一種基于過程能力的尺寸鏈計(jì)算逆向思維方法

摘要：運(yùn)用正態(tài)分布的概率理論，結(jié)合6西格瑪理論知識(shí)，通過對(duì)過程能力的研究，闡述了一種基于過程能力的尺寸鏈逆向思維計(jì)算方法，并舉例說明。

關(guān)鍵詞：能力指數(shù)PPK；標(biāo)差σ；公差；尺寸鏈；逆向；偏移量；合格率；基準(zhǔn)

這里我們探討的是機(jī)械制造領(lǐng)域的一種尺寸鏈計(jì)算方法，即一種基于過程能力的尺寸鏈逆向思維計(jì)算方法。該計(jì)算方法的作用主要是在尺寸鏈的計(jì)算方面，可以是封閉環(huán)的逆向尺寸鏈計(jì)算，也可以是反推加工余量的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，還可以用于檢驗(yàn)校核原先設(shè)計(jì)是否存在浪費(fèi)或不足等等。本文旨在探討一種逆向的設(shè)計(jì)方法，匹對(duì)實(shí)際能力，避免浪費(fèi)和不足，優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性，同時(shí)可以對(duì)實(shí)際的生產(chǎn)過程能力提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

一般來講，在設(shè)計(jì)階段，較傳統(tǒng)的思路是正向思維，對(duì)于尺寸鏈的計(jì)算方法也是這樣，并且這種方法已經(jīng)很成熟了，就是說，只要清楚開閉環(huán)尺寸，確定目標(biāo)尺寸，通過加減運(yùn)算，或者正態(tài)分布、概率法即可求得，這是正向思維。而在實(shí)際的生產(chǎn)制造當(dāng)中，這個(gè)過程恰恰是反過來的，即我們的實(shí)際能力是一定的，如何能根據(jù)實(shí)際的過程能力得知我們的真實(shí)可控尺寸要求呢？再把這個(gè)信息反饋到設(shè)計(jì)階段，一來可以優(yōu)化設(shè)計(jì)，二來可以根據(jù)實(shí)際的能力，發(fā)現(xiàn)問題，針對(duì)性提高能力，實(shí)現(xiàn)自身循環(huán)，提高過程能力。下面對(duì)這種方法進(jìn)一步探討。

首先，我們要采集輸入本道工序的實(shí)際數(shù)據(jù)，如已知尺寸X1， X2， X3， X4…，公差分別為Δ1， Δ2， Δ3， Δ4…， 封閉環(huán)的目標(biāo)尺寸記為Y1，最初設(shè)計(jì)公差為ΔY，假設(shè)公差存在以下尺寸鏈的關(guān)系，Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=ΔY，這樣就可以構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)尺寸系統(tǒng)。名義尺寸較簡(jiǎn)單相互加減即可。通過數(shù)據(jù)和公式計(jì)算出過程能力PPK值和標(biāo)差σ，同時(shí)可以求出最值，最大值Uclx和最小值Lclx，包括均值和偏移量。

標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：σ= Sqr(∑(xn-x撥)^2 /(n-1))

公式中∑代表總和，x撥代表x的算術(shù)平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

通過計(jì)算我們求得σ1，σ2，σ3，σ4，及各自的PPK值，通過PPK值我們可以了解能力情況，一般來說PPK值的要≥1.67，CPK值≥1.33，如果小于的話我們的能力是無法保證合格率的。

然后，我們根據(jù)下面的圖表一，確定我們想要的PPM值，即我們的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

假如我們選擇5σ標(biāo)準(zhǔn)控制，即合格率達(dá)到99.977%，我們通過期望的值把公差帶和5σ值對(duì)應(yīng)。即可確定輸入尺寸應(yīng)該控制的公差帶了。把5σ和原來的Δ1， Δ2， Δ3， Δ4…進(jìn)行比較，確定Δ1， Δ2， Δ3， Δ4…是否調(diào)整。如果5σ值均大于Δ1， Δ2， Δ3， Δ4…，則說明控制是有效的，實(shí)際能力大于我們的期望值，公差帶不需調(diào)整，否則則需要調(diào)整，并想辦法提高過程能力，降低自身σ值，使5σ與Δ1， Δ2， Δ3， Δ4接近。

接下來，我們根據(jù)封閉環(huán)的尺寸鏈公式Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=ΔY，求出目標(biāo)值ΔY。只不過這里的Δ1，Δ2，Δ3，Δ4要用相應(yīng)的5σ值來代替，否則就是就成了正向計(jì)算了。這樣我們就可以確定Δ1，Δ2，Δ3，Δ4的修正值和目標(biāo)值ΔY，這就是整個(gè)逆運(yùn)算步驟了。為了更好地說明該方法的實(shí)際應(yīng)用，下面我們舉個(gè)例子來說明詳細(xì)的計(jì)算過程。

首先，采集輸入本道工序的實(shí)際數(shù)據(jù)，已知輸入尺寸數(shù)據(jù)為X1=1124，X2=1378.6， X3=0.5，Δ1=±0.8， Δ2=±0.8， Δ3=±0.5；目標(biāo)尺寸為Y1=1377.6，設(shè)計(jì)公差為ΔY=0.8。

定位面為面1面2位置。方案一選擇面2單側(cè)面定位。方案二選擇面1面2的中心軸線定位。本道工序加工面3面4兩個(gè)面。設(shè)計(jì)目標(biāo)要保證1377.6尺寸預(yù)留足夠的加工余量即修正后的ΔY。

實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)為1124.425，1124.125，1123.

842…，1378.925，1377.952，1378.224…，0.245，0.236，0.225…，分別為125個(gè)數(shù)據(jù)，不一一列出。

通過公式計(jì)算我們求得σ1=0.1747，σ2=0.3215，σ3=0.1823；

Ppk1=1.0366，Ppk2=0.6916，Ppk3=0.0005，過程能力較底，不能滿足能力需要。

1124的實(shí)際公差帶為1，（+0.639/-0.361），最大值Uclx=1124.639，最小值Lclx= 1123.639

，均值=1124.247，偏移量+0.247。

1378.6的實(shí)際公差帶為1.397，（+0.956/-0.441），最大值Uclx=1379.556，最小值Lclx= 1378.159，均值=1378.7613，偏移量+0.1613。

0.5對(duì)稱度的實(shí)際公差帶為0.943，（+0.7685/-0.1745），最大值Uclx=0.7685，最小值Lclx= -0.1745。

然后，我們根據(jù)圖表一，選擇PPM=6200，按4σ標(biāo)準(zhǔn)控制，即合格率達(dá)到99.38%，所以相應(yīng)的4σ分別為，4σ1=0.6988，4σ2=1.286，4σ3=0.7929；所以要保證99.38%的合格率，Δ1， Δ2， Δ3要相應(yīng)調(diào)整為4σ1，4σ2，4σ3。

接下來，我們根據(jù)封閉環(huán)的尺寸鏈公式Δ1+Δ2+Δ3=ΔY，求出目標(biāo)值ΔY。

算法1、以定位基準(zhǔn)面K為尺寸鏈起點(diǎn):

ΔY=4σ1+4σ2+4σ3= 0.6988+1.286+0.7929=2.777（兩邊），即單邊±1.3885。所以ΔY要相應(yīng)調(diào)整為單邊1.3885。

算法2、選擇兩側(cè)為定位基準(zhǔn)，以中心軸線為尺寸鏈起點(diǎn)計(jì)算：

定位面要素1124±0.8的尺寸公差不再產(chǎn)生影響。

ΔY=4σ2+4σ3= 1.286+0.7929=2.0789（兩邊），即單邊±1.039。

所以ΔY要相應(yīng)調(diào)整為單邊1.039。

以上為4σ方案計(jì)算過程，5σ，6σ等步驟一樣。

在這里，我們還可以通過以上數(shù)據(jù)分析，得出以下幾個(gè)改進(jìn)的建議方案。

消除或降低各自的偏移量，提高PPK值；減少變差σ，從各個(gè)方面分析，包括人、機(jī)、工裝、加工參數(shù)等方面優(yōu)化；改單邊定位方式為中心軸線定位，減少閉環(huán)尺寸鏈環(huán)節(jié)，減少設(shè)計(jì)余量；通過不斷改進(jìn)以后，重新上面的計(jì)算，可以達(dá)到持續(xù)改進(jìn)的效果。

以上計(jì)算結(jié)果緊扣合格率主題，所有公差帶和余量剛剛好滿足設(shè)計(jì)要求，即能保證設(shè)計(jì)要求，理論上又不會(huì)造成“一絲”浪費(fèi)。

綜上所述，該逆向反求方法是很經(jīng)濟(jì)的方法，計(jì)算過程簡(jiǎn)單明了，步驟清楚，思路明了，運(yùn)用了6西格瑪理論，結(jié)合正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的一種尺寸鏈逆向反求方法，方便實(shí)用。對(duì)生產(chǎn)型企業(yè)處理實(shí)際問題有一定幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]《6西格瑪分析工具》出版社:廣東經(jīng)濟(jì)出版社 作者:張馳