“洛書”中的奇妙等式

丁學(xué)明

“洛書”，同學(xué)們都知道吧，“洛書”中隱含著許多奇妙等式呢！

相傳在夏禹治水的時代，洛河里浮出一只大烏龜，龜殼上有一個圖（如圖1），后來人們稱之為“洛書”.其實，“洛書”就是一個三階幻方（如圖2）.

“洛書”有一個性質(zhì)是橫行、豎列、對角線上三個數(shù)之和都等于15.更令人驚奇的是，在“洛書”中還可以構(gòu)成一些奇妙的等式.

1.中心數(shù)“5”除外，橫行、豎列、對角線上的幾個數(shù)拼合成幾個兩位數(shù).可構(gòu)成等式：

91+37+28+64=46+82+73+19=220.

這個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

91²+37²+28²+64²=46²+82²+73²+19²=14 530.

2.中心數(shù)“5”除外，外圍的奇數(shù)（或偶數(shù)）按順時針方向?qū)⑾噜弮蓚€奇數(shù)（或偶數(shù)）拼合成幾個兩位數(shù)，再按逆時針方向?qū)⑾噜弮蓚€奇數(shù)（或偶數(shù)）拼合成幾個兩位數(shù)，可構(gòu)成等式：

13+39+97+71=17+79+93+31=220.

26+68+84+42=24+48+86+62=220.

將這兩個等式中各數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

13²+39²+97²+71²=17²+79²+93²+31²=16 140.

26²+68²+84²+42²=24²+48²+86²+62²=14 120.

3.以“5”為開頭、中間、結(jié)尾按同一順序拼合成的三位數(shù)分別構(gòu)成等式.

“5”為開頭的等式：

591+537+528+564=519+573+582+546=2 220.

“5”在中間的等式：

951+357+258+654=456+852+753+159=2 220.

“5”為結(jié)尾的等式：

915+375+285+645=195+735+825+465=2 220.

這三個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

591²+537²+528²+564²=519²+573²+582²+546².

951²+357²+258²+654²=456²+852²+753²+159².

915²+375²+285²+645²=195²+735²+825²+465².

4.橫三行的數(shù)按同一順序拼合成的三位數(shù)構(gòu)成等式：

492+357+816=618+753+294=1 665.

429+375+861=249+735+681=1 665.

942+537+186=924+573+168=1 665.

這三個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

492²+357²+816²=618²+753²+294²=1 035 369.

429²+375²+861²=249²+735²+681²=1 065 987.

942²+537²+186²=924²+573²+168²=1 210 329.

5.豎三列的數(shù)按同一順序拼合成的三位數(shù)構(gòu)成等式：

438+951+276=672+159+834=1 665.

483+915+267=843+195+627=1 665.

348+591+726=384+519+762=1 665.

這三個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

438²+951²+276²=672²+159²+834²=1 172 421.

483²+915²+267²=843²+195²+627²=1 141 803.

348²+591²+726²=384²+519²+762²=997 461.

6.中心數(shù)“5”除外，外圍數(shù)按順時針方向?qū)M、豎三個數(shù)拼合成幾個三位數(shù)，按逆時針方向?qū)M、豎三個數(shù)拼合成的幾個三位數(shù)，即可構(gòu)成等式：

492+276+618+834=438+816+672+294=2 220.

這個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

492²+276²+618²+834²=438²+816²+672²+294²=1 395 720.

7.將橫三行的三位數(shù)與豎三列的三位數(shù)拼合成的六位數(shù)，構(gòu)成等式：

492 438+357 951+816 276=618 672+753 159+294 834

=1 666 665.

這個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

492 438²+357 951²+816 276²=618 672²+753 159²+294 834²=1 036 930 610 421.

8.將豎三列的三位數(shù)與橫三行的三位數(shù)拼合成六位數(shù)，構(gòu)成等式：

438 492+951 357+276 816=672 618+159 753+834 294=1 666 665.

這個等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：

438 492²+951 357²+276 816²=672 618²+159 753²+834 294²=1 173 982 473 369.