力的矢量三角解法技巧

宋大亮

例1如圖1所示，一個重為G的小球放在光滑斜面上，斜面的傾角為a，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住小球，使之處于靜止狀態(tài)，今使木板與斜面夾角J9緩慢增大，問：在此過程中，球?qū)醢搴托泵娴膲毫θ绾巫兓?

解析：取小球為研究對象，先分析球的受力情況，小球共受三個力的作用，在擋板與斜面的夾角口緩慢增大的過程中，這三個力的特點分別是：①重力：大小和方向都不變，是個恒力；②斜面對小球的彈力FN1：方向不變(始終垂直斜面)，但大小不斷變化，是個變力；③擋板對小球的彈力FN2：大小和方向都不斷變化，是個變力。由于小球在整個過程可以看作處于平衡狀態(tài)，所以這三個力的合力等于零。這樣我們可以作出這三個力的矢量三角形，如圖2所示。當擋板與斜面的夾角β緩慢增大即擋板沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，擋板對小球的彈力FN2也沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，這樣我們從圖3很容易看出：FN2是先變小后變大，F(xiàn)N1是一直在減小。

答案：球?qū)醢宓膲毫ο茸冃『笞兇?，球?qū)π泵娴膲毫σ恢痹跍p小。

從以上解法我們可以看出利用矢量三角形可以使問題迅速得到解決。對于以上解法我們可以進行如下推廣：凡是所研究的物體受三個力的作用，并且所受的三個力滿足以上三個特點的。我們都可以利用以上的方法進行解答。下面再看兩個例子。

例2用一根細繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，如圖4所示，現(xiàn)逐漸增加細繩的長度，則小球?qū)K的拉力FT及對墻的彈力FN將如何變化?

解析：取小球為研究對象，小球受三個力的作用，這三個力分別為：重力、繩子的拉力和墻壁的彈力。很顯然，這三個力滿足前面所說的三個特點，可以利用矢量三角形法，畫出三個力的矢量三角形如圖5所示。當細繩的長度增加時，細繩的拉力與豎直方向的夾角減小，即拉力Fn沿順時針轉(zhuǎn)動。由力的矢量三角形很容易看出：繩子的拉力及墻壁的彈力都逐漸減小。由作用力和反作用力可知：小球?qū)K的拉力FT及對墻的彈力Fw都將逐漸減小。

答案：FT、Fw都將逐漸減小

例3如圖6所示，使彈簧秤B從圖示位置開始沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，若保持F1的方向不變，且結(jié)點始終位于O處，那么，在該過程中關(guān)于彈簧秤A、B的讀數(shù)F1和F2的變化情況是()。

AF1增大，F(xiàn)2減小

BF1減小，F(xiàn)2增大

CF1減小，F(xiàn)2先增大后減小

DF1減小，F(xiàn)2先減小后增大

解析：取結(jié)點為研究對象，結(jié)點始終位于O處，可知結(jié)點所受的合力始終為零很顯然結(jié)點所受的三個力滿足上面的三個特點，同樣可以利用上面的矢量三角形法。這三個力的矢量三角形如圖7所示。當F2沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動時，就是以A點為圓心，B點沿F1向上滑動。很容易看出F2先減小后增大，F(xiàn)。一直減小。

答案：D

通過上面幾道習(xí)題的解答可以看出，在物理學(xué)中，很多物理現(xiàn)象從表面看來，毫不相干。但認真分析后可以發(fā)現(xiàn)，它們所遵循的力學(xué)規(guī)律卻是一樣的。因此，同學(xué)往平時的練習(xí)中，不能就題論題，而應(yīng)該在平時的練習(xí)中多注意總結(jié)，找出各個習(xí)題的異同點，達到舉一反三的效果。