預測高速旋轉機械轉子隨機響應的人工神經網絡（ＡＮＮ）方法

提 要：本文提出了一種新的預測旋轉機械隨機響應方法——人工神經網絡方法。研究了這種神經網絡結構的學習算法。為了保證快速學習收斂，應用Lyapunov函數(shù)得到一種自適應學習率方法。用這種方法對某直立轉子的地震響應進行在線預測，計算機仿真結果表明，這種網絡學習算法是有效的，并且是可行的。

關鍵詞：自遞歸神經網絡；學習率；轉子響應

Predicting Random Response of High-speed Rotating Machine

by Artificial Neural Network

WANG Feng，XIONG Hua-lin

（NanChang轉子隨機響應的人工 Institute of Technology， Nanchang Jiangxi 330000，China）

Abstract:A new neural paradigm called Self-Recurrent Neural Network(SRNN) is presented here. The architecture of SRNN is a modified model of the fully connected recurrent neural network with one hidden layer， and the hidden layer is comprised of self-recurrent neurons. A generalized dynamic back-propagation algorithm(DBP) is developed. To guarantee convergence and for faster learning， an approach using adaptive learning rates is developed by introducing a Lyapunov function. Convergence theorem for the adaptive back-propagation algorithm is developed to on-line predict seismic response of a vertical rotor that is excited by external force. Results form computer-simulation studies demonstrate that the new DBP is valid and feasible in on-line predicting random response of high-speed rotating machines.

Key words：Self recurrent neural network；learning rate；response of rotor.

近代高速旋轉機械的一個重要特征是高轉速，它們常常由于采用柔性支撐和柔性支座，從而使得其轉子系統(tǒng)在超臨界狀態(tài)下能夠安全可靠地運行，對于這些高速旋轉機械的轉子系統(tǒng)的動力穩(wěn)定性，通常研究較多，而對來自外界的隨機激勵響應控制，往往采用振動隔離方法，由于激勵的隨機性，控制效果很難令人滿意。近年來，不少科技工作者著手研究采用主動控制方法控制轉子的隨機響應［1-2］。主動控制方法是根據轉子的狀態(tài)反應，按照事先設計好的最優(yōu)控制律確定控制力的大小通過電磁軸承作用到轉子上［3］，控制轉子的受激響應。理論計算結果表明，主動控制方法能有效控制轉子的隨機激勵響應；然而，實際工程中，由于控制系統(tǒng)本身信號傳遞的時間延遲無法避免，同時，轉子結構本身的不確定因素（如一定程度的非線性）也影響最優(yōu)控制方法的實際應用。要解決這些問題，必須在線實時預測轉子響應。

人工神經網絡理論中，采用BP網絡算法去預測結構響應，可以認為這是一種比較成熟的網絡，但在實際應用中，BP網絡尚存在學習速度慢且易陷入局部極小的缺點，因此本文通過改造全遞歸網絡，結合BP網絡算法，提出一種局部遞歸網絡——自遞歸網絡(Self-Recurrent Neural Network)。這種網絡僅在隱層單元存在自遞歸，減少了隱節(jié)點之間的連接權，使訓練權值的迭代計算量少，縮短學習時間；同時，保留了全遞歸網絡的動態(tài)特性的優(yōu)點。

1 轉子隨機響應預測模型

在眾多的應用領域中已經證明，人工神經網絡特別適合處理復雜的、不確定的和非線性的問題。將一個神經網絡與轉子系統(tǒng)并聯(lián)加以訓練，就可得到被控對象的仿真器。仿真器的輸入選擇轉子的過去狀態(tài)，輸出為新的狀態(tài)。用這種構造可以映射轉子如下的狀態(tài)方程的函數(shù)關系：

X(K+1)=AX(K)+BU(k)；y(k+1)=CX(k+1)

X和U分別為轉子狀態(tài)和控制輸入，A和B為非線性函數(shù)。用標準的誤差反傳學習算法來學習系統(tǒng)的輸入和輸出對的傳遞關系，其學習和預測過程如圖1。其中虛線為學習過程，實線為預測過程。為時延算子。

圖1 轉子隨機響應預測模型框圖

2 自遞歸神經網絡

2.1 動態(tài)自遞歸神經網絡結構和學習算法

一個三層自遞歸神經網絡結構如圖2所示。網絡僅在隱層單元存在自遞歸連接。

圖2 自遞歸神經網絡結構

輸入層

Ii(t)=Xi(t)(2-1)

隱層

Hj=f［netj(t)］

netj=Wj(2)Hj(t-1)+∑iW(1)ijXi(t)

（2-2）

輸出層

O（t）=∑jW(3)j#8226;Hj(t)（2-3）

Xi(t)表示網絡的輸入，netj(t)表示隱層的第j個節(jié)點的輸入，Hj(t)表示隱層第j個節(jié)點的輸出，O(t)表示網絡的輸出，f(x)=1-e-x1+e-x表示激活表函數(shù)，W(1)ij，W(2)j，W(3)j，表示輸入層到隱層、遞歸和隱層到輸出層之間的連接權向量。

E=12［y(t)-(t)］2（2-4）

y(t)為結構響應，=O(t)為網絡輸出，按自遞歸神經網絡的權值按梯度下降法調整：

W(t+1)=W(t)+η（t）(-EW)+αΔW(2-5)

W表示W（1）ij，W(2)j，W(3)j，η(t)為自適應學習率，α為慣性系數(shù)。

2.2 自遞歸網絡的收斂性和自適應學習率

L(t)=12e2(t)（2-6）

e(t)為學習誤差。在訓練過程中，Lyapunov函數(shù)的變化值為

ΔL(t)=12［e2(t+1)-e2(t)］（2-7）

學習誤差

e(t+1)=e(t)+Δe(t)=e(t)+［e(t)W］TΔW（2-8）

ΔW代表權值的權值量，由（8）（9）式有

ΔL(t)=-η(t)e2(t)O(t)2W+12η2(t)e4(t)

O(t)W4=-λe2(t)

λ=12g(t)2η(2-ηg(t)2)(2-10)

其中g(t)=O(t)W，gmax=mtaxg(t)，且η1=ηg2max［4］（2-11）

保證自遞歸網絡穩(wěn)定收斂的條件是ΔL(t)＜0，那么，λ＞0所以由（11）式就有

0＜η(t)＜2g(t)2（2-12）

因此，網絡在學習過程中，自遞歸網絡最快速收斂，必須取1才是最佳值，即

η（t)=1g2max（2-13）

3 應用神經網絡預測轉子地震響應

用自遞歸神經網絡在線實時預測轉子地震響應。它包括兩個過程：學習和預測。網絡輸入值為［Y（t），b］，Y(t)=x1(t-1)，x1(t-2)，x2(t-1)，x2(t-2)，分別代表轉子的上下端響應；b為偏置值，相當于噪聲；

網絡輸出值為(t)=x1(t)、x2(t)為網絡預測響應。初始學習率取0.1，采樣時間間隔為0.02秒。采樣時間前3秒鐘150個響應值作為網絡的學習樣本，以均方誤差值

1150∑150n=1|y(n)-(n)|2

小于一定值為標志結束學習過程，然后開始預測結構響應，預測結果如圖3，采用動態(tài)自遞歸神經網絡自適應學習率方法，只經過24次迭代就達0.001，整個學習過程在Pentium133微機上仿真試驗，只耗時不到2秒鐘，學習收斂速度比一般的ＢＰ網絡快幾百倍。

圖3 神經網絡預測結構響應與轉子上端實際響應比較

可見，用這種動態(tài)自遞歸神經網絡完全可以實現(xiàn)在線實時預測轉子響應，為主動控制旋轉機械轉子系統(tǒng)地震響應提供較為準確的優(yōu)化性能指標，從而為實現(xiàn)在線實時控制轉子轉子系統(tǒng)的受激響應提供優(yōu)良保證。

4 結束語

本文提出了一種新的預測轉子隨機響應方法——人工神經網絡方法，研究了這種網絡的學習算法，通過對其穩(wěn)定性和收斂性進行分析研究，得到了保證網絡最快速收斂的自適應學習率。仿真試驗結果表明，通過適當選取初始權值，應用本文提出的自遞歸神經網絡能夠實現(xiàn)在線實時預測旋轉機械轉子的隨機響應。

參考文獻

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