三體船波浪誘導(dǎo)載荷計(jì)算研究

1 引 言

三體船是不同于常規(guī)高速排水型單體船的新興船型。由于該船型應(yīng)用于艦船具有諸多的優(yōu)點(diǎn)，近幾年來，國(guó)內(nèi)外掀起了三體船開發(fā)研究的熱潮。

英國(guó)曾經(jīng)采用三維脈動(dòng)源、三維移動(dòng)動(dòng)源、三維脈動(dòng)源與水彈性理論結(jié)合等三種理論模型對(duì)高速三體船在波浪中的運(yùn)動(dòng)與波浪載荷進(jìn)行了理論研究[1]。

三體船的船體相對(duì)單體排水型船來說更加瘦削細(xì)長(zhǎng)，在高海情時(shí)，縱向彎矩和剪力、扭矩依然是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核時(shí)的核心問題[2]。本文基于三維勢(shì)流理論[3，4]，應(yīng)用三維時(shí)域的方法分析探索了三體船在波浪中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)與載荷，并最終將時(shí)域結(jié)果轉(zhuǎn)化為頻域，對(duì)三體船的典型剖面力進(jìn)行分析計(jì)算。

2 波浪載荷研究理論

2.1 船舶在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)與載荷分析計(jì)算

在規(guī)則波中船體運(yùn)動(dòng)與載荷計(jì)算廣泛應(yīng)用三維源匯理論，其基本假定為[5]：

1) 船體運(yùn)動(dòng)及波浪均是微幅、線性的；

2) 視水為無粘性流體，且為不可壓縮的理想流體，其表面張力效應(yīng)可忽略不計(jì)；

3) 運(yùn)動(dòng)是無旋的，考慮繞射和輻射的影響。

于是可得到船體在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)方程為

[-ω2(M+A(ω))+iω(B(ω)p+Bν)+C+Ce]

X(ω,β)=F(ω,β)

(1)

式中，M為船舶廣義質(zhì)量矩陣，X(ω,β)為單位規(guī)則波，ω為波浪圓頻率，β為浪向角，A(ω)為附加質(zhì)量陣，Ce為外部回復(fù)力陣，C為靜水回復(fù)力陣，B(ω)p為勢(shì)流阻尼陣，Bν為線性粘性阻尼。

2.2 波浪載荷的短期及長(zhǎng)期預(yù)報(bào)基本理論

一般情況下海面上的波浪不會(huì)是規(guī)則波，它通常呈現(xiàn)為隨機(jī)的不規(guī)則波，所以應(yīng)采用概率和隨機(jī)理論的方法來計(jì)算波浪誘導(dǎo)船體運(yùn)動(dòng)及載荷。

波浪誘導(dǎo)船體運(yùn)動(dòng)與載荷的短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是建立在以下3個(gè)基本假設(shè)之上的[6,7]：

1) 認(rèn)為波浪和船體運(yùn)動(dòng)是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程；

2) 將船舶視為時(shí)間恒定的線性系統(tǒng)；

3) 將風(fēng)浪譜和船舶響應(yīng)譜視為窄帶譜。

2.2.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)可以理解為船體在單位波幅的簡(jiǎn)諧波作用下的船體響應(yīng)。船體響應(yīng)包括船體在6個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)、波浪作用在船體外殼上的波動(dòng)壓力、波浪誘導(dǎo)船體結(jié)構(gòu)彎矩扭矩剪力結(jié)構(gòu)構(gòu)件和設(shè)備由于運(yùn)動(dòng)引起的加速度等。在簡(jiǎn)諧波作用下隨時(shí)間而變化的響應(yīng)函數(shù)可寫為：

R(ω,β,t)=A·Re[|H(ω,β)|·ei(ωt+φ)]

(2)

式中，H(ω,β)為傳遞函數(shù)，H(ω,β)=HRE+iHIM

(3)

2.2.2海浪譜和響應(yīng)譜

海浪的隨機(jī)線性模式常將海浪視為由無限多個(gè)頻率不等、方向不同、振幅變化而相位雜亂的微幅間諧波疊加而成的不規(guī)則波系。根據(jù)概率論可以證明：這樣構(gòu)成的海浪，其波面位移服從均值為零的正態(tài)過程，該過程具有平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。由此，海浪通常可用譜密度來表示其隨機(jī)性[8]。波浪譜密度函數(shù)S(ω)是平穩(wěn)隨機(jī)過程的頻率描述，它表示不規(guī)則波浪的能量相對(duì)于頻率的分布所以又稱為能量譜。不規(guī)則波譜表示了不規(guī)則波內(nèi)各單元諧波的能量分布情況。常用的波譜有Pierson-Moskowitz單參數(shù)波譜(簡(jiǎn)稱P-M譜)、ITTC雙參數(shù)波譜、Ochi六參數(shù)波譜、JON-SWARP波譜等。

P-M 譜是根據(jù)在北大西洋實(shí)測(cè)的約70個(gè)充分發(fā)展海浪譜歸納出來的。其原始形式是取海面以上19.5 m處的平均風(fēng)速U19.5作為其參數(shù)，S(ω)為波浪譜密度函數(shù)。

(4)

由于有義波高為：

(5)

式(4)又可以寫成如下形式：

(6)

本文將采用該P(yáng)-M譜來反映海浪的隨機(jī)特征。

對(duì)于船舶等線性系統(tǒng)，響應(yīng)譜即波浪載荷的譜密度等于波浪譜密度函數(shù)乘以系統(tǒng)的響應(yīng)振幅算子，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)的平方，如下式：

SW(ω)=S(ω)·H2(ω)

(7)

式中，SW(ω)為波浪載荷譜密度，H2(ω)為響應(yīng)振幅算子(RAO)。

2.2.3短期預(yù)報(bào)

短期預(yù)報(bào)的時(shí)間范圍為半小時(shí)到數(shù)小時(shí)，在此時(shí)間內(nèi)，船舶的裝載狀態(tài)、航速、航向角以及海情都可以認(rèn)為是固定不變的。其中在短期預(yù)報(bào)中，波浪幅值及波浪誘導(dǎo)船體運(yùn)動(dòng)的幅值、載荷幅值、應(yīng)力幅值符合Rayleigh分布，對(duì)應(yīng)的概率密度為：

(8)

式中，E為2倍的波浪載荷方差m，即

E=2m(Hs,Tz,V,β)

(9)

由譜密度函數(shù)的性質(zhì)以及式(8)可知方差為:

(10)

2.2.4長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

本文采用雙參數(shù)α和m的Weibull分布來擬合船體運(yùn)動(dòng)和載荷的長(zhǎng)期響應(yīng)分布。

(11)

3 實(shí)船模型計(jì)算和分析

本文基于以上波浪載荷理論，采用三維勢(shì)流理論和簡(jiǎn)單格林函數(shù)法對(duì)三體船的波浪載荷進(jìn)行分析計(jì)算，三體船型主體采用瘦削方尾船型(與英國(guó)“海神”號(hào)三體船外形類似，無球鼻首)，側(cè)體采用wigley(雙向拋物線性數(shù)學(xué)船型)，主體與側(cè)體船舯的縱向相對(duì)位置為15 m。

首先通過對(duì)三體船無航速靜水狀態(tài)、靜水航行狀態(tài)分別進(jìn)行計(jì)算，從而可以對(duì)三體船進(jìn)行縱傾平衡調(diào)節(jié)，同時(shí)可以得到三體船的靜水載荷，然后計(jì)算三體船在波浪中航行的狀況。圖1為分析三體船波浪載荷時(shí)所需的船體三維濕表面和自由液面網(wǎng)格模型：

圖1 三體船模型

質(zhì)量模型采用全船縱向質(zhì)量分布的形式。由于本文主要研究的是三體船總橫剖面載荷(垂向剪力、彎矩、扭矩)，因此質(zhì)量模型可以由沿全船中線面的很多質(zhì)量點(diǎn)組成，質(zhì)量點(diǎn)重量各不相同，重心高度不一，這些質(zhì)量點(diǎn)的總重量重心與全船總重量重心一致，充分反映了三體船全船縱向重量分布的詳細(xì)情況。全船重量縱向分布如圖2所示。

圖2 三體船重量縱向分布曲線

計(jì)算時(shí)的坐標(biāo)系為X軸指向船首方向，Y軸水平指向左舷，Z軸沿船中心線垂直向上，原點(diǎn)在主體尾柱與基線的交點(diǎn)處。

根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，作用于部分長(zhǎng)度船體上的真實(shí)流體載荷與剛體慣性力載荷相平衡，于是

(12)

其中船體橫剖面內(nèi)存在剪力和彎矩的封閉條件，即在船首、船尾處，力矩為零。

因此為了準(zhǔn)確反映三體船在波浪中的載荷分布特征，沿X軸方向均勻截取了一定數(shù)量的剖面(即船體的橫剖面)進(jìn)行分析，表1是所選取的典型橫剖面位置。

表1 參考剖面位置

由于船體左右舷對(duì)稱，此處分析的浪向角范圍為0°～180°(隨浪為0°，頂浪為180°)，以每15°為間隔。按照國(guó)際船級(jí)社(IACS)建議，選取北大西洋波浪散布圖，計(jì)算三體船在不同的概率水平(10-2～10-10)時(shí)的波浪彎矩、剪力、扭矩的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值。一般來說，剖面力在超越概率為10-8水平時(shí)極值相當(dāng)于重現(xiàn)期為20～25年的遭遇值。

通過對(duì)三體船在規(guī)則波中傳遞函數(shù)的計(jì)算，可以得到規(guī)則波中船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的頻響函數(shù)，應(yīng)用達(dá)郎貝爾原理計(jì)算三體船典型橫剖面內(nèi)的總垂向剪力、垂向彎矩、扭矩，結(jié)合所選海浪環(huán)境對(duì)三體船波浪載荷進(jìn)行短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。對(duì)各個(gè)剖面不同浪向角和超越概率水平下的剖面載荷值分別進(jìn)行預(yù)報(bào)，經(jīng)過一定的整理分析，求得各個(gè)剖面力極值以及極值發(fā)生的浪向角。表2所示為每個(gè)剖面波浪載荷長(zhǎng)期預(yù)報(bào)極值的詳細(xì)情況。

在給定的超越概率為10-10時(shí)，分析不同剖面在不同浪向時(shí)的垂向剪力和扭矩、垂向彎矩變化趨勢(shì)和規(guī)律。圖3～圖5分別是其剖面載荷極值走勢(shì)圖。

圖3 不同浪向角時(shí)典型剖面垂向剪力極值圖

表2選取剖面的剖面載荷預(yù)報(bào)極值

剖面序號(hào)剖面力1年一遇預(yù)報(bào)極值5年一遇預(yù)報(bào)極值10年一遇預(yù)報(bào)極值50年一遇預(yù)報(bào)極值100年一遇預(yù)報(bào)極值極值發(fā)生的浪向位置1Qz4．50E+065．02E+065．24E+065．75E+065．97E+060MTx1．49E+071．64E+071．71E+071．86E+071．92E+07120My7．50E+078．25E+078．56E+079．30E+079．62E+071202Qz1．27E+071．39E+071．45E+071．57E+071．62E+07180MTx3．26E+073．59E+073．74E+074．07E+074．21E+07120My1．73E+081．93E+082．02E+082．22E+082．30E+0803Qz1．42E+071．56E+071．62E+071．76E+071．82E+07180MTx4．89E+075．39E+075．61E+076．11E+076．32E+07120My4．13E+084．54E+084．71E+085．12E+085．29E+081804Qz9．95E+061．09E+071．14E+071．24E+071．28E+07180MTx2．96E+073．27E+073．40E+073．70E+073．83E+07120My5．78E+086．35E+086．60E+087．16E+087．41E+081805Qz1．11E+071．21E+071．26E+071．37E+071．42E+07180MTx2．97E+073．30E+073．45E+073．78E+073．92E+0760My5．61E+086．17E+086．40E+086．95E+087．19E+081806Qz1．35E+071．49E+071．54E+071．67E+071．73E+07180MTx3．11E+073．43E+073．56E+073．88E+074．02E+07120My3．59E+083．95E+084．10E+084．45E+084．61E+081807Qz1．12E+071．23E+071．28E+071．39E+071．44E+07180MTx1．51E+071．66E+071．73E+071．88E+071．94E+07120My1．17E+081．28E+081．33E+081．45E+081．50E+08180

注：表中Qz為垂向剪力(N)，MTx為剖面扭矩(N·m)，My為剖面垂向彎矩(N·m)。

圖4 不同浪向角時(shí)典型剖面扭矩極值

圖5 不同浪向角時(shí)典型剖面垂向彎矩極值

通過圖3～圖5不難發(fā)現(xiàn)全船剖面載荷具有以下分布規(guī)律：

1) 由表2可以發(fā)現(xiàn)，選取的三體船1～7個(gè)剖面中，最大垂向剪切力發(fā)生在三體船3號(hào)剖面(X軸縱坐標(biāo)100 m處)，此時(shí)的浪向角為180°。最大扭矩也發(fā)生在3號(hào)剖面處，此時(shí)的三體船與波浪位置為：浪向角120°斜浪狀態(tài)。最大垂向彎矩發(fā)生在4號(hào)(船舯)剖面處，此時(shí)浪向角為180°。

2) 三體船在波浪中的垂向剪切力隨著浪向角變化呈下降再升高趨勢(shì)，其中浪向角為90°時(shí)，剖面總的垂向剪切力最小，在0°和180°時(shí)剖面最大。

3) 三體船在波浪中的剖面扭矩出現(xiàn)一定的波動(dòng)狀態(tài)，剖面扭矩在浪向角30°～60°范圍內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)峰值，在120°附近再現(xiàn)一個(gè)峰值。其中在0°和180°時(shí)剖面扭矩最小，浪向角為90°時(shí)，剖面扭矩較小。這是符合扭矩產(chǎn)生的實(shí)際原理的。

4) 三體船在波浪中的剖面垂向彎矩隨浪向角變化呈先下降再上升趨勢(shì)，垂向彎矩的極大值發(fā)生在浪向角為0°和180°時(shí)，其中橫浪狀態(tài)(浪向角為90°時(shí))垂向彎矩最小。距離船舯越近，垂向彎矩越大，而首尾處剖面垂向彎矩最小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)三體船波浪載荷的探索性計(jì)算分析，初步找到三體船在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)剖面載荷的分布規(guī)律和趨勢(shì)?？梢园l(fā)現(xiàn)，三體船在波浪中航行時(shí)，其剖面垂向剪力和垂向彎矩一般在頂浪和隨浪狀態(tài)時(shí)最大，需要重點(diǎn)考慮此兩部分的剖面載荷。其中橫浪時(shí)，全船垂向彎矩、垂向剪力和扭矩相對(duì)來說比較?。恍崩藸顟B(tài)時(shí)，扭矩比較大。這與常規(guī)單體船的剖面載荷分布走勢(shì)和規(guī)律基本一致。距離船舯越近，剖面載荷越大，首尾兩端附近載荷均較小。在進(jìn)行三體船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意不同浪向角時(shí)需關(guān)心的主要剖面載荷。

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