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    變色的蜥蜴

    2008-07-22 09:35:00談祥柏
    關(guān)鍵詞:黃衣黑衣蜥蜴

    談祥柏

    走南闖北,我發(fā)現(xiàn)中國(guó)的風(fēng)景名勝區(qū)以“龍”命名的還真不少:大龍湫瀑布是浙江雁蕩山的看家景點(diǎn),杭州有黃龍洞,昆明有黑龍?zhí)丁粍倜杜e.

    龍常和皇權(quán)聯(lián)系在一起. 有本筆記小說(shuō)里提到宋朝(公元960年至1279年,共歷時(shí)319年,是唐、宋、元、明、清5個(gè)朝代中統(tǒng)治年代最長(zhǎng)的)始建都東京(今河南開(kāi)封),當(dāng)時(shí)繁華的程度,簡(jiǎn)直是世界第一,“國(guó)寶”級(jí)文物《清明上河圖》就是描寫(xiě)其市井實(shí)景的. 據(jù)說(shuō),金兵南下,東京失守的前幾年,朝廷里一位大臣曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)預(yù)兆性的惡夢(mèng),夢(mèng)見(jiàn)玉皇大帝的靈霄寶殿外大樹(shù)底下,有三個(gè)峨冠博帶、氣宇軒昂的人在下棋. 先由穿紅衣者和穿黑衣者對(duì)局,前者大敗,垂頭喪氣,后者洋洋得意. 接著,黑衣人又同黃衣人對(duì)弈,不一會(huì)兒就被屠掉一條大龍,輸?shù)脩K不忍睹,推枰而起,連呼“慚愧”.后來(lái)有人解釋道,穿紅衣的王者是宋太祖趙匡胤,穿黑衣的梟雄乃是金太祖完顏阿骨打,而最后那位身穿黃衣的豪強(qiáng)卻是起自大漠的元太祖鐵木真(成吉思汗),他建立了一個(gè)橫跨歐亞大陸、曠古未有的龐大帝國(guó).

    鑒于梁龍、雷龍、霸王龍等早已在地球上絕跡,現(xiàn)在不妨改用同屬于爬行動(dòng)物的蜥蜴代替它們,做一個(gè)數(shù)學(xué)推理.假設(shè)現(xiàn)有2 006條蜥蜴,其中紅的7條,黃的410條,藍(lán)的1 589條.每種顏色的蜥蜴與另一種顏色的蜥蜴狹路相逢時(shí),就會(huì)展開(kāi)一場(chǎng)你死我活的惡斗,結(jié)果兩敗俱傷,都變成了第三種顏色的蜥蜴.真像成語(yǔ)里頭所說(shuō)的“鷸蚌相爭(zhēng),漁翁得利”.

    現(xiàn)在,讓我們提一個(gè)有趣的問(wèn)題:在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間里,它們最終會(huì)不會(huì)變成清一色的某種蜥蜴?

    也許,前面所講的下棋噩夢(mèng)會(huì)向你作出暗示:游戲的結(jié)局正是如此.但你能通過(guò)數(shù)學(xué)手段來(lái)說(shuō)明嗎?

    我們可以通過(guò)一個(gè)三維數(shù)組(它是坐標(biāo)記號(hào)的一種推廣)來(lái)表示開(kāi)始時(shí)三種蜥蜴的數(shù)量:(7,410,1 589).第一步先把黃的統(tǒng)統(tǒng)變掉,即410條黃蜥蜴同410條藍(lán)蜥蜴大軍相遇,惡斗了一場(chǎng)之后變成了820條紅蜥蜴,我們把這一過(guò)程記為:

    (7,410,1 589)→(827,0,1 179).

    接著,可由393條紅色蜥蜴同393條藍(lán)蜥蜴交鋒,把它們變成786條黃蜥蜴,這一變換過(guò)程的結(jié)果是(434,786,786),于是,不難看出下一步結(jié)果必然是(2 006,0,0),所有的蜥蜴全部變成紅色的了.

    本游戲的奧妙之處在于:最終結(jié)果不受操作順序的影響.例如我們可以另辟蹊徑,干脆反其道而行之,先把紅色的蜥蜴完全變掉,然后再使它“死灰復(fù)燃”.請(qǐng)看下列過(guò)程以省筆墨.

    (7,410,1 589)→(0,403,1 603)→(806,0,1 200)→(406,800,800)→(2 006,0,0).

    還有其他形形色色的變化方法,簡(jiǎn)直太多了,同學(xué)們自己去試驗(yàn)吧!

    最后,讓我來(lái)指出問(wèn)題的要害:無(wú)論哪一步,黃、藍(lán)兩種蜥蜴的數(shù)量被3去除時(shí),余數(shù)是相同的;而紅色蜥蜴的數(shù)量在被3除時(shí)卻是另一個(gè)余數(shù).

    同余變換與不變量是數(shù)學(xué)中兩個(gè)非常重要的概念,你們將來(lái)一步步學(xué)上去,必然會(huì)頻繁地同它們打交道的.

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