在前人的基礎(chǔ)上攀登

沙柳

數(shù)學(xué)在我的心中歷來(lái)是很高深、玄奧的學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)家更是頭腦思維縝密、學(xué)富五車(chē)，需要普通人抬頭敬仰的。當(dāng)我坐在中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院大樓六層辦公室寬大的沙發(fā)上，面對(duì)面采訪數(shù)學(xué)家楊樂(lè)院士時(shí)，他那略顯消瘦的儒雅風(fēng)度，他說(shuō)話的慎重態(tài)度和言語(yǔ)之間爽朗的笑聲，一下子打消了原有的神秘感，拉近了我與數(shù)學(xué)家的距離。

楊樂(lè)是中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)研究所研究員、博士生導(dǎo)師。他因在函數(shù)模分布論、輻角分布論、正規(guī)族等方面的研究成果突出獲得許多榮譽(yù)與獎(jiǎng)勵(lì)，是中國(guó)數(shù)學(xué)知名的大家。我們的談話就圍繞數(shù)學(xué)的話題展開(kāi)了。

數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力

“數(shù)學(xué)在今天的社會(huì)起著什么作用？”我先請(qǐng)楊院士談?wù)剶?shù)學(xué)的作用。

楊院士強(qiáng)調(diào)：“我們說(shuō)數(shù)學(xué)重要，主要并不是指培養(yǎng)一些今后要從事數(shù)學(xué)研究、以數(shù)學(xué)為專(zhuān)業(yè)的人，這種人占的比例非常少；而是指絕大多數(shù)人都應(yīng)該接受的教育，尤其在中小學(xué)階段。數(shù)學(xué)的作用應(yīng)該從兩個(gè)方面來(lái)側(cè)重理解。一個(gè)方面是數(shù)學(xué)在各門(mén)科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等方面起著越來(lái)越大的作用。過(guò)去與數(shù)學(xué)的關(guān)系非常緊密的主要是比較接近的物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)科。而其他學(xué)科如果退回到一個(gè)世紀(jì)甚至退回到50年以前的話，并不用多么高深的數(shù)學(xué)理論與方法。

“比如說(shuō)生物學(xué)，半個(gè)世紀(jì)以前生物系的學(xué)生，不用念高深的數(shù)學(xué)。上世紀(jì)50年代北大生物系5年到6年的學(xué)制，只開(kāi)一個(gè)學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課，講不了多少內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本上停留在比較古典的水平上。也就是說(shuō)他們那時(shí)的生物研究，即便是培養(yǎng)高水平的生物人才，也不需要多少數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以做研究工作了。

“但現(xiàn)在不一樣了。生物學(xué)研究深入以后，涉及了很多量的關(guān)系，而且要求更加精確，往往你用的數(shù)學(xué)工具越高深，那么你的研究就越深入，得到的結(jié)果就越好?，F(xiàn)在無(wú)論是物理學(xué)、力學(xué)、天文、還是化學(xué)、生物學(xué)、地學(xué)、技術(shù)科學(xué)、信息科學(xué)，包括高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等方面，數(shù)學(xué)應(yīng)用得越來(lái)越多，越來(lái)越高深。

“第二個(gè)方面，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的素質(zhì)與能力，尤其是創(chuàng)新能力的重要組成部分。比如說(shuō)中學(xué)的平面幾何，可以培養(yǎng)人的直觀能力，培養(yǎng)人嚴(yán)謹(jǐn)推理、論證的能力，培養(yǎng)分析問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力與精確計(jì)算的能力?，F(xiàn)在說(shuō)創(chuàng)新，創(chuàng)新就是你對(duì)一個(gè)問(wèn)題不能停留在表面的理解，你要了解它深刻的原理，而且從深刻的原理上進(jìn)行研究、進(jìn)行思考和改進(jìn)，然后在根本原理上能夠有所突破，最后才能做到創(chuàng)新。

“數(shù)學(xué)正是從根本原理上來(lái)思考問(wèn)題的。一個(gè)學(xué)生如果數(shù)學(xué)學(xué)得好，他相應(yīng)的空間直觀能力、嚴(yán)謹(jǐn)推理的能力，分析問(wèn)題與思考問(wèn)題的能力，他的計(jì)算和證明的能力以及他創(chuàng)新的能力就會(huì)比較強(qiáng)。做各種工作或者學(xué)各種專(zhuān)業(yè)都需要這些能力。所以，我覺(jué)得數(shù)學(xué)從小學(xué)開(kāi)始到中學(xué)，都應(yīng)該是一門(mén)基本的課程，也是教育的一個(gè)相當(dāng)重要的組成部分。我們大體上把中小學(xué)教育分成偏于文的部分和偏于理的部分。涉及到理科教育，它的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)，它為培養(yǎng)各種能力可以打下很好的基礎(chǔ)。我們希望在中小學(xué)學(xué)習(xí)的大多數(shù)同學(xué)數(shù)學(xué)都能夠?qū)W得比較好?！?/p>

興趣從經(jīng)常接觸開(kāi)始

楊院士侃侃而談，我?guī)缀蹼y有插話的機(jī)會(huì)。

“我們現(xiàn)在的中小學(xué)教育是完全面向大眾的，我們希望所有的學(xué)生都要接受小學(xué)和中學(xué)的教育，不僅如此，現(xiàn)在大學(xué)教育也逐步由精英教育走向大眾的教育。根據(jù)這基本的出發(fā)點(diǎn)，我的看法是，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，第一條，應(yīng)該從廣大學(xué)生出發(fā)，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育要貫徹少而精的原則，不要讓學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，不能只面向尖子學(xué)生。第二條，興趣的養(yǎng)成要從比較輕松地學(xué)習(xí)和經(jīng)常接觸它開(kāi)始。

“貫徹這樣的原則，有的老師、有的家長(zhǎng)就擔(dān)心優(yōu)秀的學(xué)生怎么辦，是不是耽誤了他們呢？我覺(jué)得沒(méi)問(wèn)題。小學(xué)的學(xué)生、初一初二的學(xué)生，他們的負(fù)擔(dān)本來(lái)就不應(yīng)該太重，尤其是小學(xué)生年齡還很小，八九歲、十一二歲，本來(lái)課余應(yīng)該有很多時(shí)間去嬉戲，去參加文體活動(dòng)；而不應(yīng)該課壓得很重，回家做作業(yè)一直到很晚，這本身就不正常。對(duì)初三或高中的學(xué)生，年齡已經(jīng)十四五歲以上了，尤其是優(yōu)秀的學(xué)生，分量可以適當(dāng)?shù)丶又?。課內(nèi)的基本要求如果比較低的話，對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的學(xué)生可以自己找參考書(shū)看，找比較多的題目來(lái)做，效果比老師教的還要好得多。

“現(xiàn)在有相當(dāng)多的中小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課比較厭煩，不僅沒(méi)有興趣、而且感到很枯燥，感到是沉重的負(fù)擔(dān)。我覺(jué)得主要有兩個(gè)原因。一個(gè)原因是學(xué)校負(fù)擔(dān)太重，要求太高，課排得滿(mǎn)滿(mǎn)的，上午四節(jié)課，下午還有三四節(jié)課，然后還有很多作業(yè)，學(xué)生要做到很晚。要讓學(xué)生有興趣，首先要學(xué)得比較輕松一點(diǎn)。如果他老覺(jué)得是沉重的負(fù)擔(dān)，老覺(jué)得壓得透不過(guò)氣來(lái)，是沒(méi)有辦法引起興趣的。另一個(gè)原因是，有的學(xué)生從小就形成了畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理，一直把數(shù)學(xué)作為負(fù)擔(dān)，并沒(méi)有主動(dòng)地接觸數(shù)學(xué)這門(mén)功課。一個(gè)人要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，就要多接觸?！?img src="https://cimg.fx361.com/images/2008/05/04/qkimagesrmjyrmjy200801rmjy20080115-1-l.jpg"/>

說(shuō)到這里，楊院士舉例說(shuō)，“現(xiàn)在年輕人大多對(duì)京劇沒(méi)有興趣，而一般的老年人都對(duì)京劇比較有興趣。退回到五六十年以前，比較小的地方除了京劇基本上就沒(méi)有其他的娛樂(lè)活動(dòng)，經(jīng)常接觸到的只有京劇。其實(shí)，大多數(shù)人不見(jiàn)得能聽(tīng)懂每一句唱腔，只是比較熟悉這個(gè)旋律，慢慢他就有興趣了。數(shù)學(xué)同樣是這個(gè)道理，如果你從小比較多地經(jīng)常地接觸它，而且學(xué)起來(lái)比較輕松，不感到是負(fù)擔(dān)，時(shí)間長(zhǎng)了就慢慢形成興趣了?！?/p>

楊院士年齡很小就插班上小學(xué)了，畢業(yè)時(shí)還沒(méi)有滿(mǎn)11歲。他上的是當(dāng)時(shí)很有名的江蘇省南通師范第一附屬小學(xué)。他稱(chēng)自己那時(shí)年齡太小，沒(méi)有什么自覺(jué)性，成績(jī)算是中上等。1950年，他到當(dāng)?shù)氐氖≈小K省南通中學(xué)讀書(shū)。這所學(xué)校的校舍、師資、圖書(shū)在當(dāng)時(shí)都是非常不錯(cuò)的。初中一年級(jí)還是教算術(shù)，他的學(xué)習(xí)成績(jī)尚好。到了初中二年級(jí)有代數(shù)和平面幾何了?！坝⑽淖帜缚梢詷?gòu)成代數(shù)式來(lái)運(yùn)算，原來(lái)算術(shù)中非常復(fù)雜的題目，在代數(shù)中設(shè)了未知數(shù)，變成方程求解，就相當(dāng)簡(jiǎn)單、規(guī)范了”。代數(shù)的巧妙求解，平面幾何嚴(yán)格的論證和圖形的變化，所有這些新穎的知識(shí)像磁石一樣吸引著楊樂(lè)，從這時(shí)開(kāi)始他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。

他回憶說(shuō)：“我上了一個(gè)條件非常好的中學(xué)。同學(xué)都非常勤奮，非常用功。那時(shí)外部的環(huán)境比較好，新中國(guó)剛剛成立，對(duì)教育、對(duì)培養(yǎng)人才非常重視和需要。尤其是理工科，顯得非常重要。自己主觀上知道努力，對(duì)學(xué)代數(shù)和平面幾何有興趣。實(shí)際上中學(xué)教的內(nèi)容非常少，一課就是一頁(yè)到兩頁(yè)，你如果上課非常專(zhuān)心地聽(tīng)講，就能掌握得很好了。然后，做老師留的四、五道題，我常常在課間十分鐘就做完了。那時(shí)候中學(xué)下午通常只有一節(jié)課到兩節(jié)課，其余時(shí)間都是自己支配的。我有很多時(shí)間可以去找參考書(shū)看，自己去做更多的題，這是一個(gè)相互促進(jìn)的過(guò)程?！?/p>

談到這些，楊院士似乎在用自己小時(shí)候的經(jīng)歷，來(lái)印證一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣需要從經(jīng)常接觸開(kāi)始。

好老師關(guān)鍵在學(xué)術(shù)水平

看到楊院士如此健談，我就不客氣地詢(xún)問(wèn)起他對(duì)眼下“奧數(shù)”之風(fēng)屢禁不止的看法。

“當(dāng)前的問(wèn)題是比較嚴(yán)重的。”楊院士臉上表情很無(wú)奈，“已經(jīng)說(shuō)了多年了，教育部也多次發(fā)文制止。但是由于利益的驅(qū)使就是改變不了。本來(lái)數(shù)學(xué)競(jìng)賽定位在一部分成績(jī)相當(dāng)優(yōu)秀的、對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的高中學(xué)生。他們數(shù)學(xué)很好，學(xué)有余力，除上正課外在課余看過(guò)參考書(shū)，做了一些題，水平不太一樣，展開(kāi)一個(gè)競(jìng)賽比比看誰(shuí)強(qiáng)。這是比較自然的，能更加激發(fā)彼此的學(xué)習(xí)興趣。

“現(xiàn)在的問(wèn)題是一些地方變成了絕大多數(shù)學(xué)生參加的活動(dòng)。不僅是高中學(xué)生、而且初中的、小學(xué)的學(xué)生平時(shí)要上奧林匹克班、奧林匹克學(xué)校，要有‘強(qiáng)化訓(xùn)練，突擊灌輸一些解題技巧。這些做法，對(duì)絕大多數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有濃厚興趣的學(xué)生，完全是一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)，而且臨時(shí)學(xué)一些解題技巧，不是數(shù)學(xué)課的主要目的，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也沒(méi)有多少好處。”

楊院士的看法，令我感到“奧數(shù)”除了蛻變?yōu)閷W(xué)生升學(xué)的敲門(mén)磚外，對(duì)孩子們的成長(zhǎng)真的作用不大。可是家長(zhǎng)和老師們?yōu)槭裁凑J(rèn)識(shí)不到呢？

“現(xiàn)在有這種傾向，搞教育的人認(rèn)為培養(yǎng)中學(xué)老師要注重教育的觀點(diǎn)與方法。其實(shí)我和許多學(xué)者的看法并不太以為然。就是說(shuō)要當(dāng)一個(gè)好的中學(xué)老師，能不能很好地啟發(fā)學(xué)生，課講得比較精彩，讓同學(xué)們聽(tīng)得有興趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教學(xué)法，或者是對(duì)數(shù)學(xué)教育有什么深刻的體會(huì)，關(guān)鍵還是在于他自己學(xué)術(shù)水平的高低，在于他本身對(duì)這個(gè)問(wèn)題理解的程度。所以，師范大學(xué)、師范學(xué)院數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的設(shè)置，或者培養(yǎng)碩士生、博士生，關(guān)鍵不在于他學(xué)多少教育學(xué)或者教學(xué)法方面的東西，而主要是在于他數(shù)學(xué)本身水平的高低?！皸钤菏坑洲D(zhuǎn)到另一個(gè)話題。

“是不是可以這樣理解：老師本身數(shù)學(xué)水平高，就能給學(xué)生講得透徹一點(diǎn)，不光教小孩‘一加二等于三，還要把那些數(shù)學(xué)思想傳授給他們。不然的話，就像有的老師教集合概念，自己本身還不太理解，講來(lái)講去孩子也聽(tīng)不明白。”我追問(wèn)道。

“這個(gè)道理是顯而易見(jiàn)的。關(guān)鍵是看他自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題理解的程度。”楊院士繼續(xù)說(shuō)：“還有一個(gè)非常重要的問(wèn)題，并不是我們不需要教育改革，或者是教育革命。沒(méi)有千古不變的東西。但是要注意的一個(gè)問(wèn)題就是，過(guò)去的整個(gè)體系，或者整個(gè)大綱，也是經(jīng)過(guò)千錘百煉的，并不是說(shuō)不需要改進(jìn)，但是要非常慎重。我們?cè)瓉?lái)數(shù)學(xué)教育的主要體系，還是上個(gè)世紀(jì)50年代從蘇聯(lián)學(xué)過(guò)來(lái)的體系。蘇聯(lián)在沙俄時(shí)代數(shù)學(xué)有相當(dāng)好的基礎(chǔ)。那時(shí)候，蘇聯(lián)有很多的學(xué)者在巴黎、柏林度過(guò)了很長(zhǎng)時(shí)間，他們的水平距離法國(guó)德國(guó)的最高水平相差不遠(yuǎn)。蘇聯(lián)一直把科學(xué)放在非常突出的位置，對(duì)科學(xué)家非常重視，水平是突出的，體系也是相當(dāng)不錯(cuò)的。

“第二條，中國(guó)的情況太特殊。第一，國(guó)家這么大，城鄉(xiāng)差別、各個(gè)地方的差別非常之大。在大城市里面適用的教材，到邊遠(yuǎn)山區(qū)不見(jiàn)得能適用。第二，現(xiàn)在有的教材，因?yàn)榫幷n本的人就有局限性，他把一些內(nèi)容納入到中學(xué)課本里來(lái)，但是這些內(nèi)容是不是能夠?yàn)橹袑W(xué)生接受，能不能有機(jī)地結(jié)合，有沒(méi)有形成體系，以至于是否經(jīng)過(guò)千錘百煉，這些都有問(wèn)題。而且要考慮到現(xiàn)在大多數(shù)地方的中學(xué)老師或者小學(xué)老師，還難以勝任這些內(nèi)容的教學(xué)。老師們也許經(jīng)過(guò)了很大的努力，勉強(qiáng)地從表面上懂這些東西。但是數(shù)學(xué)這個(gè)東西，你表面上好像懂一點(diǎn)，與你真正地把這個(gè)東西掌握得很好，是不一樣的?！?/p>

我覺(jué)得這確實(shí)是個(gè)問(wèn)題，于是問(wèn)道：“現(xiàn)在一些小學(xué)里面搞教改，要求老師授課要貼近學(xué)生生活。比如老師教長(zhǎng)度的課，課堂上要帶孩子到操場(chǎng)實(shí)地測(cè)量，這有必要嗎？”

“偶然這樣教學(xué)，可以啟發(fā)學(xué)生的興趣。但數(shù)學(xué)主要不是靠這些，數(shù)學(xué)是要上升到理性得多的東西。而過(guò)去中國(guó)的數(shù)學(xué)在歷史上曾經(jīng)有過(guò)出色的發(fā)展，最主要的問(wèn)題就是自己不能形成很好的理論體系。最明顯的例子，拿平面幾何來(lái)講，雖然早已知道勾三股四弦五，知道直角三角形的最重要的性質(zhì)。但是并沒(méi)有把這個(gè)變成直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，沒(méi)有上升到這個(gè)理論的高度，更沒(méi)有上升到像歐幾里得的平面幾何體系，還停留在考慮具體問(wèn)題。而歐幾里得在希臘時(shí)代，兩千幾百年以前，就能夠從幾條公理出發(fā)形成一個(gè)龐大的理論體系。這正是過(guò)去中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的局限。這是很不夠的地方。”

楊院士的回答讓我有些意外?？磥?lái)數(shù)學(xué)家思考的東西，比我們要深?yuàn)W、要理性很多啊。

科學(xué)研究像跑馬拉松

“您作為科學(xué)家，工作一定很?chē)?yán)謹(jǐn)，在成長(zhǎng)道路上一定碰到過(guò)很多困難艱辛，您是怎么克服的？現(xiàn)在社會(huì)上娛樂(lè)化傾向嚴(yán)重，孩子們不愿意吃苦，總想一帆風(fēng)順。您能談?wù)勗撛趺醋?？”我有意想?qǐng)楊院士說(shuō)說(shuō)他的成長(zhǎng)經(jīng)歷。

楊院士很謙遜，沒(méi)有談自己，而是從一個(gè)更廣泛的角度來(lái)回答：“其實(shí)，我想做科學(xué)研究以及做其他研究工作，要做到高水平有兩條，一條是要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的、持續(xù)的努力。我常說(shuō)，一個(gè)人成才的過(guò)程，不是跑百米沖刺，而是像馬拉松那樣。每跑一個(gè)小的階段，并不特別困難，因?yàn)樗俣炔灰竽敲纯?，但需要的是一直那么跑下去，要跑四萬(wàn)多米長(zhǎng)的距離。你要成為一個(gè)很高水平的科學(xué)家，整個(gè)過(guò)程看起來(lái)很難。其實(shí)，他在每一個(gè)階段上，雖然都會(huì)遇到困難，都要付出努力。但是每一個(gè)階段、每一步，不是說(shuō)絕對(duì)做不到的。重要的是必須要十幾年，甚至是幾十年一直持久地努力，難就難在這里。

“第二條，持久努力正是現(xiàn)在年輕人缺少的，原因有多方面。比如說(shuō)，現(xiàn)在條件好了，學(xué)生就不能吃苦了。還有就是獨(dú)生子女?huà)缮鷳T養(yǎng)引發(fā)的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題必須正視，需要搞教育的人很好地研究，通過(guò)其他的手段，來(lái)彌補(bǔ)這些不足。任何一個(gè)想成功的、想達(dá)到高水準(zhǔn)的人，做任何工作，必然要遇到很多困難，你想盡了各種各樣的辦法，感覺(jué)無(wú)路可走時(shí)，你要有毅力，要堅(jiān)持不懈地努力。”

冬天的太陽(yáng)透過(guò)辦公室的大玻璃窗，照在身上暖洋洋的?？吹阶雷由蠑[放的計(jì)算機(jī)，我聯(lián)想到以往媒體對(duì)科學(xué)家工作的描述，發(fā)問(wèn)道：“過(guò)去提起科學(xué)家總說(shuō)演算了幾麻袋的紙，現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)，你們的工作是不是就交給計(jì)算機(jī)了？”

看到我這個(gè)外行人說(shuō)的外行話，楊院士簡(jiǎn)單地回答：“不是。數(shù)學(xué)研究主要靠思維與推理。計(jì)算機(jī)不能代替人的思想與推導(dǎo)工作，純數(shù)學(xué)的東西主要不是計(jì)算，計(jì)算機(jī)代替不了。”

“那學(xué)數(shù)學(xué)是不是要有天賦?！边@個(gè)問(wèn)題是許多年輕人想問(wèn)的。

“人的天賦當(dāng)然不一樣。不光是人，就是動(dòng)物的能力也不一樣?！睏钤菏恳贿呹种敢贿呏v述：“現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)不是幾百年前的東西了，每一個(gè)領(lǐng)域有極其豐富的內(nèi)容，每個(gè)方面需要非常多的積累。現(xiàn)在這個(gè)階段上，天賦的作用已經(jīng)很小了，不經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的學(xué)習(xí)和工作積累，光靠聰明是不行的?，F(xiàn)在一些人的天賦可能很強(qiáng)，但在一個(gè)領(lǐng)域要做出很出色的成績(jī)，必須把過(guò)去積累的理論方法和知識(shí)很好地掌握，要不然你不可能超出前人的水平。

“現(xiàn)在大學(xué)二、三年級(jí)教的數(shù)學(xué)基本上是一個(gè)世紀(jì)以前最尖端、最前沿的東西。那個(gè)時(shí)候人的天賦和才能所起的作用要比現(xiàn)在大得多?，F(xiàn)在不一樣了，一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，尤其是最近三四十年數(shù)學(xué)的發(fā)展是過(guò)去無(wú)法比擬的?，F(xiàn)在某個(gè)人的天賦可能比一個(gè)大數(shù)學(xué)家強(qiáng)，但是沒(méi)有任何人可以比數(shù)學(xué)一個(gè)分支、一個(gè)領(lǐng)域古今中外專(zhuān)家的總和還要強(qiáng)。而他現(xiàn)在要做出成績(jī)，就必須把前人最重要的東西基本掌握，光靠天賦還差得太遠(yuǎn)，主要靠后天的努力?！彼f(shuō)話的語(yǔ)速雖平穩(wěn)，但句句中的。

“數(shù)學(xué)的每一個(gè)重大發(fā)展都是在前人的基礎(chǔ)上很好地往前推進(jìn)了一步。經(jīng)過(guò)了幾百年，已經(jīng)不斷地有了這樣的進(jìn)展和推進(jìn)。如果你想做歌德巴赫猜想，要學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程，也會(huì)涉及到數(shù)學(xué)的其他方面內(nèi)容?，F(xiàn)在即使是大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)了，還不能在一個(gè)領(lǐng)域達(dá)到數(shù)學(xué)的前沿。因?yàn)槊總€(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容都發(fā)展得非常豐富，還要念碩士、博士。之后，你要做某個(gè)方面的科研題目，先要對(duì)它歷史上最重要的文獻(xiàn)以及近幾年國(guó)內(nèi)外的新進(jìn)展都要掌握，在這個(gè)基礎(chǔ)上，再刻苦攻關(guān)，才可能比別人有所推進(jìn)。

“中國(guó)關(guān)心足球的肯定超過(guò)上億人，但沒(méi)有一個(gè)足球迷敢說(shuō)‘你們中國(guó)足球隊(duì)不行，你們下去。我有腿，我也能踢。我一上場(chǎng)就能踢得比世界上的球王還好。大家都覺(jué)得這是笑話、是傻瓜。培養(yǎng)一個(gè)球員先天條件起了較大作用，靠他的體力、靈敏和速度等。當(dāng)然，他的足球技巧的訓(xùn)練和培養(yǎng)，他的經(jīng)驗(yàn)的積累更加重要。

“可是在數(shù)學(xué)上居然有人認(rèn)為‘為什么你們可以做，我不能做，其實(shí)這是非常簡(jiǎn)單的事情。就像一個(gè)人拿了木工的鋸子、刨子說(shuō)：‘我能做一個(gè)東西，比自行車(chē)強(qiáng)，比汽車(chē)強(qiáng)，比火車(chē)強(qiáng)，比宇航飛機(jī)也要強(qiáng)，我可以做最先進(jìn)的東西。我可以不斷地鋸，不斷地刨，我可以下功夫啊。然而大家都知道這是不可能的，你要做比宇航飛機(jī)強(qiáng)的東西，中間已經(jīng)有很多代的工具了。數(shù)學(xué)是非常基礎(chǔ)、非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，你拿的工具還停留在幾百年前，就想解決這么多年數(shù)學(xué)積累的理論與方法還無(wú)法解決的問(wèn)題，顯然根本做不到。數(shù)學(xué)培養(yǎng)一個(gè)人才需要大學(xué)數(shù)學(xué)系、碩士與博士階段長(zhǎng)期的積累和訓(xùn)練，然后才能從事研究與刻苦攻關(guān)。這是非常淺顯簡(jiǎn)單的道理。”

一個(gè)多小時(shí)的采訪，到此結(jié)束了。楊樂(lè)院士的許多話，我還沒(méi)來(lái)得及深入思考，即使聽(tīng)明白了，也還停留在比較膚淺的表面上。或許這就是我———一個(gè)普通人與數(shù)學(xué)家的差別吧。