期中復(fù)習(xí)導(dǎo)航

喻俊鵬

[一、重要知識(shí)點(diǎn)回眸]

1. 分式及分式方程：

解分式方程一定要有檢驗(yàn)的步驟，因?yàn)橛锌赡墚a(chǎn)生增根.分式方程的增根，滿足分式方程去分母化成的整式方程，但使分式方程中分式的公分母為0.這一特點(diǎn)可以用來解有關(guān)的題目.

2. 反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

（2）比例系數(shù)k的幾何意義：如圖1，過雙曲線上任一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則矩形PMON的面積S=PM·PN=｜y｜·｜x｜=｜xy｜=｜k｜.即過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段，它們與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積均為｜k｜.

3. 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么，這個(gè)三角形是直角三角形.

4. 數(shù)學(xué)思想方法：學(xué)習(xí)過程中要注意領(lǐng)悟以下思想方法.（1）類比的思想（分式與分?jǐn)?shù)類比）；（2）轉(zhuǎn)化的思想（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；（3）分類討論的思想（反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)）；（4）數(shù)形結(jié)合思想（圖形與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合，勾股定理及其逆定理使“數(shù)”與“形”達(dá)到統(tǒng)一）；（5）數(shù)學(xué)建模思想（建立分式方程模型解決實(shí)際問題，求反比例函數(shù)的解析式一般利用待定系數(shù)法等）.

[二、解題方法與技巧]