經(jīng)濟適用房定價博弈研究

經(jīng)濟適用住房是指政府提供政策優(yōu)惠，限定建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、供應(yīng)對象和銷售價格，具有保障性質(zhì)的政策性普通居民住房。經(jīng)濟適用房的發(fā)展對于解決我國的住房問題，實現(xiàn)住房市場效率與公平的統(tǒng)一具有重大意義，而決定與影響經(jīng)濟適用房發(fā)展的則是其價格機制。

一、政府和開發(fā)商博弈模型的建立

假設(shè)地方政府總的建筑面積為，中央要求地方政府經(jīng)濟適用房占總的比例為，則經(jīng)濟適用房面積為。代表性開發(fā)商一年內(nèi)可獲得的土地量為，而且數(shù)量的經(jīng)濟適用房的開發(fā)經(jīng)營權(quán)不予拆分，而是在招標(biāo)中一次性打包出讓，且。令Cc和 Cw分別為商品房和經(jīng)濟適用房每平方米的建設(shè)成本，且Cc>Cw；Pc和Pw分別為商品房的銷售價格和經(jīng)濟適用房的銷售價格，且Pc>Pw，對經(jīng)濟適用房價格管制，存在兩種管制方法：回報率管制和最高限價管制。我們這里主要考慮的是最高限價管制。開發(fā)商為獲得最大利潤，因此開發(fā)商定的經(jīng)濟適用房價格一定會盡量靠近政府根據(jù)當(dāng)?shù)刂械褪杖爰彝ナ杖氲木唧w情況而定的最高限價。假設(shè)地方政府決定建設(shè)經(jīng)濟適用房時，他就一定不會讓該項目落空，即政府站在中低收入購房者這邊，為中低收入者謀福利，如果開發(fā)商都不愿意競標(biāo)經(jīng)濟適用房項目，地方政府則會通過對開發(fā)商許諾一些補償條件，如在開發(fā)商拿商品房項目時給予方便和優(yōu)惠。設(shè)此優(yōu)惠額為，它是與經(jīng)濟適用房價格和建設(shè)面積有關(guān)的函數(shù)，且，表示經(jīng)濟適用房的建設(shè)成本越大，即經(jīng)濟適用房的建設(shè)質(zhì)量較高時，政府給開發(fā)商的后續(xù)優(yōu)惠將越多；。政府開發(fā)單位面積經(jīng)濟適用房帶來的政治收益（社會效益）為，它是與經(jīng)濟適用房價格和建設(shè)面積有關(guān)的函數(shù)，且，表示經(jīng)濟適用房的建設(shè)面積越大，帶來的社會效益越大；表示隨著經(jīng)濟適用房價格的升高，政府的政治收益越少。政府從商品房開發(fā)中獲得的單位收益率為u。

在政府和開發(fā)商的博弈行為中，政府首先行動，決定經(jīng)濟適用房的價格上限，開發(fā)商然后行動，根據(jù)經(jīng)濟適用房的價格選擇建設(shè)成本。這是一個典型的斯坦克爾伯格博弈模型。政府的決策模型如下：

（1）

（2）

式(1)表示政府選擇最優(yōu)決策變量Pw使其收益最大，其中式(1)的第一項表示政府能在建商品房中獲得的總收益，第二項表示建經(jīng)濟適用房能給政府帶來的政治收益，它隨著經(jīng)濟適用房價格的增加而減少，同時隨著經(jīng)濟適用房的建設(shè)面積成正相關(guān)，第三項表示政府許諾給開發(fā)經(jīng)濟適用房的開發(fā)商的后續(xù)優(yōu)惠額，它是與經(jīng)濟適用房的建設(shè)成本成正相關(guān)，分析后此設(shè)定為指數(shù)關(guān)系；它隨著經(jīng)濟適用房的價格的增加而減少。式(2)表示政府的參與約束條件。

在政府確定了經(jīng)濟適用房的最高限價之后，建立開發(fā)商的決策模型如下：

（3）

式(3)表示開發(fā)商選擇建設(shè)成本使開發(fā)商收益最大，其中式（3)中第一項表示代表性開發(fā)商建商品房獲得的總收益，第二項表示代表性開發(fā)商建經(jīng)濟適用房獲得的總收益，第三項表示代表性開發(fā)商期望政府給它的后續(xù)優(yōu)惠額。

二、政府和開發(fā)商之間博弈模型的求解

下面進行政府和開發(fā)商之間的博弈分析。根據(jù)逆向歸納法求解這個博弈的子博弈精煉納什均衡。首先考慮在給定政府選擇經(jīng)濟適用房價格為Pw的情況下，開發(fā)商的最優(yōu)決策。

對開發(fā)商的決策模型最優(yōu)化的一階條件可得：

（4）

式(4)得，可見隨著經(jīng)濟適用房價格的增加，開發(fā)商有積極性增加經(jīng)濟適用房建設(shè)成本的投入，以提高經(jīng)濟適用房的質(zhì)量來獲取更大的優(yōu)惠量。如果開發(fā)商降低經(jīng)濟適用房的質(zhì)量以壓低成本，從而導(dǎo)致日后與政府的合作出現(xiàn)危機，導(dǎo)致后續(xù)優(yōu)惠額的減少，在經(jīng)濟適用房價格相對高的情況下，開發(fā)商上的總收益反而減少，對開發(fā)商來說不是最優(yōu)決策。

政府預(yù)測到開發(fā)商通過(4）式選擇最優(yōu)的經(jīng)濟適用房的價格，則政府在第一階段的決策模型變?yōu)椋?/p>

（5）

（6）

利用式(5)、式(6)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，令λ為式(6)的拉格朗日乘數(shù)可得：

（7）

式(7)對λ求一階導(dǎo)得政府選擇經(jīng)濟適用房價格的最優(yōu)決策為:

（8）

式(8)是政府選擇經(jīng)濟適用房價格的最優(yōu)決策，稱為經(jīng)濟適用房的定價決策模型，它與該經(jīng)濟適用房的建設(shè)成本、開發(fā)商實現(xiàn)期望收益的價值和經(jīng)濟適用房的建設(shè)面積和商品房的價格有關(guān)。根據(jù)(8)式，得和，表明如果經(jīng)濟適用房價格相對較高，開發(fā)商能夠收回投入的成本并且獲益，則開發(fā)商會選擇相對高質(zhì)量的經(jīng)濟適用房以期獲得高后續(xù)優(yōu)惠。如果開發(fā)商的市場保留效用比較高，意味著開發(fā)商期望的收益增加，因此經(jīng)濟適用房價格相對要增加或選擇給更高的優(yōu)惠額來增加開發(fā)商的收益。如果政府期望一個經(jīng)濟適用房建設(shè)投資的建設(shè)成本是Cw，則根據(jù)(8)式可以得到政府選擇經(jīng)濟適用房最高限價的最優(yōu)策略，在根據(jù)式(4)可以知道開發(fā)商所選擇實際投資的建設(shè)成本。

三、結(jié)論

經(jīng)濟適用房價格是經(jīng)濟適用房建設(shè)中最關(guān)鍵的內(nèi)容之一，其高低不僅直接影響開發(fā)商的回報率，而且影響著經(jīng)濟適用房的建設(shè)質(zhì)量問題，它是關(guān)系著我國住房保障制度下中低收入家庭的住房福利的好壞。本文建立了政府和開發(fā)商之間的博弈模型，通過博弈分析，得到了政府指導(dǎo)定價的決策模型，為經(jīng)濟適用房價格的確定建立了較為系統(tǒng)的理論方法，具有較好的理論價值和參考價值。