馬爾可夫分析在達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用

摘要 通過對(duì)一個(gè)實(shí)例的研究，詳述應(yīng)用馬爾可夫分析對(duì)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果的預(yù)測(cè)。該方法完全可以推廣到其他對(duì)預(yù)測(cè)有要求的評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞 達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)；馬爾可夫分析；概率矩陣

中圖分類號(hào) O211.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 1671-489X（2008）014-0001-02

1 分析方法綜述

科學(xué)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的工作流程如圖1所示。在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系之前的分析主要依賴于專家分析（簡稱Delphi法）和原始數(shù)據(jù)的主成分分析（簡稱PCA）。其中Delphi法為主觀分析，具有一定的局限性；而PCA為客觀統(tǒng)計(jì)方法分析，對(duì)原始數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)。

對(duì)用于評(píng)估達(dá)標(biāo)情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，除了要進(jìn)行專家論證、主成分分析、層次分析之外，還應(yīng)對(duì)該評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)。若預(yù)測(cè)結(jié)果反映不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，一般應(yīng)認(rèn)為該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的項(xiàng)目權(quán)值分配存在問題，要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。而對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)值分配合理性進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以通過對(duì)使用該評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果實(shí)施馬爾可夫分析。

本文是針對(duì)國內(nèi)某地區(qū)基礎(chǔ)教育在初步確定了達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，對(duì)該地區(qū)1 675個(gè)中小學(xué)校實(shí)行辦學(xué)條件試評(píng)估，然后預(yù)測(cè)到2010年是否能夠?qū)崿F(xiàn)全部達(dá)標(biāo)而論述的。使用的預(yù)測(cè)分析為馬爾可夫分析。在分析之前，先根據(jù)這1 675個(gè)學(xué)校的實(shí)際硬件條件，應(yīng)用初步確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)2006年和2007年提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估打分，并規(guī)定分?jǐn)?shù)在60分（含）以上的學(xué)校為達(dá)標(biāo)學(xué)校。該試行評(píng)價(jià)指標(biāo)體系一、二級(jí)指標(biāo)及權(quán)值分配見表1。

2 馬爾可夫分析的原理與方法

本文中進(jìn)行馬爾可夫分析的目的是對(duì)執(zhí)行試行評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，到2010年全地區(qū)中小學(xué)校達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

應(yīng)用馬爾可夫分析的條件是被分析對(duì)象應(yīng)滿足馬爾可夫鏈[1]，即過程在每一時(shí)刻的狀態(tài)僅僅取決于該過程中前一時(shí)刻的狀態(tài)，而與這之前的狀態(tài)無關(guān)。各個(gè)學(xué)校在達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)中的硬件條件，僅僅與前一年設(shè)備申報(bào)預(yù)算和購置有關(guān)，而與此前學(xué)校硬件條件無關(guān)，基本符合馬爾可夫分析條件。

馬爾可夫分析的方法是先對(duì)2006年和2007年全地區(qū)達(dá)標(biāo)學(xué)校情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成遷移矩陣，將該矩陣歸一化后成為概率矩陣，最后根據(jù)概率矩陣計(jì)算出2010年全地區(qū)中小學(xué)校達(dá)標(biāo)的概率。

首先，對(duì)1 675個(gè)學(xué)校的2006年和2007年情況進(jìn)行評(píng)估打分。然后，根據(jù)2年的分?jǐn)?shù)分布按5個(gè)分?jǐn)?shù)段（注：60分以上為達(dá)標(biāo)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。表中數(shù)據(jù)具體解釋如下：

第2行第2列數(shù)據(jù)38，表示在2006年得分為30分以下，而在2007年得分仍然為30分以下的學(xué)校共有38個(gè)；第2行第3列數(shù)據(jù)22，表示在2006年得分為30分以下，而在2007年得分上升為30～40分之間的學(xué)校有22個(gè)；第3行第2列數(shù)據(jù)6，表示在2006年得分為30～40分之間，而在2007年得分下降為30分以下的學(xué)校有6個(gè)；其他數(shù)據(jù)以此類推。

3 馬爾可夫分析的過程與結(jié)論

將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行行歸一化處理后得到表3所示的歸一化遷移表。所謂行歸一化，就是計(jì)算出每個(gè)數(shù)字在本行全部數(shù)字之和中所占比例，使每行比例數(shù)字之和等于1。

由歸一化后的2006～2007年達(dá)標(biāo)學(xué)校數(shù)量遷移表可得遷移矩陣A，因?yàn)樵摼仃嚨拿啃兄蜑?，所以被稱為概率矩陣。概率矩陣的特點(diǎn)是其n次冪仍然是一個(gè)概率矩陣。概率矩陣A為：

從2006年到2010年一共要經(jīng)歷4年。根據(jù)馬爾可夫分析的方法，計(jì)算出概率矩陣A的4次冪矩陣A[4]，然后對(duì)A[4]提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可預(yù)測(cè)達(dá)標(biāo)情況。使用MATLAB軟件計(jì)算概率矩陣A的4次冪矩陣如下：

A[4]矩陣中的第5列的5個(gè)元素表達(dá)出的信息為：0.088 2表示在2006年30分以下的學(xué)校到2010年達(dá)標(biāo)（60分以上）的概率為0.088 2；0.184 4表示在2006年30～40分的學(xué)校到2010年達(dá)標(biāo)的概率為0.184 4；0.344 1表示在2006年40～50分的學(xué)校到2010年達(dá)標(biāo)的概率為0.344 1；0.569 9表示在2006年50～60分的學(xué)校到2010年達(dá)標(biāo)的概率為0.569 9；0.773 5表示在2006年50～60分的學(xué)校到2010年達(dá)標(biāo)的概率為0.773 5。

由表2可見，2006年30分以下、30～40分、40～50分、50～60分、60分以上等5個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)校的數(shù)量分別為69、295、665、542、104；學(xué)?？倲?shù)為167 5。于是可以計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的學(xué)校比例分別為0.041 2、0.176 1、0.397 0、0.323 6、0.062 1（即：69/167 5、295/167 5、665/167 5、542/167 5、104/167 5）。最后計(jì)算出2010年全部學(xué)校達(dá)標(biāo)（60分以上）的平均概率為[2]：

這個(gè)數(shù)據(jù)也可以解釋為，按試行的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)估，到2010年應(yīng)有40.52%的學(xué)?？梢赃_(dá)標(biāo)，即不能夠?qū)崿F(xiàn)2010年全部學(xué)校達(dá)標(biāo)。

問題解決的途徑：調(diào)整改變?cè)囆性u(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的權(quán)值。如果不改變權(quán)值而繼續(xù)使用試行評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)估，要到2010年實(shí)現(xiàn)本地區(qū)全部學(xué)校達(dá)標(biāo)就必須加大學(xué)校硬件建設(shè)，應(yīng)該在現(xiàn)在的基礎(chǔ)上再增加1.5倍的經(jīng)費(fèi)投入。

參考文獻(xiàn)

[1]吳育華.管理科學(xué)基礎(chǔ)[M].天津:天津大學(xué)出版社，2006

[2]艾倫，艾霽野.基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)的測(cè)量工具研究[J].中國教育技術(shù)裝備，2008(6):1—7，14