高考導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習要點

高中微積分的主要內(nèi)容是由極限、導(dǎo)數(shù)與微分以及積分3塊構(gòu)成，其中極限是基礎(chǔ)，積分可看作是微分的逆運算。因此，導(dǎo)數(shù)與微分的地位十分重要。

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性態(tài)中有著廣泛的應(yīng)用，關(guān)鍵是它能使許多用初等方法研究非常困難的函數(shù)題變得較為容易，這已使之成為當今高考的一個新興熱點，考查題型涵蓋選擇、填空和解答題，應(yīng)引起廣大備考師生的足夠重視。

1 高考大綱（理科數(shù)學）的要求

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；基本導(dǎo)數(shù)公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；函數(shù)的最大值和最小值。

考試要求：1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3）理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。

2 高考試題解析

2.1 簡單的函數(shù)求導(dǎo)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的基礎(chǔ)，該知識點主要涉及初等基本函數(shù)的求導(dǎo)，它們一般嵌套于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識點中，往往為選擇、填空或解答題的第1小題。