９個(gè)兒子的年齡

邢文生

程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家，少年時(shí)代博覽群書，成人以后在長江中下游一帶經(jīng)商.

一日，程大位從外地經(jīng)商歸來，路過大王莊時(shí)，已是入夜時(shí)分，大王莊萬家燈火，街頭店鋪到處人聲喧嘩，看來這里是個(gè)較大的市鎮(zhèn).于是，他趕到“迎賓客?！保瑴?zhǔn)備在此住宿.只見客棧左邊的一家，朱紅磚墻，深宅大院，十分氣派！家宅門口人來人往，絡(luò)繹不絕.又見八九個(gè)小伙子出出進(jìn)進(jìn)，看上去模樣都十分相似.一會(huì)兒，一個(gè)老公公被人擁著出來，猶如眾星捧月一般.程大位心中納悶：“這是怎么回事？”進(jìn)到店內(nèi)一問，原來這王老公公正逢六十大壽，親朋好友前來祝賀，前呼后擁的是他的9個(gè)兒子，這9個(gè)兒子有的已是而立之年，有的還是稚童.

程大位想要深問一下，店主故作不答.最后店主說：“我給你念首‘九兒問甲歌，你若立即回答上來，我就免費(fèi)讓你住店，若是答不上來，你就另求高門吧.”說著，店主在柜臺(tái)后邁著方步吟詠起來：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來爭三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”

此詩的大意是：一位老人有9個(gè)兒子，這9個(gè)兒子從長子到幼子一個(gè)比一個(gè)小3歲，年齡的總和是207歲，9個(gè)兒子的年齡各是多少歲？

這位店主真是“有眼不識(shí)泰山”，魯班門前弄大斧，區(qū)區(qū)小題豈能難倒一代算學(xué)宗師？程大位隨口就說出了這9個(gè)兒子的年齡.你知道程大位是如何算出來的嗎？

原來，程大位是這樣來思考的：若設(shè)大兒子的年齡為x歲，則最小的兒子的年齡為（x-3×8）歲，可得到方程x+（x-3）+（x-6）+（x-9）+（x-12）+（x-15）+（x-18）+（x-21）+（x-24）=207 ，解得x=35，所以這9個(gè)兒子的歲數(shù)分別是：35、32、29、26、23、20、17、14、11.