基于MATLAB仿真的多普勒中心估計算法改進(jìn)研究

1 引 言

SAR作為現(xiàn)代雷達(dá)的一種，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事及國民經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域，如軍事偵察、國土資源管理、環(huán)境監(jiān)測等。多普勒中心頻率fdc的估值是SAR信號處理中的關(guān)鍵步驟之一。在SAR成像處理中，fdc估值精確與否直接影響到SAR圖像聚焦和運動補(bǔ)償?shù)木?。有很多學(xué)者就fdc估值問題提出了不同的算法[1-3]，頻譜能量均衡法[4]是JOHN等人提出的一種fdc估計算法，也是應(yīng)用較為廣泛的一種，傳統(tǒng)的能量均衡法在地面場景比較均勻的情況下能得到較好的估值精度，但當(dāng)?shù)孛鏋榉蔷鶆驁鼍皶r，尤其是場景中有非常強(qiáng)的點目標(biāo)時，其估值性能急劇下降[5]，這種不足往往因多個距離門作平均處理而表現(xiàn)不明顯，被忽略掉了；能量均衡法的另一個不足是其處理過程中含有迭代運算，很不適合DSP實時處理。文獻(xiàn)[5-6]分別從不同的角度對頻譜能量均衡法作了部分改進(jìn)，文獻(xiàn)[6]提到通過能量中心均衡逼近以及距離加權(quán)擬合來改進(jìn)傳統(tǒng)的能量均衡法；文獻(xiàn)[5]則更多地考慮算法結(jié)果的精確性。本文從如何提高實時處理效率角度出發(fā)，通過更為簡潔的算法避免了迭代運算，而且當(dāng)回波中有強(qiáng)點目標(biāo)時，通過刪除異值的方法使估值結(jié)果更為準(zhǔn)確，文章最后應(yīng)用MATLAB語言進(jìn)行了多普勒中心估計新算法的仿真，并給出了實際的成像應(yīng)用成果。

2 SAR工作原理

SAR 的方位向和距離向的高分辨率都是通過對Chirp信號的壓縮得到的，但是Chirp信號產(chǎn)生方式不同。雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射Chirp信號代替單頻的雷達(dá)脈沖，并對接收到的回波信號進(jìn)行脈沖壓縮可以得到距離向的高分辨率。而在方位向上則利用了回波的方位相位調(diào)制，這種調(diào)制是由于在雷達(dá)運動過程中目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離隨時間變化引起的?；夭ㄐ盘栆蚨嗥绽招?yīng)而產(chǎn)生了近似于線性調(diào)頻脈沖的信號，處理機(jī)將這一調(diào)制信號進(jìn)行壓縮，從而在寬波束天線上得到與窄波束天線相同的分辨率。為此，必須積累連續(xù)位置上的雷達(dá)回波才能進(jìn)行SAR信號處理，這是其區(qū)別于其他成像雷達(dá)的主要特征，也是SAR技術(shù)的關(guān)鍵所在。

圖1是載機(jī)和地面目標(biāo)之間的基本幾何關(guān)系。P為處于雷達(dá)波束照射下的點目標(biāo)，圖中參數(shù)φ為載機(jī)在O點(t=0)時向量OP與速度向量之間的夾角；h為載機(jī)飛行高度；v為載機(jī)速度；r為點目標(biāo)P和載機(jī)的距離；rc為點目標(biāo)P和載機(jī)的最短距離；R為載機(jī)在O點(t=0)時同點目標(biāo)P之間的距離。

圖1 載機(jī)與地面目標(biāo)幾何關(guān)系

根據(jù)圖標(biāo)的幾何關(guān)系，雷達(dá)和點目標(biāo)的距離函數(shù)為：

(1)

假設(shè)脈沖寬度為Tp，調(diào)頻率為kr，雷達(dá)發(fā)射的脈沖線性調(diào)頻信號的形式為：

(2)

則經(jīng)過雷達(dá)波束照射區(qū)域內(nèi)點目標(biāo)P反射并去載頻后，雷達(dá)接收到的回波信號為：

·

(3)

式中，Ta為合成孔徑積累時間，c為光速，λ為工作波長。

對式(3)所示的回波信號的方位相位φ(t)=-4πr(t)/λ求導(dǎo)可以得到方位向瞬時頻率：

fa(t)=fdc+frt|t|≤Ta/2

(4)

通常把它稱為點目標(biāo)回波的多普勒頻率歷史，簡稱多普勒歷史。由其表達(dá)式可以看出，多普勒歷史是一個按照負(fù)斜率變化的線性調(diào)頻信號，其調(diào)頻斜率(即方位向調(diào)頻率)fr為：

(5)

多普勒中心頻率為：

(6)

在SAR成像處理中，fdc估值的準(zhǔn)確度非常重要，估值不準(zhǔn)確將導(dǎo)致信噪比降低，方位模糊度增加，輸出圖像會發(fā)生位置偏移，影響SAR圖像定位[7]。

3 頻譜能量均衡法

由于點目標(biāo)的SAR回波信號在方位向是線性調(diào)頻信號，其瞬時頻率和孔徑時間存在線性關(guān)系。因此，在理想飛行情況下，方位向回波某個頻率上的能量必然來自于雷達(dá)照射區(qū)域中某個特定方向上的目標(biāo)。在假定照射區(qū)域為均勻場景(各點目標(biāo)具有相同的散射特性和散射截面積)情況下，回波的方位向功率譜密度顯然與雷達(dá)天線方向圖有著相同的形狀。通常情況下，天線方向圖都是相對于波束中心對稱的，因此，回波方位向功率譜密度也是對稱的，其中心對稱點即為多普勒中心。

由于點目標(biāo)的方位譜是以多普勒中心頻率fdc為中心對稱，因而為方位譜的能量中心代替多普勒中心帶來可能，這就是頻譜能量均衡法。圖2為該方法的流程圖。

以下是傳統(tǒng)的頻譜能量均衡法具體操作步驟說明：

1) 根據(jù)SAR系統(tǒng)參數(shù)和慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，得到多普勒中心頻率的初值fDC;

2) 經(jīng)過距離脈沖壓縮處理，將回波信號轉(zhuǎn)換到距離—多普勒域，產(chǎn)生方位譜信號；

3) 根據(jù)fDC將頻譜搬移至零中頻；

4) 計算零中頻兩側(cè)方位譜的能量E1和E2；

圖2 頻譜能量均衡法流程圖

5) 計算此時的能量中心的估計值偏差ΔE=E1-E2;

6) 判斷ΔE是否在允許的誤差范圍內(nèi)，以便決定是否迭代，如果在允許誤差范圍內(nèi)，則得到了fdc估值，否則fDC=fDC+ΔfDC并從步驟3)開始重復(fù)。

該方法由于存在迭代運算，因此不適合DSP實時處理，算法效率不高。

在實際應(yīng)用中，當(dāng)?shù)孛嫔⑸涮匦员容^均勻時，回波譜對稱性好，多普勒中心頻率估計比較準(zhǔn)確，但當(dāng)場景不均勻時，尤其是存在強(qiáng)點目標(biāo)時，該方法估值精度會下降很多。如圖3所示，該圖表現(xiàn)的是一段含有強(qiáng)點目標(biāo)的方位向頻譜，真實的多普勒中心應(yīng)該在A點，但由于譜峰值B點處能量很強(qiáng)，如果用能量均衡法，則會將多普勒中心誤判為B點或B點附近，使多普勒中心估計不準(zhǔn)確，該點也就是我們所謂的頻譜能量均衡法中需要注意的奇異點。若將頻譜中該奇異點刪除(如圖4所示為將B點幅度賦零后的頻譜圖)，再通過能量均衡法估算fdc，就比較準(zhǔn)確了。

圖3 去異值前的頻譜

圖4 去異值后的頻譜

4 能量均衡法的改進(jìn)

上一節(jié)已經(jīng)提到傳統(tǒng)能量均衡法的一些不足，即存在迭代運算和在含強(qiáng)目標(biāo)場景下估值不準(zhǔn)的問題，新的方法主要在這兩點上進(jìn)行了改進(jìn)。在頻域上，對于強(qiáng)點目標(biāo)回波，其幅度一定遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于頻譜能量均值，因此可以設(shè)定一個門限，將這些奇異值刪去，即做賦零處理。

而對于迭代運算的簡化處理，我們可這樣考慮，在刪除異值后，方位譜的包絡(luò)大致近似于雷達(dá)天線方向圖，能量中心點C′大約在頻譜峰值點附近。我們可先找到峰值點，再通過加權(quán)處理的方式求得加權(quán)能量中心點C′的偏移量，這樣就可得到加權(quán)能量中心點C′，當(dāng)然這個C′并不等同于絕對的能量中心點C，但它是能量中心點C的一個估計值，而且估計誤差較小，完全在容忍誤差范圍之內(nèi)。在第5節(jié)中將列出由SAR原始數(shù)據(jù)處理得到的結(jié)果及其分析。

算法框圖如下：

圖5 改進(jìn)的頻譜能量均衡法流程圖

以下是該算法具體操作步驟：

2) 尋找頻譜峰值點p點，該頻點幅度為A(p)；

4) 令第k頻點加權(quán)值為g(k):

(7)

5) 求出加權(quán)頻譜能量中心偏移量:

(8)

6) 求出頻譜能量中心估計值C=p+Δf，該能量中心C所對應(yīng)的頻點值即為fdc估計值。

舉例說明：當(dāng)方位譜為128點傅立葉譜，首先刪除掉異值點，得到刪除了異值點后的譜，并找到這個新的譜的峰值點p點，假設(shè)p=110，即110頻點。由公式(7)得到110頻點加權(quán)值為0，109和111頻點加權(quán)值分別對應(yīng)-1、+1，依此類推，每個頻點都對應(yīng)著一個加權(quán)值g(k)(g(k)∈=[-63,64])，根據(jù)公式(8)得到加權(quán)頻譜能量中心偏移量Δf，能量譜中心估計值為C=p+Δf，即fdc的估計值。

5 仿真實驗及實測結(jié)果分析

5.1 仿真實驗及結(jié)果分析

筆者通過MATLAB語言對該算法進(jìn)行了仿真。首先構(gòu)建了一個環(huán)境模型，環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗環(huán)境參數(shù)

雷達(dá)天線工作在掃描模式，因此不同的天線角度指向?qū)?yīng)著不同的多普勒質(zhì)心頻率fdc，這種工作模式也非常適合分析驗證fdc估值算法。

由參數(shù)可知，天線從72°～108°為半周掃描，共耗時2 s，即4 000個重頻。我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：首先在距離向做脈沖壓縮處理；繼而將方位向數(shù)據(jù)按128個重頻劃分作為一個相干處理單元CPI，則半周掃描(72°～108°)可劃分為31.25個CPI，為方便計算，取32個CPI的數(shù)據(jù)處理，每一個CPI的數(shù)據(jù)在方位向做FFT相干積累后，用改進(jìn)的能量均衡法估算fdc值(距離向每128個距離門做均值處理)。

圖6(a)反映的是用新算法求解的連續(xù)32個解模糊之前的值，圖6(b)反映的是解模糊之后的fdc值，圖6(c)是環(huán)境模型中輸入的天線掃描情況。通過比較圖6(b)和圖6(c)可看出天線來回掃描，從正速度到零速，再到負(fù)速度，32個fdc值求解得比較精確。

圖6 天線掃描波束指向及對應(yīng)的多普勒頻率圖

5.2 實測結(jié)果分析

我們選取某型雷達(dá)所測的一段實測數(shù)據(jù)，并選取均勻場景，一般非均勻場景2種類型數(shù)據(jù)，每一種場景數(shù)據(jù)考察3例，通過時域相關(guān)法、頻譜能量均衡法和改進(jìn)的頻譜能量均衡法得到如表2、表3的對比結(jié)果(表2，表3中方法1表示時域相關(guān)法，方法2表示頻譜能量均衡法，方法3表示改進(jìn)的頻譜能量均衡法)。

表2 均勻場景下各種fdc估值方法結(jié)果比較

表3 非均勻場景下各種fdc估值方法結(jié)果比較

由處理結(jié)果可看出，改進(jìn)的能量均衡法與傳統(tǒng)的能量均衡法和時域相關(guān)法等方法相比，多普勒中心估值結(jié)果相差不大。但由于新方法避免了迭代運算，計算速度提高了。

6 結(jié) 論

多普勒質(zhì)心估計一直是SAR信號處理中的關(guān)鍵步驟之一，傳統(tǒng)的頻譜能量均衡法是一種較為經(jīng)典的多普勒質(zhì)心估算方法，但當(dāng)場景中存在強(qiáng)點目標(biāo)時，利用該方法得出的估算值不夠準(zhǔn)確，而且由于該算法存在迭代運算，也不利于DSP實時處理。改進(jìn)的能量均衡法較好地解決了這個問題，文章最后給出了MATLAB仿真和實測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，并給出了比較分析結(jié)論。

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