解讀有關一元一次不等式（組）特色題

陳　冬

一元一次不等式（組）主要研究數(shù)量的不等關系,在整個初中數(shù)學學習過程中起著十分重要的作用.綜觀有關一元一次不等式（組）的各類試題，我們不難發(fā)現(xiàn)其具有一定特色，本文逐一解讀這些特色題，供同學們參考.

一、生活應用型

例1 小林在水果攤上稱了2斤蘋果，攤主稱了幾個蘋果說：“你看秤，高高的.”如果設蘋果的實際質量為x斤，用不等式把這個“高高的”的意思表示出來是（）.

A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x＜2

解析：這是一個一元一次不等式知識應用于實際生活的典型例子.“你看秤，高高的”正是反映出了數(shù)量之間的不等關系.因此如何準確理解詞語“高高的”是解這道試題的關鍵.正確答案是C.

二、結論開放型

例2 試寫出4個不等式，使它的解集分別滿足下列條件：

（1）不等式的正整數(shù)解只有1，2，3；

（2）不等式的解中不含0；

（3）不等式的整數(shù)解只有-2，-1，0，1；

（4）-2，-1，0都是不等式的解.

解析：此例以提供一定的條件,然后去寫出符合條件的相應結論來考查不等式的知識.從所給條件我們可以清楚地看到其符合條件的結論有很多,因此我們把這類試題稱為結論開放型試題.本例參考答案如：（1）x<4；（2）x>1；（3）-3-3.

三、方案設計型

例3 某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1 530噸，乙種貨物1 150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設計出來.

解析：一元一次不等式（組）的應用最主要的就是方案設計.解答方案設計型試題往往需要挖掘隱藏在題中的不等關系,通過求得一元一次不等式（組）的解來確定具體存在的若干方案.設用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂（50-x）節(jié)，由題意，得35x+25（50-x）≥1 530，

15x+35（50-x）≥1 150.解得28≤x≤30.因為x為正整數(shù)，所以x只能取28，29，30，則相應地（50-x）的值為22，21，20.所以共有三種運輸方案.第一種運輸方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；第二種運輸方案：用A型貨廂29節(jié),B型貨廂21節(jié)；第三種運輸方案：用A型貨廂30節(jié),用B型貨廂20節(jié).

四、閱讀理解型

例4 先閱讀，再解答問題.

例 解不等式>1.

解：把不等式>1進行整理，得-1>0，即>0.則有1-x>0，

2x-1>0或1-x<0，

2x-1<0.解第一個不等式組得

請根據以上解不等式的思想方法解不等式<2.

解析：閱讀理解型試題是一元一次不等式（組）的又一種典型的特色題.此類問題往往是對書本知識的再一次拓寬和提升，同時也考查了同學們對新知識的閱讀理解、現(xiàn)學現(xiàn)用的能力.根據題中提供的思路可求得<2的解集是-6

五、學科滲透型

例5 設“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，兩次用天平比較它們質量的大小，情況如圖1所示.那么每個“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質量從小到大的順序排列為（）.

A.○□△B.○△□

C.□○△D.△□○

解析：學科滲透型試題是近年來數(shù)學在其他學科中應用的具體體現(xiàn).本例就是利用物理中天平的平衡與不平衡現(xiàn)象，然后利用數(shù)學中一元一次不等式（組）來判斷物體“○”、“□”、“△”的大小關系.正確答案為D.

練習：

1.一所中學的男子百米賽跑的記錄是11．7秒.假設一名男運動員的百米賽跑成績?yōu)閤秒，如果這名運動員破記錄，則；如果這名運動員沒破記錄，則.

2.如圖2是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300 ml的水倒進一個容量為500 ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；（3）再把一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.

根據以上過程，可知這樣一顆玻璃球的體積在（）.

A.20 cm3以上，30 cm3以下

B.30 cm3以上，40 cm3以下

C.40 cm3以上，50 cm3以下

D.50 cm3以上，60 cm3以下

答案：

1.x<11.7 x≥11.7 2.C

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>