對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的幾點(diǎn)思考

彭春春

新編《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》對(duì)數(shù)學(xué)做了如下的解釋?zhuān)骸皵?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測(cè)資料、進(jìn)行計(jì)算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.”這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)，而且是一門(mén)解決實(shí)際問(wèn)題的工具.因此培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求.為此新教材做了大量的調(diào)整.

1 教材中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性

1.1 社會(huì)發(fā)展的需要

隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位日益提高，應(yīng)用越來(lái)越廣泛.它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分.過(guò)去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識(shí)面窄，所以在新教材中，我們又增加了有重要地位的微積分初步，以及有廣泛應(yīng)用的向量、統(tǒng)計(jì)初步、算法等內(nèi)容

1.2 課程改革的需要

在世界范圍內(nèi)，面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場(chǎng)改革的一個(gè)明顯特點(diǎn).數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，才能顯露數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本色.近年來(lái)，數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問(wèn)題解決”、數(shù)學(xué)建模等無(wú)一例外地把應(yīng)用提高到一個(gè)非常高的程度.事實(shí)上，理論與實(shí)踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程改革的重要目標(biāo)之一.在兩千多年前，數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實(shí)用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo).今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了，實(shí)際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了.新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫(xiě)的始終.并且在每節(jié)的例題、練習(xí)中增加了大量的聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容.

1.3 學(xué)習(xí)興趣的需要

如果我們根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，精心組織、多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，把抽象的概念、深?yuàn)W的原理，拓展為生動(dòng)、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，促進(jìn)理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，這無(wú)疑是提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑.同樣當(dāng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決了一個(gè)又一個(gè)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣.

2 新教材中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題.新教材對(duì)此做了大量的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，本文選取江蘇教育出版社編寫(xiě)的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》的必修1至必修5進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析.

2.1 統(tǒng)計(jì)與分析

（1）每一章的序言，都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問(wèn)題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景.

（2）例題中安排了非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思想和方法，難易適中，示范性強(qiáng).

以上統(tǒng)計(jì)可以看出，這套教材必修系列中所含有的數(shù)學(xué)應(yīng)用還是相當(dāng)豐富的，但各個(gè)模塊所包含的數(shù)學(xué)應(yīng)用的容量是有差異的，這與各個(gè)模塊中的數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同有直接關(guān)系.應(yīng)該說(shuō)這套教材較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念，不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)生活的貢獻(xiàn)，與此同時(shí)，也通過(guò)一些歷史材料和現(xiàn)實(shí)背景闡述數(shù)學(xué)應(yīng)用，這樣更有助于讓學(xué)生貼近數(shù)學(xué)，并且這套教材形式多樣，背景充實(shí)，讓數(shù)學(xué)編得有血有肉，讓學(xué)生增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

2.2 存在的問(wèn)題

但是教學(xué)實(shí)踐中，感到教材中的數(shù)學(xué)應(yīng)用還要注意幾個(gè)問(wèn)題.

（1）應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活要注重實(shí)用

從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)編排的應(yīng)用問(wèn)題，更具有生活氣息，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親和力，縮短與數(shù)學(xué)的心理距離，從而將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái).但是所舉的實(shí)際例子在生活中并沒(méi)有多少用處的話，也有可能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)情感.

例如，蘇教版必修2中《平面的基本性質(zhì)》之推論2的應(yīng)用“用兩根細(xì)繩沿桌子四條腿的對(duì)角拉直，如果這兩條細(xì)繩相交，說(shuō)明四條腿的底端在同一平面.”這個(gè)例子是個(gè)長(zhǎng)期使用的例子，但是它僅僅只是說(shuō)明桌腿在同一平面，不管是從日常生活還是對(duì)于木匠制作，其作用較小，很難讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)對(duì)于生活的用處之大.

再例如，必修1中《函數(shù)的概念和性質(zhì)》之分段函數(shù)，是出租車(chē)收費(fèi)問(wèn)題，雖然本節(jié)討論的是函數(shù)的表示方法，如果能提出一個(gè)與生活利益息息相關(guān)的問(wèn)題，是不是更能刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例：手機(jī)話費(fèi)問(wèn)題，一種收費(fèi)方式是月最低消費(fèi)10元，每分鐘0.2元，另一種收費(fèi)方式是無(wú)最低消費(fèi)，每分鐘0.3元，哪一種更適合你？

（2）應(yīng)用到數(shù)學(xué)本身要突出優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)應(yīng)用包括應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科本身，這就要求這樣的應(yīng)用要突出數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).

例如向量的引入，大大豐富和發(fā)展了中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)一步拓寬了解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維空間.利用向量的理論和方法，可以有效地解決集合、三角、物理等許多問(wèn)題.用向量的方法解決問(wèn)題能夠突出它的優(yōu)勢(shì)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.否則，會(huì)起到相反的作用.例如必修4之《平面向量》有一習(xí)題：如圖，平行四邊形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，DB與AE交于點(diǎn)M，試用向量的方法證明：M是DB的一個(gè)三等分點(diǎn).此題如果用平幾的方法解決很簡(jiǎn)單，證明如下：因?yàn)镈E∥AB，E是DC中點(diǎn)，DC=AB,所以BM=2MD，所以M是DB的一個(gè)三等分點(diǎn).如果用向量的方法證明，就是這樣：設(shè)DM=mDB，EM=nEA，

2.3 某些應(yīng)用切忌牽強(qiáng)附會(huì)

必修2中《直線與方程》之兩條直線的交點(diǎn)的例3“某商品的市場(chǎng)需求量（萬(wàn)件）、市場(chǎng)供應(yīng)量（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格成為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量為平衡需求量（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量（2）若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？這其實(shí)就是個(gè)方程問(wèn)題，雖說(shuō)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)體現(xiàn)方程組的解，但是直線的交點(diǎn)并沒(méi)給此問(wèn)題的理解和解決提供太大幫助，顯得有些牽強(qiáng).

“應(yīng)用”是個(gè)大話題，不但是課程教材改革的問(wèn)題，而且還涉及教學(xué)、學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)等.課程教材只是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)過(guò)程的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，更重要的是要在平時(shí)的教學(xué)中去實(shí)現(xiàn).

參考文獻(xiàn)

[1] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（必修1—必修5）.南京：江蘇教育出版社，2005

[2]章勤瓊，張維忠.高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006,11

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”