數(shù)學(xué)課：滲透思想與方法

教學(xué)實(shí)踐證明，只有系統(tǒng)掌握了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，才能自如地駕馭知識(shí)，逐步形成技能和技巧，才可能在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維敏捷、思路清晰，方法巧妙靈活、得心應(yīng)手。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，做到“滲無痕，透有形?！敝挥袑⒈韺又R(shí)和思想方法有機(jī)地結(jié)合起來，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，使學(xué)生受益終生。

學(xué)習(xí)新知時(shí)滲透。對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示過程等等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

例如解一元二次方程組是通過代入消元法和加減消元法等，其實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化思想，是將問題轉(zhuǎn)化為我們已知的一元一次方程來解。又如解“已知 a+b=3 ，求 a2+b2 的值”的問題，就是將其轉(zhuǎn)化為完全平方公式的知識(shí)來解。在這一過程中，既使學(xué)生感知到轉(zhuǎn)化思想的意義，又拓展了學(xué)生的思維，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。通過這樣的悉心引導(dǎo)，使學(xué)生能積極主動(dòng)地參與知識(shí)的發(fā)生過程，反復(fù)地在數(shù)學(xué)思想方面接受熏陶，從而逐步形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

小結(jié)和復(fù)習(xí)時(shí)提煉。由于同內(nèi)容可表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此在單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。

例如在講完分式方程之后可對(duì)分式方程的解法進(jìn)行歸納小結(jié)，小結(jié)時(shí)概括指出分式方程的指導(dǎo)思想實(shí)際上就是化歸思想，即化未知為已知，使知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法。我們首先要會(huì)熟練尋找最簡(jiǎn)公分母，然后根據(jù)方程的基本性質(zhì)，達(dá)到去分母的目的，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的一元一次方程來求解。從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。同時(shí)，分式方程與一元一次方程又是辯證對(duì)立的，它必須考慮到分式有無意義，必須驗(yàn)根。因而兩者是辯證統(tǒng)一的，既來源于方程，又明顯區(qū)別于方程。因而，在小結(jié)歸納時(shí)，教師要讓學(xué)生明確兩種思想方法。

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

解決問題中強(qiáng)化。在教學(xué)中，我曾經(jīng)有這樣的的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿解題的水平上，只要條件稍稍一變就不知所措，無從下手。后來我發(fā)現(xiàn)，發(fā)生這種情況的原因在于教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。如：直線y=2x-1與y=m-x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。又如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“＋、－”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理。又如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：（a+b+c)²=[（a+b）+ c ]²，視(a+b)為一個(gè)整體展開等等。這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)起求知興趣，從而就加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

當(dāng)然，我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系起來，在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟、運(yùn)用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中務(wù)必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認(rèn)識(shí)過程返樸歸真，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學(xué)生所獲取的就不僅僅是知識(shí)，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運(yùn)用、內(nèi)化了數(shù)學(xué)的思想和方法。

（作者單位：廣東珠海市三灶中學(xué)）

責(zé)任編輯鄒韻文