數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的思想方法淺談

高華增

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的一種本質(zhì)認(rèn)識，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法可提高解題能力，因此，復(fù)習(xí)時教師應(yīng)注意總結(jié)體會各類數(shù)學(xué)思想和方法的思路要領(lǐng)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力.根據(jù)近年中考試題情況，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意以下數(shù)學(xué)思想方法.

一、數(shù)形結(jié)合問題

數(shù)形結(jié)合是常用的解決數(shù)學(xué)問題的重要思路方法之一.數(shù)形結(jié)合是指充分利用數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，化形為數(shù)或化數(shù)為形來解決數(shù)學(xué)問題，大致可分為兩種情況：一是借助于數(shù)的精確性闡明形的某種屬性；二是借助于形的直觀性來闡明數(shù)之間的關(guān)系.

二、分類討論問題

根據(jù)某種問題的特點(diǎn)按照某一標(biāo)準(zhǔn)不重復(fù)、不遺漏地對問題分別歸類叫做分類.當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時，我們就需要對這一問題進(jìn)行必要的分類.將一個數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合，得出最后的解題答案，這種解題方法就是“分類討論法”.分類討論法是常用的重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略.分類討論的原則是：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的（不重復(fù)、不遺漏）；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行.

例2為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用30 m２的草皮鋪設(shè)一塊有一條邊長10 m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長.

分析：設(shè)邊AB=10 m，本題應(yīng)分三種情況來考慮：（1）AB為底邊；（2）AB為腰且三角形為銳角三角形；（3）AB為腰且三角形為鈍角三角形.

三、探索性問題

所謂探索性問題就是問題的條件或結(jié)論，不直接給出需要經(jīng)過觀察、分析、推理、判斷等一系列探索活動，逐步確定要求的結(jié)論和條件．探索性問題一般可分為條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型和方法探索型.解決條件探索型問題的原則是采用分析法把結(jié)論看做已知進(jìn)行逆推，探索結(jié)論所需的條件；解決結(jié)論探索型問題的原則是先假定結(jié)論存在，并以此進(jìn)行推理；解決規(guī)律探索型問題的原則是要注意觀察、歸納、尋找規(guī)律；解決方法探索型問題的原則是要注意方法的延伸，并要有創(chuàng)造性的思考等.

四、圖文信息問題

圖文信息題是通過圖象、圖形或表格等繪出信息，利用這些信息來解決數(shù)學(xué)問題的一種新題型．圖文信息題立意新穎，解決靈活，取材廣泛，題形多樣，所以成為中考命題的熱點(diǎn)，其主要的類型有圖象信息型、圖形信息型、表格信息型等.解這類問題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．一般解題步驟是：（1）觀察圖象獲得有效信息；（2）對已獲信息進(jìn)行加工整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過合理建模解決實(shí)際問題.

五、閱讀理解問題

閱讀理解題以內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎別致、題樣靈活多變?yōu)樘攸c(diǎn)，常見的類型有：（1）閱讀糾錯，說明根據(jù)；（2）閱讀特殊范例，推出一般結(jié)論，再應(yīng)用之；（3）閱讀理解過程，總結(jié)解題規(guī)律或方法；（4）閱讀新知識，研究新應(yīng)用．解決這類題要反復(fù)閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊(yùn)涵的重要思想方法.

六、實(shí)踐操作與方案設(shè)計問題

實(shí)踐操作與方案設(shè)計問題是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對生產(chǎn)中可操作性問題進(jìn)行討論、歸納和動手設(shè)計的題型，涉及日常生活中的方方面面，出現(xiàn)的類型有尋找最佳點(diǎn)問題、測量問題、面積分配問題、幾何設(shè)計問題、確定最佳方案問題、獲取最大收益或確定最好的工作途徑等問題．解決這類問題時一定要閱讀理解題意，認(rèn)真分析問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解決問題.