基于ＧＭ－ＡＲＭＡ組合模型的全球年平均氣溫預(yù)測(cè)

摘要:針對(duì)全球年平均氣溫歷史數(shù)據(jù)既有趨勢(shì)性又有波動(dòng)性的特點(diǎn)，提出用灰色系統(tǒng)理論與時(shí)間序列分析相結(jié)合的方法建立GM-ARMA組合模型來預(yù)測(cè)全球年平均氣溫。基于這個(gè)模型采用等維遞補(bǔ)的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)出了過去十年內(nèi)的全球年平均氣溫，通過與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較發(fā)現(xiàn)該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。最后采用該組合模型預(yù)測(cè)出了未來十年內(nèi)的全球年平均氣溫。

關(guān)鍵詞:全球年平均氣溫；GM(1，1)；ARMA；GM-ARMA；殘差修正；等維遞補(bǔ)

氣候變暖是21世紀(jì)全球面臨的最嚴(yán)重挑戰(zhàn)，據(jù)IPCC評(píng)估報(bào)告稱，地球氣溫變暖將導(dǎo)致更為頻繁的洪災(zāi)、熱浪、兩極冰蓋融化、海平面上升；澳大利亞將出現(xiàn)嚴(yán)重干旱，全國(guó)缺水，而部分太平洋島國(guó)將被上升的海水淹沒；在2080年將會(huì)有2億~6億人受到饑荒影響，11億~32億人受水荒影響。溫室效應(yīng)已經(jīng)向全人類敲響了警鐘。因此能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)全球年平均氣溫在未來數(shù)十年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)于指導(dǎo)國(guó)際社會(huì)采取有力措施來應(yīng)對(duì)全球溫室效應(yīng)問題具有重要意義。

通過觀察歷史數(shù)據(jù)可知，全球年平均氣溫的時(shí)間序列為既含有確定性的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)又含有隨機(jī)性波動(dòng)的非平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列，自回歸滑移平均 ARMA[1]是最成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法之一。而灰色系統(tǒng)理論GM[2]則是一種動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)理論，將這兩者結(jié)合用于全球年平均氣溫預(yù)測(cè)將會(huì)是一種非常有益的探索。本文首先應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了全球年平均氣溫趨勢(shì)項(xiàng)且含有殘差修正的預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)剔除趨勢(shì)項(xiàng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析建立ARMA模型。最后結(jié)合以上兩種模型構(gòu)成了GM-ARMA[3]組合模型來對(duì)未來全球年平均氣溫進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1GM-ARMA組合模型及其建模

1.1 GM(1，1) 殘差修正模型

動(dòng)態(tài)趨勢(shì)項(xiàng)的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)主要是基于GM模型 ，GM模型是一個(gè)擬微分方程的動(dòng)態(tài)模型，它可以 較好地描述系統(tǒng)內(nèi)部特征和發(fā)展趨勢(shì)，其外推預(yù)測(cè)性能優(yōu)于統(tǒng)計(jì)回歸方程， 而且也不要求樣本數(shù)據(jù)有較大容量和滿足一定統(tǒng)計(jì)分布。其中 使用最多的是GM(1，1)模型。

設(shè)有k個(gè)原始非負(fù)樣本序列