二維隨機(jī)疲勞干涉模型的研究

1 引 言

自1942年P(guān)UGSLEY提出應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型以來，它在機(jī)械工程領(lǐng)域，特別是在可靠性分析及可靠性設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著機(jī)械向高溫、高速和大型復(fù)雜化方向發(fā)展，使用環(huán)境惡劣，隨機(jī)因素增加，疲勞破壞成為機(jī)械零件的主要失效模式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件的破壞50%～90%為疲勞破壞[1，2]。顯然，以往的靜應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型已經(jīng)不能滿足機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)的需求，因此能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)械零件在交變載荷作用下可靠性的疲勞可靠性設(shè)計(jì)模型成為人們研究的重點(diǎn)。毫根等[3-5]在靜力干涉模型的基礎(chǔ)上提出了適用于疲勞設(shè)計(jì)的隨機(jī)疲勞干涉模型。本文在分析了傳統(tǒng)隨機(jī)疲勞干涉模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)機(jī)械零件循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力比不斷變化的特點(diǎn)，提出了一種新的二維概率疲勞干涉模型。

實(shí)際工作的機(jī)械零件所受的平均靜應(yīng)力、交變動(dòng)應(yīng)力是以某一概率規(guī)律分布的隨機(jī)變量，一般把零件結(jié)構(gòu)的載荷應(yīng)力的隨機(jī)變化作正態(tài)分布描述。本文將疲勞設(shè)備所受的靜應(yīng)力、交變動(dòng)應(yīng)力作為相互獨(dú)立的正態(tài)分布處理,在平均應(yīng)力、交變動(dòng)應(yīng)力、疲勞強(qiáng)度均為概率分布的干涉模型方面、文獻(xiàn)[3-5]都有詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)[3,5]計(jì)算方法完全一樣，文獻(xiàn)[4]提出的作圖法與文獻(xiàn)[3,5]不同。本文結(jié)合具體算例，對(duì)3個(gè)模型分別進(jìn)行了計(jì)算和比對(duì)分析，結(jié)果表明新模型更適用于機(jī)械零件的疲勞可靠性設(shè)計(jì)。

2 兩種常用的二維隨機(jī)疲勞干涉模型

圖1(a)為文獻(xiàn)[3,5]中提出的二維隨機(jī)疲勞干涉模型，圖1(b)為文獻(xiàn)[4]提出的作圖法二維隨機(jī)疲勞干涉模型。兩種模型都把疲勞強(qiáng)度均值軌跡作為修正Goodman直線處理，式(1)、(2)分別為疲勞強(qiáng)度的均值軌跡和±3σp軌跡方程：

(1)

(2)

圖1 兩種常用的二維隨機(jī)疲勞干涉模型

圖1的兩種方法都是從應(yīng)力均值作用點(diǎn)作干涉方向線，然后以干涉方向線與橫軸的交點(diǎn)為起點(diǎn)，建立作用力、強(qiáng)度向徑,然后由向徑的干涉模型求解可靠度?？煽慷鹊谋磉_(dá)式如式(3)所示。

(3)

對(duì)于圖1(a)中的模型，從作用力向徑的求解上看，考慮了靜應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)力的分散性影響，決定了作用力向徑亦具有分散性且求出了均值和方差。值得指出的是，這時(shí)的分布特性并不在均值應(yīng)力作用點(diǎn)與原點(diǎn)的連線上。對(duì)圖1(b)中的模型，表面上看似乎考慮了不同應(yīng)力比的影響，其實(shí)它同前一個(gè)模型沒有實(shí)質(zhì)性區(qū)別，只是從干涉方向上轉(zhuǎn)換了一個(gè)方向，另外，把作用力向徑方差取為最大值。

實(shí)際情況是靜應(yīng)力、交變動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)值，就產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)應(yīng)于相應(yīng)應(yīng)力比的載荷作用點(diǎn)，當(dāng)應(yīng)力比變化時(shí)，作用力向徑的方向也會(huì)發(fā)生變化。由此可以看出以上兩種常用模型共同的缺點(diǎn)就是沒有考慮應(yīng)力比變化的情況下，作用力向徑的變化。

3 新的二維隨機(jī)疲勞干涉模型

針對(duì)圖1中兩模型的分析可知，要精確算出二維隨機(jī)疲勞干涉模型的可靠度就必須做1個(gè)二維面積分。顯然二維面積分難度大、計(jì)算量大的特點(diǎn)不符合工程應(yīng)用的要求。因此本文提出了1個(gè)均值意義上的二維隨機(jī)疲勞干涉模型計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 隨機(jī)疲勞干涉模型的新模型

由圖2可知，從橫軸作2條垂直線,從縱軸作2條平行線，他們可以相交構(gòu)成1個(gè)矩形，在矩形內(nèi)部可作內(nèi)切圓。使之與某兩邊內(nèi)切(如為正方形可以4邊相切)，其半徑為：

r1=min(3σt,3σd)

(4)

再過矩形4頂點(diǎn)作外接圓，其半徑為：

(5)

此外取作用力向徑的3倍方差為r1與r2的均值：

(6)

由式(4)～式(6)知：

(7)

(8)

2條極限作用力向徑與x軸的夾角分別為α1、α2：

(9)

(10)

然后使用文獻(xiàn)[3,5]中的方法，用2個(gè)極限作用力向徑與疲勞強(qiáng)度的均值軌跡和±3σp軌跡進(jìn)行干涉，可分別得到機(jī)械零件可靠度的上下限R1、R2：

(11)

(12)

式中，S1、S2分別為兩極限作用力向徑，T1、T2分別為2個(gè)極限作用力向徑與疲勞強(qiáng)度的均值軌跡和±3σp軌跡進(jìn)行干涉所得的強(qiáng)度向徑。

取機(jī)械零件的設(shè)計(jì)可靠度R為R1和R2的算術(shù)平均值：

(13)

由此可見，新的二維隨機(jī)疲勞干涉模型借鑒了傳統(tǒng)模型的基本方法，并在此基礎(chǔ)上考慮了循環(huán)應(yīng)力應(yīng)力比變化的影響。新模型使用作圖法確定作用力向徑的上下限，分別用2個(gè)極限作用力向徑與疲勞強(qiáng)度的均值軌跡和±3σp軌跡進(jìn)行干涉得到機(jī)械零件可靠度的上下限，然后取可靠度上下限的算術(shù)平均值為這個(gè)機(jī)械零件的設(shè)計(jì)可靠度。

4 算例及比對(duì)分析

表1 變異系數(shù)固定、交變動(dòng)應(yīng)力和平均靜應(yīng)力取不同值時(shí)3個(gè)模型的設(shè)計(jì)可靠度

從表1中可以看出，由于新模型考慮了循環(huán)應(yīng)力比變化的影響，更符合設(shè)備實(shí)際工況，由它設(shè)計(jì)的疲勞設(shè)備可靠度相對(duì)比較合理。相比較而言，使用文獻(xiàn)[3,5]中模型所得的設(shè)計(jì)可靠度是最小的，結(jié)果偏保守，而使用文獻(xiàn)[4]中模型所得設(shè)計(jì)可靠度的結(jié)果偏大，對(duì)于疲勞設(shè)備來說是很危險(xiǎn)的。因此使用新模型進(jìn)行疲勞設(shè)備可靠度設(shè)計(jì)，既能夠降低疲勞設(shè)計(jì)的危險(xiǎn)性又可以增加經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié) 論

1) 文獻(xiàn)[3,4,5]中的兩種二維隨機(jī)疲勞干涉模型沒有考慮應(yīng)力比變化時(shí)作用力向徑的變化，本文提出的新二維隨機(jī)疲勞干涉模型，考慮了應(yīng)力比變化的影響，并綜合考慮了設(shè)計(jì)可靠度的上、下限，給出了均值意義下的模型和算法，算例表明這個(gè)模型在疲勞設(shè)備的可靠度設(shè)計(jì)上是可取的。

2) 文獻(xiàn)[3,5]中的模型在可靠度設(shè)計(jì)時(shí)偏保守，文獻(xiàn)[4]中的模型的設(shè)計(jì)結(jié)果又比較危險(xiǎn)。新模型的設(shè)計(jì)結(jié)果克服了兩者的缺點(diǎn)，使用它進(jìn)行疲勞設(shè)備的可靠性設(shè)計(jì)，既能夠降低危險(xiǎn)性又可以增加經(jīng)濟(jì)性。

[1] 高鎮(zhèn)同.疲勞應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1986.

[2] 趙少汴,王保忠.抗疲勞設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

[3] 毫根 E B.機(jī)械概率設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1983.

[4] 史進(jìn)淵.透平葉片疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，1992,7(1)：47-50.

[5] SHI J Y. Reliability design of steam turbine blades[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，1991，4(1):9-15.