五葉浮環(huán)軸承的數(shù)值分析

摘要本文采用了邊界元方法研究了五葉浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性，得到了五葉浮環(huán)軸承表面的壓力和潤滑劑流場隨偏心率的變化而變化的規(guī)律。

關(guān)鍵詞五葉浮環(huán)軸承 流體動力性特征 邊界元方法

Numerical Analysis on the Hydrodynamic Characteristics

of Five-leaf Bearing with Floating-ring

XING peng - ling1， SONG king - ping1， WANG wei - li2， YANG de - quan1

(1. Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao 028043， China;

2. College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China)

AbstractThis article mainly research the stability of five-leaf bearing with the theory of Boundary Element Method. We obtain the distribution of flow field in lubricant and pressure on the surface of bearing and bearing-nick varied with the change of eccentric ratio.

Keywords five-leaf bearing; hydrodynamic characteristics; Boundary Element Method.

引言

普通的軸承（軸頸和軸瓦都是圓狀的軸承）的摩擦功耗小，但是它的穩(wěn)定性差，可以通過改變軸承的外形來提高軸承的穩(wěn)定性[1]，然而這樣又增加了軸承的摩擦功耗。我們可用添加浮環(huán)來降低軸承的摩擦功耗[2]。本文主要研究了五葉浮環(huán)軸承中潤滑劑的流體動力學(xué)特性。為了驗(yàn)證該軸承的穩(wěn)定性，我們計(jì)算當(dāng)軸頸偏離中心位置時(shí)它的恢復(fù)力的大小。還比較了加浮環(huán)軸承和無浮環(huán)時(shí)的摩擦力大小。由于五葉軸承（圖1）的外形異常復(fù)雜而且邊界上存在一些角點(diǎn)（奇異點(diǎn)），使得方程難以求解。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)字計(jì)算已經(jīng)成為處理復(fù)雜形狀的問題的一個(gè)非常重要方法。目前，人們通常采用有限元法[3]和有限差分法[4]，但是用有限元和有限差分在處理多葉軸承的復(fù)雜邊界時(shí)計(jì)算煩瑣，不如邊界元[5][6]有優(yōu)勢。邊界元法的明顯優(yōu)勢在于處理復(fù)雜邊界時(shí)能降低維度，當(dāng)邊界上的點(diǎn)的物理量被給出或計(jì)算出時(shí)，任意內(nèi)點(diǎn)的物理量都可以被顯示計(jì)算出來[7]。它不但克服了有限元和有限差分的缺陷，而且克服了在運(yùn)用有限元時(shí)，由于增加維度帶來的計(jì)算麻煩[8]。

為了研究軸承（形如圖1）的有效性，我們計(jì)算出不同偏心率下軸承表面和軸頸上的壓力，并且給出了潤滑劑速度場分布以及帶浮環(huán)軸承和無浮環(huán)時(shí)摩擦力的比較。得出了一些有參考價(jià)值的結(jié)論。

數(shù)學(xué)方法

設(shè)五葉浮環(huán)軸承中潤滑劑為粘性不可壓流體，其流動區(qū)域?yàn)棣?，軸頸和軸承構(gòu)成的邊界為Γ。

將Ω內(nèi)滿足的控制方程，用加權(quán)余量法化為積分方程。再將邊界Γ剖分為N個(gè)小單元，第β個(gè)單元為Γβ(β=1，2，…，N)，這個(gè)單元的變量值取常值，定義在形心上，于是積分的離散形式為：

以上采用了邊界元方法計(jì)算復(fù)雜形狀邊界的問題時(shí)，通過高斯求積公式將積分算術(shù)化可以使求解降低一個(gè)維度，減少工作量。而且內(nèi)點(diǎn)物理量求解可顯式；使結(jié)果精確度大大地提高。

結(jié)果和分析

本文計(jì)算時(shí)都采用了無量綱化的形式。浮環(huán)、軸頸的半徑分別為1.14和1.0，速度為0.5和1.0，軸瓦的兩同心圓半徑分別為1.25和1.40，速度為0，并對偏心率e(=d/R，d表示軸頸的軸心與軸承的形心間的距離；R表示軸頸的半徑)分別為0.0，0.015，0.030等情形的潤滑劑的流場、軸頸和軸承的邊界面上的壓力分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。

圖 1 (a) (b) (c)表示潤滑劑的流場分布。圖中，軸頸和軸承間隙較寬的地方有明顯的渦旋，這是由于軸承的幾何形狀所致。當(dāng)偏心率增加時(shí)從圖可以看出軸頸和軸瓦間較窄的地方的流速明顯增加；而且渦旋也隨偏心率增加也而擴(kuò)大。

圖 2 (a) 當(dāng)e=0.0時(shí)（即沒有偏心）軸承邊界的壓力分布。這是軸頸的軸心與軸承的形心二這重合，當(dāng)運(yùn)動時(shí)所形成的油膜是均勻中心對稱的。因此軸承外表面上的壓力是中心對稱的，此時(shí)軸承合外力為0它是平衡的。圖2 (b) (c)是當(dāng)軸承受到某種擾動水平向右偏離中心位置時(shí)，第一、第二、第三片油葉上的壓力隨偏心率的增加而增大；第四、第五油葉上的壓力隨偏心率的增大而減小。使得油膜自動的產(chǎn)生了側(cè)向的合力使得軸頸有恢復(fù)到平衡狀態(tài)的趨勢。這時(shí)由于軸頸、軸瓦間的油膜分布特征使油膜動力增加，其油膜的收斂性比普通軸承的更強(qiáng)（因?yàn)檩S瓦的幾何特征致使得軸瓦的拐點(diǎn)對油膜的運(yùn)動的阻礙很大）。而且偏心率越大，恢復(fù)力越強(qiáng)。

圖3是軸承在不同偏心率下軸承上的壓力曲線分布圖， 它們隨偏心率的變化規(guī)律基本相同。我們能明顯地從圖3看出，第一、第二、第三片油葉上的壓力隨偏心率的增加而增大；第四、第五油葉上的壓力隨偏心率的增大而減小。因此產(chǎn)生的恢復(fù)力也都隨偏心率的增加而明顯地增加；這表明了此軸承的恢復(fù)平衡位置的能力很強(qiáng)，穩(wěn)定性比普通軸承要好。

從表1我們在不同偏心率下比較了五葉浮環(huán)軸承和無浮環(huán)時(shí)摩擦力大小，得出浮環(huán)軸承的摩擦功耗明顯小于無浮環(huán)軸承的摩擦功耗。這表明了浮環(huán)軸承的承載能力不但比無浮環(huán)情況承載能力要強(qiáng)，而且可以延長浮環(huán)軸承的壽命。

綜上所述，五葉浮環(huán)軸承能為尋求高穩(wěn)定性、低摩擦功耗的軸承提供了理論可行性。采用邊界元方法解決類復(fù)雜形狀邊界的問題是一種方便、快速、精確度高的計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)

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[8] Z H Yao， M H Aliabadi. Boundary Element Method Techniques. Beijing: Tsinghua University Press and Springer-Verlag， 2002.