(jī)器證明 》中關(guān)于劉徽、秦九韶、吳文俊的介紹就是極好的愛國主義教育材料.通過學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和凝聚力，努力使學(xué)生形成為國家和民族振興而努力學(xué)習(xí)的志向.“閱讀與思考”中的數(shù)學(xué)史，有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點(diǎn)，如《中外歷史上的方程求解》、《歐幾里得（原本）與公理化方法 》等.教學(xué)中，教師不必追求數(shù)學(xué)的形式化敘述，而是通過生動、形象、富有感染力的敘述，運(yùn)用歷史唯物主義和辯證唯物主義觀點(diǎn)進(jìn)行分析，有意識地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值、科學(xué)價值、美學(xué)價值，使學(xué)生受到啟發(fā)和教育.

1.3 有利于學(xué)生鞏固知識、發(fā)展能力

“閱讀與思考”是教學(xué)內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，是一種特殊的信息形式.由于其內(nèi)容鮮明，主題突出，具有人文價值和美學(xué)價值，且極富趣味性，無疑它在拓展學(xué)生視野，增強(qiáng)教材的可讀性，激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固知識，提高學(xué)習(xí)獨(dú)立獲取知識的能力和思維能力、創(chuàng)造能力等方面，都能夠發(fā)揮不可替代的作用.

激發(fā)學(xué)生興趣.必修教材的“閱讀與思考”中共有13個數(shù)學(xué)史料以及生活中的數(shù)學(xué)，構(gòu)成了妙趣橫生又富有教育意義的知識載體，學(xué)生從中可以感到數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的美妙、生動、令人興奮的一面.例如 《集合中元素的個數(shù)》、《九連環(huán)》、《 一個著名的案例》、《天氣變化的認(rèn)識過程》、《 錯在哪兒》等材料，既能拓寬學(xué)生的知識面，又能激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果.

鞏固基礎(chǔ)知識.在教學(xué)中可以利用“閱讀與思考”理解教材的重點(diǎn)，突破教材的難點(diǎn)，達(dá)到增強(qiáng)雙基、鞏固知識的目的.例如，《 錯在哪兒》、《振幅、周期、頻率、相位》、《向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與圖形性質(zhì)》、《斐波那契數(shù)列》、《九連環(huán)》等.同時，也可以借助“閱讀與思考”中許多知識進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成牢固的知識體系.

培養(yǎng)能力.“閱讀與思考”中還蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)從單純傳授知識到注重發(fā)展學(xué)生能力的素質(zhì)教育，把能力的培養(yǎng)有效地融入到“閱讀與思考”的教學(xué)之中，有計(jì)劃地精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案和教學(xué)步驟.如《魔術(shù)師的地毯》與《斐波那契數(shù)列》，魔術(shù)師的地毯中的4個數(shù)5，8，13，21就是斐波那契數(shù)列中的一段，那么從該數(shù)列中任意取出其他相鄰的4個數(shù)，還能玩上述魔術(shù)嗎？通過分析、類比、探究，就可以發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的一個有趣而重要的性質(zhì)：a²_n=a_n-1·a_n+1+(-1)ⁿ⁺¹(n≥2)即每個斐波那契數(shù)的平方與它的左右兩個數(shù)的乘積相差1.也正是斐波那契數(shù)列具有這樣一種性質(zhì)，才使得分割重拼的魔術(shù)得以進(jìn)行.

2 對“閱讀與思考” 欄目教學(xué)的一般建議

一線教師處理“閱讀與思考”材料的做法可能很現(xiàn)實(shí)，他們只是也只能關(guān)注與考試相關(guān)的知識，而不會花更多時間、更多精力，去挖掘、去發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能.在當(dāng)前應(yīng)試教育支配學(xué)生學(xué)習(xí)行為的條件下，在當(dāng)前可運(yùn)用的數(shù)學(xué)文化教育資源缺乏的情況下，寄望于學(xué)生自主閱讀而達(dá)到傳播數(shù)學(xué)文化的目標(biāo)是不現(xiàn)實(shí)的.另外，“要安排一定的課時量，將‘閱讀與思考材料的教學(xué)納入教學(xué)任務(wù)中”,也難以操作，24篇“閱讀與思考”， 6篇“探究與發(fā)現(xiàn)”，8篇“信息技術(shù)應(yīng)用”，5個“實(shí)習(xí)作業(yè)”共43個材料，“安排一定的課時量”去講解也是不現(xiàn)實(shí)的.因此，筆者建議只能是將這些內(nèi)容融入到日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中.

事實(shí)上，將“閱讀與思考”內(nèi)容融入到日常的課堂教學(xué)之中，部分內(nèi)容比較容易.如《集合中元素的個數(shù)》、《振幅、周期、頻率、相位》、《向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與圖形性質(zhì)》、《九連環(huán)》、《錯在哪兒》等，原因是教科書或一些復(fù)習(xí)資料中有相關(guān)的練習(xí)題，在一些考試或數(shù)學(xué)競賽中也會考查這些知識.相對困難的是如何將24篇“閱讀與思考”中的13篇數(shù)學(xué)史料：《函數(shù)概念的發(fā)展歷程 》、《對數(shù)的發(fā)明》、《中外歷史上的方程求解》、《畫法幾何與蒙日》、《歐幾里得（原本）與公理化方法 》、《笛卡兒與解析幾何》、《坐標(biāo)法與機(jī)器證明 》、《割圓術(shù) 》、《一個著名的案例》、《三角學(xué)與天文學(xué)》、《 向量及向量符號的由來》、《海倫與秦九韶》與《斐波那契數(shù)列》等融入日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，下面給出筆者的進(jìn)一步思考.

3 對“閱讀與思考” 欄目教學(xué)的進(jìn)一步思考

“閱讀與思考”中有關(guān)數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容與題材教學(xué)相對困難，對此作以下較為深入的討論.

3.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的層次與形式

數(shù)學(xué)史料的教學(xué)并非就只是講一個故事，數(shù)學(xué)閱讀也不同于語文閱讀.數(shù)學(xué)閱讀材料本身有其特殊的語言、符號、圖象、表格，其表述有其自身邏輯性、抽象性，閱讀的過程包括感知、理解、觀察、計(jì)算、推理、質(zhì)疑等一系列的心理活動.洪萬生教授指出教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為以下三個層次：（1）說故事；（2）在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性；（3）從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程實(shí)現(xiàn)多元化關(guān)懷的理想.將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式.顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”.隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計(jì)的指南，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”.因此，教師要認(rèn)真研究“閱讀與思考”材料，充分認(rèn)識它在教材中的地位、作用和特點(diǎn).針對“閱讀材料”的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，教師既不能把自己置于中心地位，把所有的知識講透，也不能放任自流，讓學(xué)生沒有明確的目標(biāo).教師要圍繞“閱讀與思考”材料，引導(dǎo)學(xué)生從廣度和深度上挖掘其涵蓋的內(nèi)容的教育教學(xué)功能, 應(yīng)在閱讀目標(biāo)、閱讀方法、資料查詢等方面做出相應(yīng)的指導(dǎo)，使隨意閱讀變成有明確目標(biāo)的意義閱讀.

3.2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，弗尼海蒂（Furinghetti）認(rèn)為，融入的過程一般包括以下幾個階段：學(xué)習(xí)歷史資料→選出適合于課堂教學(xué)的話題→分析課堂需要→制定課堂活動計(jì)劃→完成方案→對活動的評價.筆者認(rèn)為可從以下三點(diǎn)入手.

首先，教師要廣泛閱讀各種材料.這也意味著，教師應(yīng)靜下心來，認(rèn)認(rèn)真真地讀一些書、面對繁忙的教學(xué)任務(wù)和升學(xué)考試壓力，靠一本教材、一本教參、幾本習(xí)題集和教案集，教師就站到講臺上，這實(shí)際是在重復(fù)著別人的勞動，而沒有自己的創(chuàng)造，是難以上好“閱讀與思考”這種課的.

其次，教師要深入挖掘材料背后隱含的價值.數(shù)學(xué)史的引入，絕非簡單的移植和嫁接.尤其在數(shù)學(xué)新課程改革這一大背景下，更需要對數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行深入的挖掘、提煉、改造和升華.如何把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史料轉(zhuǎn)化為教育形式的教學(xué)材料，需要我們對古代數(shù)學(xué)的概念、思想、方法進(jìn)行認(rèn)真的思考和清理，并進(jìn)一步探索如何在課堂教學(xué)中將其展現(xiàn)出來，讓學(xué)生重演古人對這些內(nèi)容的探索過程，或者嘗試用古人的方法去解決一些問題.這種重演的嘗試，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.

再次，要全面滲透于教學(xué)的每個環(huán)節(jié).“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值”，這是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一條基本理念，要達(dá)到這一目標(biāo)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中對數(shù)學(xué)史料僅僅作“介紹”是不夠的，而應(yīng)連同其背后隱藏的思想方法、對人格成長的啟發(fā)作用以及多元文化意義等等“滲透”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.

3.3 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

在具體的教學(xué)過程中，建議采用以下的教學(xué)途徑.（1） 在課堂內(nèi)容教學(xué)中滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)，穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行.例如，《畫法幾何與蒙日》、《 割圓術(shù) 》、《笛卡兒與解析幾何》、《坐標(biāo)法與機(jī)器證明 》、《 三角學(xué)與天文學(xué)》等.也可以在考試中適當(dāng)涉及常識性的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，試題的設(shè)計(jì)可以文理綜合，綜合思考等.也可在教學(xué)中盡可能對有關(guān)課題作形象化處理，例如，使用圖片、幻燈、錄像以及計(jì)算機(jī)軟件.（2）在講授某個數(shù)學(xué)概念時，與介紹它的歷史發(fā)展結(jié)合起來.例如，《函數(shù)概念的發(fā)展歷程 》、《對數(shù)的發(fā)明》、《中外歷史上的方程求解》、《 向量及向量符號的由來》、《 海倫與秦九韶 》 等.也可以應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如：通過《 一個著名的案例》講授隨機(jī)抽樣的概念.（3）利用活動課作專題講座.例如，《斐波那契數(shù)列》與黃金分割的關(guān)聯(lián)及文化意義；《幾何原本》對中西方思想文化發(fā)展的意義；《 割圓術(shù) 》與中國古代算法等.鼓勵學(xué)生就某個專題查找、閱讀、收集資料文獻(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，撰寫一些形式豐富的數(shù)學(xué)小作文、科普報告，并組織學(xué)生交流.（4）還可結(jié)合“探究與發(fā)現(xiàn)”和“實(shí)習(xí)作業(yè)”,編制“長時作業(yè)”.例如，《函數(shù)概念的發(fā)展歷程 》與實(shí)習(xí)作業(yè)：了解函數(shù)形成、發(fā)展的歷史相結(jié)合；實(shí)習(xí)作業(yè)： 畫出學(xué)校中某座教學(xué)樓的三視圖與直觀圖和《畫法幾何與蒙日》相結(jié)合；實(shí)習(xí)作業(yè)： 學(xué)生每周使用計(jì)算機(jī)時間的調(diào)查與《如何得到敏感性問題的誠實(shí)反應(yīng)》相結(jié)合；實(shí)習(xí)作業(yè)：測量與“探究與發(fā)現(xiàn)”：解三角形的進(jìn)一步討論和《 海倫與秦九韶》相結(jié)合等編制“長時作業(yè)”，切實(shí)把“閱讀與思考”的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處.

參考文獻(xiàn)

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[4] 徐永忠.“閱讀材料”教學(xué)現(xiàn)狀分析與建議[J].數(shù)學(xué)通報，2004，4 .

作者簡介 劉建永，男，浙江省溫州市人，1958年出生，中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等發(fā)表論文20余篇.現(xiàn)任浙江溫州龍灣中學(xué)副校長，并兼任浙江師范大學(xué)教育碩士導(dǎo)師.